基于DSP的MEMS陀螺誤差建模與濾波方法分析

　　引言

　　隨著微機電和慣性技術的發展，MEMS慣性器件技術越來越成熟，MEMS陀螺以其性能高、尺寸小、能耗低、可靠性高、重量輕、價格低等優點，在低成本姿態測量系統中的應用越來越廣泛。但MEMS陀螺受制造工藝的限制，與傳統工藝制造的慣性陀螺相比，在受到溫度、外圍電路的影響時，輸出數據存在較大的隨機噪聲，影響其測量精度。為了降低隨機噪聲對系統測量精度的影響，必須根據大量的陀螺實際測量數據，建立準確的隨機噪聲模型，根據噪聲模型選擇合理有效的方法進行濾波補償，提高系統的測量精度。在近幾年MEMS陀螺的應用過程中，陀螺隨機噪聲模型建立的方法主要有小波分析、神經網絡和時間序列分析法，濾波方法則是根據模型展開一定的數據處理，針對以上建模方法采用的主要濾波技術有質子濾波、魯棒濾波、Kalman濾波以及改進濾波技術等［46］。

　　MEMS陀螺在姿態測量系統的實際應用中，為了實時采集系統的姿態信息，數據采集、處理、解算必須滿足系統的實時性要求，小波分析、神經網絡等方法建立的噪聲模型通常具有較高的階數，難以工程實現和滿足系統的實時性要求。采用時間序列分析法，通過對陀螺隨機噪聲的AR建模，可以有效地建立常規陀螺的隨機噪聲模型。本文以小型無人機姿態測量系統應用為背景，根據系統設計中MEMS陀螺的實際測試數據，詳細研究了針對其隨機噪聲數據的建模方法和Kalman濾波方法。

　　1陀螺誤差建模

　　1.1原始數據采集

　　系統主控制器通過串行數據接口SPI與MEMS陀螺通信，陀螺角速率采樣周期為20ms，在陀螺靜止狀態下進行20min的試驗數據采集，圖1為陀螺z軸在零點時的噪聲原始數據，共10000組采樣數據。

　　通過對MEMS陀螺噪聲原始數據的分析可以得知，噪聲包含隨機漂移分量和常值項，去掉噪聲中的常值項，所得的噪聲樣本序列是一個隨機時間序列。根據時間序列分析方法對隨機時間序列樣本進行建模，該模型可以用來逼近真實的噪聲數據，用時間序列模型對陀螺噪聲進行預報，從而采用濾波技術去除噪聲特性，提高系統測量精度［79］。

　　1.2數據預處理

　　MEMS陀螺噪聲原始數據中包含常值分量和隨機分量。常值分量可以通過均值方法提取，陀螺短時間工作時，可以通過這一方法進行補償，長時間工作時，需要考慮自身的常值漂移量，簡單地采用均值方法去除常值分量，無法得到有效的隨機漂移序列。通過對陀螺測量數據進行分析，考慮陀螺原始數據采樣周期和陀螺數據使用周期，本文采用實時移動平均算法對陀螺原始數據進行處理，以實時采集值和前面9個采樣點的平均值作為當前時刻常值分量。采樣點數的選擇需要考慮實際應用的實時性和陀螺常值漂移特性，點數太少，則平均效果不好；點數太多，則直接影響陀螺測量的實時性，在無人機姿態控制中，直接影響系統的機動性和穩定性。

　　去除常值后的序列即為MEMS陀螺的隨機噪聲信號，是時間序列分析建模對象，在建模之初，對預處理后的MEMS陀螺儀隨機噪聲信號的平穩性、正態性進行判斷，以確定預處理后的數據確實符合時間序列的建模要求。

　　1.3陀螺誤差建模

　　經過數據預處理，對陀螺噪聲數據進行時間序列建模，本文結合工程實際應用，考慮系統的實時性、適用性，結合考慮AIC準則，確定選用時間序列分析法的AR模型對陀螺隨機噪聲進行建模。

　　AR（p）模型一般格式為：

　　其中ap為模型回歸系數，x（k）為模型輸出，w（k）為模型噪聲序列，p為模型階數。

　　根據AIC最小標準確定陀螺漂移的數學模型，通過陀螺噪聲特性的試驗數據分析，選擇AIC值最小的AR（1）作為陀螺漂移的模型。

　　陀螺AR（1）模型為：

　　x（k）=a1x（k－1）+w（k）（2）

　　其中a1為模型回歸系數，x（k）為測量值，w（k）為噪聲序列。

　　AR（1）模型回歸系數a1可以通過陀螺在靜止狀態下測得的10000組噪聲數據計算得到，通過MATLAB軟件中Yule-Walker計算方法，得模型回歸系數a1=0.77。

　　2卡爾曼濾波

　　2.1卡爾曼濾波方程的建立

　　Kalmann濾波在隨機信號處理過程中根據系統噪聲和觀測噪聲特性，以系統的觀測量作為濾波器的輸入，以所要估計值作為濾波器的輸出，濾波器根據狀態方程和觀測方程估計出所需要的處理數據，在工程應用中簡單且易于實現，是一種實時遞推的最優估計方法。本文在建立陀螺噪聲模型的基礎上，以試驗數據為系統觀測量，采用Kalman濾波方法對陀螺噪聲進行濾波。

　　根據建立的一階AR（1）模型，通過離散Kalman濾波對陀螺采樣數據進行最優估計，其狀態方程為：

　　設Vk為測量噪聲序列，則系統的觀測方程為：

　　Zk=CXk+Vk（4）

　　式中C=［1，0］；Xk為根據陀螺采樣數據獲得的狀態估計值，Wk為系統噪聲，Zk為陀螺噪聲測量值，Vk為觀測噪聲。根據陀螺靜止狀態的試驗特性，可假設其系統噪聲Wk和觀測噪聲Vk（k=0，1，2，3，…）的數學統計特性為E（Vk）=E（Wk）=0。

　　2.2濾波遞推公式

　　根據狀態方程、觀測方程和Kalman濾波遞推公式，可以得到整個系統的濾波算法。濾波器的輸入Zk為零漂數據，設初始條件P0為二階單位陣，0為［0，0］T。

　　實時狀態預測陣：

　　k/k－1=Φk－1

　　協方差陣一步預測為：

　　Pk/k-1=ΦPk-1Φ+HQHT

　　濾波增益：

　　Kk=Pk/k-1CT（CPk/k-1CT+R）-1

　　狀態估計：

　　k=k/k-1+Kk（ZK-Ck/k-1）

　　協方差陣估計更新：

　　Pk=（1-KkC）Pk/k-1

　　其中，各變量的意義如表1所示。

　　3數據分析

　　通過MATLAB對實測數據進行Kalman濾波分析，圖2為Kalman濾波后陀螺儀零點數據輸出曲線。陀螺噪聲數據濾波前后的均值和方差見表2，濾波后噪聲均值比濾波前減小30%，其方差與濾波前比較，小了1~2個數量級，通過均值和方差的分析比較可以看出，基于陀螺噪聲AR（1）模型采取的Kalman濾波方法，可以有效降低陀螺噪聲特性，其噪聲分散程度也顯著地減小了。陀螺噪聲慮波后的數據曲線如圖2所示。通過對比圖1與圖2的陀螺噪聲曲線，可以直觀地看到濾波前后數據變化。

　　4結論

　　本文通過試驗仿真研究了MEMS陀螺的噪聲特性，以真實的陀螺噪聲數據為處理對象，設計實時性較好的數據預處理方法，對預處理后的數據采用時間序列分析法進行建模，通過Kalman濾波技術進行濾波處理。仿真試驗表明，采用的噪聲建模方法和濾波處理技術可以有效降低陀螺隨機噪聲特性，減小噪聲隨機分散程度，提高陀螺在姿態測量系統中的測量精度，提高MEMS陀螺的應用價值。