費米氣體和超導是什么關系呢？費米子的代碼讓電阻消失了？

金屬里面自由電子構成的特殊氣體，叫做“費米氣體”。那么，費米氣體和超導是什么關系呢？

引入費米子的代碼

超導現象與導電有關。那么，我們先來看看一般的金屬遇到了電場，其中的自由電子會發生什么。

首先，遇到電場的自由電子們，會像遇到壓強的氣體一樣，定向地流動起來。氣體的流動叫做“氣流”，自由電子的運動當然叫做“電流”，這是我們一開始就知道的事情。而且，我們說過，金屬的晶格非常整齊，對自由電子來說相當松快，所以金屬中的電流也總是非常順利。

但也不是絕對的順利。

因為宏觀世界里沒有完美的存在。金屬的晶格總有缺陷，圖1那些格子在堆疊重復的時候，難免歪一個、多一個、少一個。而且金屬當中一定會有雜質，這些雜質也會擾亂晶格的周期。那么電子定向運動的時候，就難免一頭撞到某些缺陷上。這會把一部分能量轉移給晶格中的金屬離子，最終變成熱能。



▲圖1 晶格缺陷的某些形式。左側的晶格有額外塞入的原子，右側的晶格出現了扭曲。

不僅如此，熱量還會讓金屬離子不住地顫動，所以金屬的晶格絕不是像腳手架那樣牢固的支架，反而會像秋水一樣，來來回回地激蕩著細微的漣漪，產生了許多細小的波動。

那么，請注意，量子世界里有個著名的“波粒二象性”：粒子都可以看作波，反過來，波也可以看作粒子。包括這些晶格中激蕩起來的波動，也可以看作粒子，我們稱為“聲子”。至于為什么會用“聲”來命名它，那是因為晶格中的波動屬于機械波，而機械波與聲音本質上就是一回事。金屬傳遞聲音，就是大量的聲子在集體運動。金屬傳遞熱量，也可以看作大量的聲子在混亂運動。

而對于我們的自由電子來說，這些聲子卻是些搗亂的東西。因為金屬離子帶有正電荷，它們波動產生的聲子，當然也會帶有正電荷。所以聲子總會干擾自由電子的運動，這同樣會把電子的部分能量消耗掉，變成熱能。

所以你看，我們雖然說金屬中的自由電子像極了理想氣體，但它終究還不是真正的理想氣體，還是會有各種各樣非彈性碰撞，會有能量的損失。于是在宏觀上，我們看到通電的金屬開始熱，也就是電能轉化成了熱能，這阻礙了電能的傳播，于是我們說金屬也有電阻——雖然小，但不是沒有。

但是，一旦引入了那段“費米子”的代碼，某些金屬的電阻就會在低溫下驟然消失了！

這也就是如今常說的“超導現象”了。我們把那個讓電阻消失的溫度，叫做超導材料的“臨界溫度”，它通常都很低。比如汞的溫度降到4.15K，也就是-269℃時，它的電阻就會變成絕對的0，如果用它做成一個環路通上電，那么即便沒有電源，其中的電流也會永不停歇。

這是為什么？

因為這段費米子的代碼把量子效應帶進了宏觀世界。

我們說過，在理想氣體或者費米氣體內部，粒子之間的相互作用可以忽略不計。在很大程度上，這要歸功于粒子分布稀薄，而且運動速度很快，彼此之間來不及相互作用就擦肩而過了。但是，隨著溫度不斷降低，粒子的平均能量就會不斷降低，或者說，運動得越來越慢，相會的時間越來越漫長，彼此之間的相互作用也就越來越不能忽視了。

比如分子構成的氣體，一旦溫度降到沸點以下，分子就會被范德華力之類的相互作用束縛起來，凝聚成液體。類似的，當某些金屬的溫度降低到“臨界溫度”以下，其中的自由電子也會也會被一種微妙的相互作用束縛起來，然后再量子效應的支配下，發生奇特的凝聚。

在臨界溫度以下，這些自由電子仍然會在晶格之中穿行。不過，自由電子帶有負電荷，它運動的時候會把晶格當中的金屬離子吸引過來，在自己身后微微聚攏。而這樣的聚攏，正如我們剛剛知道的，會形成一個尾隨自己的聲子，或者說，一團局部增強的正電荷。而這又會把另外一個電子吸引過來，尾隨這團正電荷。于是，以那個聲子為紐帶，自由電子被成對的束縛起來，構成了傳說中的“庫珀對”。



▲圖2 庫珀對（Cooper pair）的原理圖示：綠色是金屬晶格中的金屬離子，帶有正電荷。右邊的電子在晶格的縫隙中前進，吸引金屬離子在自己身后聚攏。紅色區域是因此形成的聲子/局部正電荷。左側電子因此受到吸引，尾隨上去。

到了這一步，奇跡也就發生了：電子是費米子，它們組成的庫珀對卻是玻色子！

這是因為庫珀對由兩個電子束縛而成，可以視為一個“復合粒子”。復合粒子的自旋是構成粒子的自旋之和，而構成庫珀對的兩個電子總是擁有相反的自旋，一個是向上的1/2，一個是向下的1/2，這樣加起來，庫珀對的自旋就是0，所以庫珀對是玻色子——如果你搞不明白這些加法都是怎么來的，那也沒關系，我們不是說過嗎？不要去苛求自旋的本質，就權且把它當作一段現成的代碼，任憑物理學家們算得如何辛苦，我們只需記住結論而已。

總之，在超導體的內部，兩個原本是費米子的自由電子，束縛成了一個名叫“庫珀對”的玻色子。無數個這樣的玻色子會在低溫之下自發地同步起來，好像凝聚成了一個粒子——如果你還沒有意識到這有多么奇怪，那就像滿大街的人不但變得一模一樣，就連動作和位置也都重合在了一起，卻仍然能夠占據整條大街！

不僅如此，這個合體怪人還能到處穿行，毫無阻力的傳遞能量，簡直像鬼魅一樣。 這一切，都是因為什么呢？

最低能量的凝聚

我們知道，宏觀上的溫度降低，就是微觀上的粒子動能在降低。降低的極致，就是粒子進入能量最低的“基態”，這就好比物體的高度降低，就是重力勢能在降低，降低的極致，就是落到勢能最低的“地基”上——這本來是很容易理解的事情。

但在微觀世界里，費米子和玻色子要把能量降落到基態上，卻是大相徑庭的兩件事。

對于費米子來說，非整數的自旋會讓它們受到一種“泡利不相容原理”的限制。這個原理表明，任意兩個相同的費米子，都不可以處在完全相同的狀態上。電子就是最典型的費米子，所以任意兩個相同的電子都不能處在相同的狀態上。

比如說，相同的電子不能在同一條軌道上圍繞原子核運動，而必須分布在不同的軌道里，層層嵌套地摞起來。所以大多數的原子都天生的不穩定，金屬原子總要丟掉最外層那幾個岌岌可危的電子，就是這個緣故。



▲圖3 元素周期表中的一個格子。注意右下角，那代表的是鈣原子中的電子排布，意思是：氬（Ar）原子的電子排布是穩定的，鈣原子是在氬原子的基礎上，多了兩個4s軌道的電子。這兩個多余的電子讓鈣原子非常不穩定，總是想要丟掉它們，所以鈣總是以+2價的陽離子形式存在。

同樣，溫度降低的時候，導體內的自由電子也不可以全都進入能量最低的“基態”上，這些電子只能從基態開始，逐個填入能量更高的狀態，就好像磚塊從地基開始，越摞越高。

玻色子就不一樣了，它們的自旋是整數，也就不會受到“泡利不相容原理”的限制，可以有無數個玻色子占據完全相同的狀態。最典型的比如激光，就是大量相同的光子疊加起來，“兵合一處，將打一家”，在宏觀上展現出極強的能量。同樣，在溫度降低的時候，系統內所有的玻色子也可以全都降落到基態上。此時，所有的粒子也都會重疊起來，行為一致，變得不可區分。

這種大量玻色子處于相同狀態的現象，被稱為“玻色-愛因斯坦凝聚”，它會引發很多有趣的現象，其中最經典的就是液氦的“超流”：氦-4的原子是玻色子，所以在溫度降到只有2.2K的時候，液態的氦-4會失去所有的黏性，流動起來完全沒有阻力。如果你把它倒進杯子里，它就會以近乎單層原子的厚度，浸潤整個杯子，從杯子里面爬出來！

我們說，這是因為在玻色-愛因斯坦凝聚的狀態下，大量的玻色子會擁有統一的行為，所以許多原本只能在微觀上觀察到的量子現象，就被放大到了宏觀世界中來。就好像大街上熙熙攘攘，每個人的具體動作都會很難分辨，但如果行人都像國旗班的標兵一樣步調一致，整齊劃一，那么細小的動作也會成為引人矚目的隊形變化。

而這也正是超導體內部發生的事情了！

本來，自由電子都是些費米子，受泡利不相容原理的限制，不能同時進入基態。但是現在好啦，隨著溫度降低，某些金屬內部的自由電子被束縛成了庫珀對，費米子變成了玻色子，“泡利不相容”對它們的限制也就解除了。于是，自由電子以庫珀對的形式，紛紛進入了那種“玻色-愛因斯坦凝聚”的狀態，或者說，導體內無數的自由電子，同時達到了能量很低的基態。

這又會怎么樣呢？

這些電子會變得像超流體一樣，在運動的時候不受任何阻力，整個導體也就在宏觀上失去了電阻。

讓我們用兩種不同的方式理解這樣的變化。

從整體上看，我們知道，一切物體都具有波粒二象性，比如電子雖然會被視為粒子，但也同樣具有波動性，有衍射的現象。電子的波長只要大于障礙物的尺寸，電子就能直接穿透過去——這在實驗上是很容易觀察到的現象。只可惜，在一般的溫度和壓強下，電子的波長都很短，它們在導體中遭遇了障礙，無論是晶格的缺陷，還是混沌的聲子，都要比它們的波長更大，電子繞不過去，就只好硬撞上去，為此損失能量了。

但是現在，電子結成了庫珀對，發生了“玻色-愛因斯坦凝聚”，它們的波長就會變得非常大了。這是因為，結成庫珀對之后，大量的電子全都集中在了能量很低的基態上，或者說，電子的能量變得非?！按_定”，而這會觸發了量子世界的另一個核心機制：測不準原理。

測不準原理規定，粒子的位置和能量，絕不可以同時確定，當一個變得非常確定，另一個就會變得非常不確定。所以，自由電子結成庫珀對之后，位置的“不確定性”就會變得非常強，換句話說，就是電子的波長變大了。

原則上講，這些電子的波長可以放大到微米、毫米，甚至整個導體的尺度上。大量電子的波因此疊加起來，作為一個整體感應外界的電磁場。這樣大而強的波，當然可以輕松穿透導體內的一切障礙，不遭遇任何阻力了——這就是所謂的，“微觀上的量子現象，放大到了宏觀尺度上”。

另一方面，我們也可以繼續從微觀上理解這種變化。

量子世界與宏觀世界的另一個顯著區別，是量子的能量往往是“離散”的，而不是“連續”的。

在宏觀世界里，一個小球的動能從10焦耳增加到了20焦耳，我們就會當然地相信，小球動能的數值是從10開始，漸漸過渡到20的，包括11、12、13.5、15.66……兩者之間的每一個數字。這樣經歷了所有過渡狀態的變化，就是連續的變化。

但在量子世界里，粒子的能量常常只能是某些特定的數值，不存在兩者之間的過渡狀態。它可以是10，也可以是20，但絕不會是兩者之間的任何數值。此時，如果要粒子的能量從10增加到20，那就必須一次性地，給它提供一份剛好是10的“差額能量”，如果給它的能量小于這個差額，那么這個粒子就會拒不接受，原樣退還，堅決不肯“積少成多”。這樣非此即彼的變化，就是離散的。

那么，當導體中的電子結成了庫珀對，就要發生這樣的離散變化了：“庫珀對”是一個復合的粒子，這個粒子的能量已經處在基態上，要讓它進入另一種能量狀態，就要一次性地給夠它差額能量。但是，超導體處在極低的溫度之下，各種運動都很微弱，庫珀對撞上了任何障礙物，也都只能產生很小的能量變化，給不夠這份差額。

怎么辦呢？當然是堅持原則，拒絕妥協了！

所以超導體中的庫珀對，即便撞上了任何障礙，也不會因此發生能量的變化。這表現在宏觀上，就是電能不會損耗，電阻消失掉了。

現在，我們不妨做個小結：聲子和電子相互作用產生庫珀對，庫珀對是玻色子，可以發生玻色-愛因斯坦凝聚，然后無損耗地通過晶格，這在宏觀上就會表現為超導。

這一整套理論稱為BCS理論，是以他的三位提出者，巴丁、庫珀、施里弗命名的。BCS理論被實驗驗證之后，三人也因此獲得了1972年的諾貝爾物理學獎。

但是，新的問題很快就冒了出來：BCS理論并不足以解釋所有的超導現象，尤其是不能解釋所謂的“高溫超導”。

簡單地說，根據BCS理論，超導現象只能在接近絕對零度的時候發生。這是因為“庫珀對”是一種很微弱的束縛，溫度稍一升高，庫珀對就會被無規則的熱運動擊碎，超導的性質也就蕩然無存了。經計算，超導的溫度上限在30K附近，也就是-243℃左右。

然而時至今日，我們已經發現了數不清的高溫超導材料。比如臨界溫度90K的釔鋇銅氧材料，臨界溫度125K的鉈鋇鈣銅氧材料，而如果配合上地心深處那樣的超高壓，碳硫化氫的臨界溫度可以達到15℃，也就是288K！——這些溫度雖然都不是常規意義上的高溫，但相比BCS理論預期的30K，那的確已經高得嚇人了。

更糟糕的是，這些高溫超導材料大都并非金屬，其中大部分都是很復雜的氧化物，常常會被視為“陶瓷”。與傳統的上金屬超導體非常不同。BCS理論建立在“電子-聲子相互作用”上的庫珀對形成機制，此時已經很不適用了，再要解釋這些庫珀對如何進入了那種“玻色-愛因斯坦凝聚”的狀態，也變得非常棘手了。

顯然，面對高溫超導，我們需要一套新的，更加普適的理論。

但是坦率地說，我們到現在都還沒有一個令人信服的回答。而這也正是當前高溫超導研究的核心任務，重中之重。畢竟，理論指導實踐，如果不能理解高溫超導的背后機制，我們又如何發現足以應用的高溫超導材料呢？

那么，就目前而言，設法弄清楚高溫超導材料中的“贗能隙”，是一個最關鍵突破口。

預先配對的能隙

不出意外的話，“贗能隙”這三個字組合起來會讓你覺得陌生又晦澀，搞不好連第一個字都念不出來，但是別擔心，你馬上就要知道這是什么了。

在解釋超導的零電阻時，我們剛剛說過，在庫珀對中，電子的能量是“離散”的。它們平時處在一種能量很低的“基態”上，只有剛巧給足了一份差額能量，才能進入稍高的能量狀態上。這也就意味著，在超導體的內部，沒有任何電子的能量，能夠處在這兩種狀態之間。

打個比方，庫珀對中的電子，就好像是掉進了一個光滑緊實大坑，只有一次性地給足了能量的差額，它們才能跳出來，回到平地上，而不會有電子懸在半坑深。

所以，當我們統計了超導體內電子的能量分布，就會發現在兩個數值之間幾乎沒有電子，直觀地留下了一道“縫隙”，這個能量分布上的縫隙，就是“超導能隙”。



▲圖4 如果統計超導體中的電子能量分布，你會發現一個顯著的縫隙。

在BCS理論適用的范圍內，比如傳統的金屬超導材料內，能隙只在溫度降低到“臨界溫度”之后才會出現，而且能隙一旦形成，超導現象也會立刻發生了。

這是因為，超導能隙所對應的差額能量，其實就是兩個自由電子，在結合成庫珀對的過程中，發生的能量變化。在傳統的金屬超導材料內，自由電子本來就很多，能隙一旦形成，就標志著大量的自由電子結成了庫珀對，這些庫珀對會立刻建立廣泛的聯系，進入“玻色-愛因斯坦凝聚態”，也就足夠產生超導現象了。

而在高溫超導材料內，我們卻觀察到了非常不同的事情：明明溫度還沒有降到臨界溫度，電子的能量分布就已經出現了能隙。但是臨界溫度既然沒有達到，此時能隙也不會引發任何的超導現象。所以這樣的能隙就不配稱為“超導能隙”，我們因此叫它“贗能隙”——“贗品”的“贗”，所謂“贗能隙”就是“假的能隙”。

假的雖然是假的，但是它給我們打開了關鍵的新思路：

贗能隙的存在，似乎證明了，在臨界溫度以上，在超導現象出現以前，自由電子就已經結成了庫珀對。那么，這就意味著，庫珀對的形成，似乎還有其它不同的途徑，這要比BCS理論想象得更加復雜。而且庫珀對形成之后，也未必立刻形成“玻色-愛因斯坦凝聚”，其中還有一些其它的條件。

如果我們弄明白這些細節，是不是就可以研發出更容易產生庫珀對，也更容易形成玻色-愛因斯坦凝聚的材料，促成超導技術的現實應用呢？ 所以我們現在的第一個問題就是：贗能隙，真的是電子形成庫珀對的產物嗎？

這個解釋的確非常合理，但我們不能排除其他的可能。比如另一種有力的解釋認為，贗能隙與庫珀對無關，只是在溫度降低的過程中，電子出現了某些規律的組織方式。比如說，晶格是周期重復的，而且帶有正電荷，那么在低溫之下，自由電子可能會在晶格的影響下，同樣呈現周期性的分布。那么電子的能量就會避開某些數值，造成贗能隙的假象。

誰對誰錯呢？只有實驗才能驗證了。

但棘手的是，電子實在太小了，又處在材料的晶格之中，實在難以觀察。所以就好像流體力學經常用彩色的液體代替透明的空氣那樣，我們不妨另外尋找一種物理模型，代替這些破朔迷離的電子。

既然，導體中的自由電子可以看作費米氣體，那么，我們最好的選擇，就是另一種更易觀察的費米氣體了——原子構成的氣態超流體。

是的，我們不是剛剛才舉過例子嗎？

超流體，也是玻色-愛因斯坦凝聚的產物。粘滯阻力在這些流體中的消失，就與電阻在超導體中的消失，都是一模一樣的原理。甚至，超流體內同樣可以產生庫珀對：有些原子是玻色子，比如氦-4，它們可以直接在低溫之下發生玻色-愛因斯坦凝聚。但有些原子，比如氦-3，就是費米子，它們不能直接進入玻色-愛因斯坦凝聚，卻能在更低的溫度下，兩兩吸引，結成庫珀對，也同樣發生玻色-愛因斯坦凝聚，成為超流體。

那么，是否存在某些費米子構成的超流體，可以在超流現象發生之前，就預先結成庫珀對呢？

如果我們可以觀察到這樣的現象，那就很有理由觸類旁通，相信高溫超導材料中的贗能隙，也是電子在臨界溫度之上，預先結成庫珀對了。那么，剛才的那一大串推測，也就頓時變得有理有據，樂觀起來了。

好的，說干就干，中國科學技術大學潘建偉、姚星燦、陳宇翱等人組成的研究團隊經過逾四年的艱苦攻關，創造性地開發了動量可分辨的微波譜學探測技術。終于在今年初，他們在原子構成的費米氣體發生超流現象的過程中，觀察到了超流相變溫度之上的贗能隙，并且最終確定了這些贗能隙是原子們預先結成庫珀對時產生的。

簡而言之，我們已經間接的證明了，贗能隙的確是電子預先結成庫珀對的結果。

就這樣，我們對高溫超導的認識又向前邁進了一步。這雖然只是很小的一步，但對于理解高溫超導材料中的庫珀對如何形成，又如何發生玻色愛因斯坦凝聚，都將產生積極的作用，也為我們未來的實踐，帶來了更多了理論支持。

審核編輯：劉清