最近在研究三相逆變,寫(xiě)篇博客分享一下。
電路拓撲
如下圖所示,為三相電壓型逆變電路的主電路拓撲。主電路主要由四部分組成,直流電源、6個(gè)開(kāi)關(guān)管(互補導通)、三個(gè)濾波電感和濾波電容組成的濾波電路、負載,實(shí)際上是三個(gè)星接的電阻。
其中Udc表示直流側電壓,靠近直流側的兩個(gè)電容為輸入濾波電容,Ua、Ub、Uc表示為每個(gè)逆變橋臂的中點(diǎn)到直流測電壓負極,是逆變橋臂輸出的每相脈沖電壓,Ia、Ib、Ic表示為三個(gè)流經(jīng)濾波電感的相電流,Ea、Eb、Ec表示為電容電壓,也就是負載電壓。Ioa、Iob、Ioc表示為流經(jīng)負載的電流。
逆變器的數學(xué)模型
需要通過(guò)建立逆變器的數學(xué)模型來(lái)研究該電路,為下一步設計控制器打好基礎。分析這種電路,往往從電感、電容入手,根據KVL、KCL列寫(xiě)電路方程,進(jìn)而得到電路的數學(xué)模型。
2.1 逆變器在三相靜止坐標系下的數學(xué)模型
根據KVL定理,可列出副邊abc三相的電壓回路方程,公式(2.1):
式中,R為相應回路電感的等效阻值,Ua、Uc、Uc分別為a、b、c三相的相電壓,Ia、Ib、Ic為流經(jīng)電感的電流。
根據KCL定理,可以得出副邊電流的回路方程,公式(2.2)
通過(guò)公式(2.1)、公式(2.2),我們就得到了該逆變器在三相靜止坐標系下的數學(xué)模型。三相靜止坐標系abc下的數學(xué)模型雖然能夠很好地買(mǎi)描述電壓和電流之間的關(guān)系,但是模型中有多個(gè)輸入、多個(gè)輸出,表達式和變量比較多,難以設計相應的控制器。
2.2 逆變器在αβ軸坐標系下的數學(xué)模型
通過(guò)Clack變換可以將模型簡(jiǎn)化,得到αβ正交坐標系下的表達式。原理如下圖所示:
因為 Δ/Yo 變壓器的存在使原邊線(xiàn)電壓和為零,所以原邊不存在零序分 量,負載不平衡時(shí)作為擾動(dòng)考慮,因此暫不考慮零軸,對應的變換關(guān)系為
式中,變換矩陣
?
編輯。乘以2/3是因為做的是等電壓的變換,原以是合成后的αβ軸的分量最大值是abc靜止坐標系的3/2倍。還有一種變換類(lèi)型是等功率的變換,這里不做講述。
將式(2.1)、(2.2)、(2.3)聯(lián)立,可以得出對應在αβ坐標系的方程,式(2.4)
經(jīng)過(guò)Clack變換后,減少了控制變量,簡(jiǎn)化了控制系統。并且αβ分量相互獨立,沒(méi)有耦合在一起,控制起來(lái)比較方便。但是傳統的PI控制器對于追蹤交流量效果并不好,會(huì )有靜態(tài)誤差產(chǎn)生。但對于直流量并不會(huì )產(chǎn)生靜態(tài)誤差,所以說(shuō)還要進(jìn)行Pack變換,將式(2.4)轉換到dq坐標系下。
2.3 逆變器在dq軸坐標系下的數學(xué)模型
將兩相靜止αβ 坐標系中的變量變換到兩相旋轉 dq 坐標系中稱(chēng)為 Park 變換,其原理如下圖所示。
定義Park變換矩陣為,Cpark可以得到如下式(2.5)所示的關(guān)系。
中,變換矩陣
通過(guò)聯(lián)立式(2.4)、(2.5)可以得到對應在dq軸坐標系下的數學(xué)模型,表達式為:
通過(guò) Park 變換可將數學(xué)模型轉換到旋轉坐標系下。因為坐標系與參考旋轉矢量的旋轉的方向還有速度是相同的,所以它們兩個(gè)是相對靜止,在旋轉坐標系下為直流量, 能夠簡(jiǎn)化數學(xué)模型,使控制更容易實(shí)現。
3.逆變器的等效電路模型
在張興的《PWM整流器》這本書(shū)中寫(xiě)到了這種等效變壓器模型電路。
這里的da、db、dc、da'、db'、dc'表示的是對應開(kāi)關(guān)管的PWM占空比,可以用自耦變壓器來(lái)代替開(kāi)關(guān)管,進(jìn)而得出變壓器模型 。
通過(guò)前面得出的dq坐標系下的數學(xué)模型,進(jìn)一步可以得到dq坐標系下的變壓器模型。通過(guò)這種模型可以幫助我們更好的去理解dq坐標系下的數學(xué)模型。
圖畫(huà)的不是太好
4.小結
通過(guò)以上變換得到了逆變器在不同坐標系下的數學(xué)模型,為控制器的設計打下了良好的基礎。實(shí)際上控制器是按照dq坐標系下建立數學(xué)模型。
這里在建立數學(xué)模型的時(shí)候并沒(méi)有去考慮調制的方法,實(shí)際上調制的方法是用來(lái)產(chǎn)生Ua,Ub、Uc的,完成建立數學(xué)模型并且完成設計控制器,我們就能得到目標的Ua,Ub、Uc,然后根據目標的Ua,Ub、Uc去調制,輸出PWM,來(lái)產(chǎn)生原邊電壓,進(jìn)而達到我們的控制要求。
還有一點(diǎn)就是這里的變換是通過(guò)矩陣的形式,在坐標系轉換的運算過(guò)程中也是通過(guò)矩陣運算來(lái)實(shí)現的。
例如:
其中,
審核編輯:湯梓紅
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