一種基于分布式算法的低通FIR濾波器

傳統數字濾波器硬件的實現主要采用專用集成電路(ASIC)和數字信號處理器(DSP)來實現。FPGA內部的功能塊中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table，LUT)結構，這種結構特別適用于并行處理結構，相對于傳統方法來說，其并行度和擴展性都很好，它逐漸成為構造可編程高性能算法結構的新選擇。

分布式算法是一種適合FPGA設計的乘加運算，由于FPGA中硬件乘法器資源有限，直接應運乘法會消耗大量的資源。本文利用了豐富的存儲器資源進行查找表運算，設計了一種基于分布式算法低通FIR濾波器；利用線性相位FIR濾波器的對稱性減小了硬件規模；利用分割查找表的方法減小了存儲空間；采用并行分布式算法結構和流水線技術提高了濾波器的速度，在FPGA上實現了該濾波器。

1 分布式的濾波器算法

FIR濾波器突出的特點是單位取樣響應h(n)僅有有限個非零值。對于一個N階的FIR濾波器形式如下：

在許多數字信號處理應用領域中，在技術上是不需要通用的乘法算法的。對于本系統可以通過Matlab中的fdatool工具根據設計要求設計出濾波器的系統函數h(n)，那么乘積項h(k)×x(n-k)就變成了2個常數的乘法。無符號數的分布式算法和有符號數的分布式算法是分布式算法在FIR濾波器中的2種典型算法。

1．1 無符號數的分布式算法設計

由于FPGA為并行處理結構，所以假設x(n-k)數據寬度為L b，則由式(1)可表示為：

1．2 有符號數的分布式算法設計

對于有符號數的補碼表示為：

2 分布式的濾波器的軟件實現

從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實現一個N項乘積和，關鍵是如何實現式(4)中乘積項及各乘積項之和。

在FPGA中可以預先設定一個N位輸入的查找表來實現部分乘積項，即預先設定N階濾波系統查找表，實現向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個映射。由于查找表的地址空間與階數成指數關系(2N)，完全用查找表來實現部分乘積項需要容量很大的存儲器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設計規模，可以將一個大的查找表分為幾個較小的查找表來實現。例如，本系統采用的8階FIR濾波器，則用一個查找表來實現需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個4階FIR濾波器實現，只需要2個16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設計規模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進行查找。表1給出了8階濾波系統的低四位地址x(i)與p(i)的映射關系。

本系統中濾波器系統函數采用Matlab中的fdatool工具，并根據設計要求采用了kaiser窗設計出濾波器的系統函數h(n)，其采樣頻率為500 kHz，通頻帶帶寬為100 Hz。設計的低通濾波器如圖1所示。若需實現高通或帶通濾波器，只需在設計時利用高通或帶通濾波器代替低通濾波器即可。

利用Verilog硬件描述語言設計本系統軟件，系統主要分為以下4個部分。包括頂層文件、A／D采樣、算法實現和D／A轉換。系統總體結構如圖2所示。

由于FPGA頻率為100 MHz，采用的DAC0809轉換頻率必須小于1 MHz，所以在頂層文件對系統時鐘進行200分頻，提供外圍所需時鐘。然后對各模塊進行例化，使之成為完整的系統。

對A／D采樣輸入3位地址，并使ALE=1，將地址存入地址鎖存器中。此地址經譯碼選通8路模擬輸入之一到比較器。START上升沿將逐次逼近寄存器復位。下降沿時啟動A／D轉換，之后EOC輸出信號變低，指示轉換正在進行。直到完成A／D轉換，EOC變為高電平，指示A／D轉換結束，結果數據已存入鎖存器，這個信號可用作中斷申請。當OE輸入高電平時，輸出三態門打開，轉換結果的數字量輸出到數據總線上。CLK為時鐘輸入信號線。由頂層文件的分頻時鐘提供500 kHz時鐘，對信號進行采集。

算法主體的實現主要由以下幾個部分組成：數據接收存儲、數據選擇器、2個存儲器、加法和控制部分。