C語言算法速查手冊

.2.2.1　[算法3]　復數的乘冪　23
2.2.2　[算法4]　復數的n次方根　25
2.2.3　[算法5]　復數指數　27
2.2.4　[算法6]　復數對數　29
2.2.5　[算法7]　復數正弦　30
2.2.6　[算法8]　復數余弦　32
2.2.7 【實例6】 復數的函數運算　34
第3章　多項式計算　37
3.1　多項式的表示方法　37
3.1.1　系數表示法　37
3.1.2　點表示法　38
3.1.3　[算法9]　系數表示轉化為點表示　38
3.1.4　[算法10]　點表示轉化為系數表示　42
3.1.5 【實例7】　系數表示法與點表示法的轉化　46
3.2　多項式運算　47
3.2.1　[算法11]　復系數多項式相乘　47
3.2.2　[算法12]　實系數多項式相乘　50
3.2.3　[算法13]　復系數多項式相除　52
3.2.4　[算法14]　實系數多項式相除　54
3.2.5 【實例8】　復系數多項式的乘除法　56
3.2.6 【實例9】　實系數多項式的乘除法　57
3.3　多項式的求值　59
3.3.1　[算法15]　一元多項式求值　59
3.3.2　[算法16]　一元多項式多組求值　60
3.3.3　[算法17]　二元多項式求值　63
3.3.4 【實例10】　一元多項式求值　65
3.3.5 【實例11】　二元多項式求值　66
第4章　矩陣計算　68
4.1　矩陣相乘　68
4.1.1　[算法18]　實矩陣相乘　68
4.1.2　[算法19]　復矩陣相乘　70
4.1.3 【實例12】 實矩陣與復矩陣的乘法　72
4.2　矩陣的秩與行列式值　73
4.2.1　[算法20]　求矩陣的秩　73
4.2.2　[算法21]　求一般矩陣的行列式值　76
4.2.3　[算法22]　求對稱正定矩陣的行列式值　80
4.2.4 【實例13】 求矩陣的秩和行列式值　82
4.3　矩陣求逆　84
4.3.1　[算法23]　求一般復矩陣的逆　84
4.3.2　[算法24]　求對稱正定矩陣的逆　90
4.3.3　[算法25]　求托伯利茲矩陣逆的Trench方法　92
4.3.4 【實例14】 驗證矩陣求逆算法　97
4.3.5 【實例15】 驗證T矩陣求逆算法　99
4.4　矩陣分解與相似變換　102
4.4.1　[算法26]　實對稱矩陣的LDL分解　102
4.4.2　[算法27]　對稱正定實矩陣的Cholesky分解　104
4.4.3　[算法28]　一般實矩陣的全選主元LU分解　107
4.4.4　[算法29]　一般實矩陣的QR分解　112
4.4.5　[算法30]　對稱實矩陣相似變換為對稱三對角陣　116
4.4.6　[算法31]　一般實矩陣相似變換為上Hessen-Burg矩陣　121
4.4.7 【實例16】 對一般實矩陣進行QR分解　126
4.4.8 【實例17】 對稱矩陣的相似變換　127
4.4.9 【實例18】 一般實矩陣相似變換　129
4.5　矩陣特征值的計算　130
4.5.1　[算法32]　求上Hessen-Burg矩陣全部特征值的QR方法　130
4.5.2　[算法33]　求對稱三對角陣的全部特征值　137
4.5.3　[算法34]　求對稱矩陣特征值的雅可比法　143
4.5.4　[算法35]　求對稱矩陣特征值的雅可比過關法　147
4.5.5 【實例19】 求上Hessen-Burg矩陣特征值　151
4.5.6 【實例20】 分別用兩種雅克比法求對稱矩陣特征值　152
第5章　線性代數方程組的求解　154
5.1　高斯消去法　154
5.1.1　[算法36]　求解復系數方程組的全選主元高斯消去法　155
5.1.2　[算法37]　求解實系數方程組的全選主元高斯消去法　160
5.1.3　[算法38]　求解復系數方程組的全選主元高斯-約當消去法　163
5.1.4　[算法39]　求解實系數方程組的全選主元高斯-約當消去法　168
5.1.5　[算法40]　求解大型稀疏系數矩陣方程組的高斯-約當消去法　171
5.1.6　[算法41]　求解三對角線方程組的追趕法　174
5.1.7　[算法42]　求解帶型方程組的方法　176
5.1.8 【實例21】 解線性實系數方程組　179
5.1.9 【實例22】 解線性復系數方程組　180
5.1.10 【實例23】 解三對角線方程組　182
5.2　矩陣分解法　184
5.2.1　[算法43]　求解對稱方程組的LDL分解法　184
5.2.2　[算法44]　求解對稱正定方程組的Cholesky分解法　186
5.2.3　[算法45]　求解線性最小二乘問題的QR分解法　188
5.2.4 【實例24】 求解對稱正定方程組　191
5.2.5 【實例25】 求解線性最小二乘問題　192
5.3　迭代方法　193
5.3.1　[算法46]　病態方程組的求解　193
5.3.2　[算法47]　雅克比迭代法　197
5.3.3　[算法48]　高斯-塞德爾迭代法　200
5.3.4　[算法49]　超松弛方法　203
5.3.5　[算法50]　求解對稱正定方程組的共軛梯度方法　205
5.3.6　[算法51]　求解托伯利茲方程組的列文遜方法　209
5.3.7 【實例26】 解病態方程組　214
5.3.8 【實例27】 用迭代法解方程組　215
5.3.9 【實例28】 求解托伯利茲方程組　217
第6章　非線性方程與方程組的求解　219
6.1　非線性方程求根的基本過程　219
6.1.1　確定非線性方程實根的初始近似值或根的所在區間　219
6.1.2　求非線性方程根的精確解　221
6.2　求非線性方程一個實根的方法　221
6.2.1　[算法52]　對分法　221
6.2.2　[算法53]　牛頓法　223
6.2.3　[算法54]　插值法　226
6.2.4　[算法55]　埃特金迭代法　229
6.2.5 【實例29】 用對分法求非線性方程組的實根　232
6.2.6 【實例30】 用牛頓法求非線性方程組的實根　233
6.2.7 【實例31】 用插值法求非線性方程組的實根　235
6.2.8 【實例32】 用埃特金迭代法求非線性方程組的實根　237
6.3　求實系數多項式方程全部根的方法　238
6.3.1　[算法56]　QR方法　238
6.3.2 【實例33】　用QR方法求解多項式的全部根　240
6.4　求非線性方程組一組實根的方法　241
6.4.1　[算法57]　梯度法　241
6.4.2　[算法58]　擬牛頓法　244
6.4.3 【實例34】 用梯度法計算非線性方程組的一組實根　250
6.4.4 【實例35】 用擬牛頓法計算非線性方程組的一組實根　252
第7章　代數插值法　254
7.1　拉格朗日插值法　254
7.1.1　[算法59]　線性插值　255
7.1.2　[算法60]　二次拋物線插值　256
7.1.3　[算法61]　全區間插值　259
7.1.4 【實例36】 拉格朗日插值　262
7.2　埃爾米特插值　263
7.2.1　[算法62]　埃爾米特不等距插值　263
7.2.2　[算法63]　埃爾米特等距插值　267
7.2.3 【實例37】 埃爾米特插值法　270
7.3　埃特金逐步插值　271
7.3.1　[算法64]　埃特金不等距插值　272
7.3.2　[算法65]　埃特金等距插值　275
7.3.3 【實例38】 埃特金插值　278
7.4　光滑插值　279
7.4.1　[算法66]　光滑不等距插值　279
7.4.2　[算法67]　光滑等距插值　283
7.4.3 【實例39】 光滑插值　286
7.5　三次樣條插值　287
7.5.1　[算法68]　第一類邊界條件的三次樣條函數插值　287
7.5.2　[算法69]　第二類邊界條件的三次樣條函數插值　292
7.5.3　[算法70]　第三類邊界條件的三次樣條函數插值　296
7.5.4 【實例40】 樣條插值法　301
7.6　連分式插值　303
7.6.1　[算法71]　連分式插值　304
7.6.2 【實例41】 驗證連分式插值的函數　308
第8章　數值積分法　309
8.1　變步長求積法　310
8.1.1　[算法72]　變步長梯形求積法　310
8.1.2　[算法73]　自適應梯形求積法　313
8.1.3　[算法74]　變步長辛卜生求積法　316
8.1.4　[算法75]　變步長辛卜生二重積分方法　318
8.1.5　[算法76]　龍貝格積分　322
8.1.6 【實例42】 變步長積分法進行一重積分　325
8.1.7 【實例43】 變步長辛卜生積分法進行二重積分　326
8.2　高斯求積法　328
8.2.1　[算法77]　勒讓德-高斯求積法　328
8.2.2　[算法78]　切比雪夫求積法　331
8.2.3　[算法79]　拉蓋爾-高斯求積法　334
8.2.4　[算法80]　埃爾米特-高斯求積法..　336
8.2.5　[算法81]　自適應高斯求積方法　337
8.2.6 【實例44】 有限區間高斯求積法　342
8.2.7 【實例45】 半無限區間內高斯求積法　343
8.2.8 【實例46】 無限區間內高斯求積法　345
8.3　連分式法　346
8.3.1　[算法82]　計算一重積分的連分式方法　346
8.3.2　[算法83]　計算二重積分的連分式方法　350
8.3.3 【實例47】 連分式法進行一重積分　354
8.3.4 【實例48】 連分式法進行二重積分　355
8.4　蒙特卡洛法　356
8.4.1　[算法84]　蒙特卡洛法進行一重積分　356
8.4.2　[算法85]　蒙特卡洛法進行二重積分　358
8.4.3 【實例49】 一重積分的蒙特卡洛法　360
8.4.4 【實例50】 二重積分的蒙特卡洛法　361
第9章　常微分方程（組）初值問題的求解　363
9.1　歐拉方法　364
9.1.1　[算法86]　定步長歐拉方法　364
9.1.2　[算法87]　變步長歐拉方法　366
9.1.3　[算法88]　改進的歐拉方法　370
9.1.4 【實例51】 歐拉方法求常微分方程數值解　372
9.2　龍格-庫塔方法　376
9.2.1　[算法89]　定步長龍格-庫塔方法　376
9.2.2　[算法90]　變步長龍格-庫塔方法　379
9.2.3　[算法91]　變步長基爾方法　383
9.2.4 【實例52】 龍格-庫塔方法求常微分方程的初值問題　386
9.3　線性多步法　390
9.3.1　[算法92]　阿當姆斯預報校正法　390
9.3.2　[算法93]　哈明方法　394
9.3.3　[算法94]　全區間積分的雙邊法　399
9.3.4 【實例53】 線性多步法求常微分方程組初值問題　401
第10章　擬合與逼近　405
10.1　一元多項式擬合　405
10.1.1　[算法95]　最小二乘擬合　405
10.1.2　[算法96]　最佳一致逼近的里米茲方法　412
10.1.3 【實例54】 一元多項式擬合　417
10.2　矩形區域曲面擬合　419
10.2.1　[算法97]　矩形區域最小二乘曲面擬合　419
10.2.2 【實例55】 二元多項式擬合　428
第11章　特殊函數　430
11.1　連分式級數和指數積分　430
11.1.1　[算法98]　連分式級數求值　430
11.1.2　[算法99]　指數積分　433
11.1.3 【實例56】 連分式級數求值　436
11.1.4 【實例57】 指數積分求值　438
11.2　伽馬函數　439
11.2.1　[算法100]　伽馬函數　439
11.2.2　[算法101]　貝塔函數　441
11.2.3　[算法102]　階乘　442
11.2.4 【實例58】　伽馬函數和貝塔函數求值　443
11.2.5 【實例59】　階乘求值　444
11.3　不完全伽馬函數　445
11.3.1　[算法103]　不完全伽馬函數　445
11.3.2　[算法104]　誤差函數　448
11.3.3　[算法105]　卡方分布函數　450
11.3.4 【實例60】　不完全伽馬函數求值　451
11.3.5 【實例61】　誤差函數求值　452
11.3.6 【實例62】　卡方分布函數求值　453
11.4　不完全貝塔函數　454
11.4.1　[算法106]　不完全貝塔函數　454
11.4.2　[算法107]　學生分布函數　457
11.4.3　[算法108]　累積二項式分布函數　458
11.4.4 【實例63】　不完全貝塔函數求值　459
11.5　貝塞爾函數　461
11.5.1　[算法109]　第一類整數階貝塞爾函數　461
11.5.2　[算法110]　第二類整數階貝塞爾函數　466
11.5.3　[算法111]　變型第一類整數階貝塞爾函數　469
11.5.4　[算法112]　變型第二類整數階貝塞爾函數　473
11.5.5 【實例64】　貝塞爾函數求值　476
11.5.6 【實例65】　變型貝塞爾函數求值　477
11.6　Carlson橢圓積分　479
11.6.1　[算法113]　第一類橢圓積分　479
11.6.2　[算法114]　第一類橢圓積分的退化形式　481
11.6.3　[算法115]　第二類橢圓積分　483
11.6.4　[算法116]　第三類橢圓積分　486
11.6.5 【實例66】　第一類勒讓德橢圓函數積分求值　490
11.6.6 【實例67】　第二類勒讓德橢圓函數積分求值　492
第12章　極值問題　494
12.1　一維極值求解方法　494
12.1.1　[算法117]　確定極小值點所在的區間　494
12.1.2　[算法118]　一維黃金分割搜索　499
12.1.3　[算法119]　一維Brent方法　502
12.1.4　[算法120]　使用一階導數的Brent方法　506
12.1.5 【實例68】　使用黃金分割搜索法求極值　511
12.1.6 【實例69】　使用Brent法求極值　513
12.1.7 【實例70】　使用帶導數的Brent法求極值　515
12.2　多元函數求極值　517
12.2.1　[算法121]　不需要導數的一維搜索　517
12.2.2　[算法122]　需要導數的一維搜索　519
12.2.3　[算法123]　Powell方法　522
12.2.4　[算法124]　共軛梯度法　525
12.2.5　[算法125]　準牛頓法　531
12.2.6 【實例71】　驗證不使用導數的一維搜索　536
12.2.7 【實例72】　用Powell算法求極值　537
12.2.8 【實例73】　用共軛梯度法求極值　539
12.2.9 【實例74】　用準牛頓法求極值　540
12.3　單純形法　542
12.3.1　[算法126]　求無約束條件下n維極值的單純形法　542
12.3.2　[算法127]　求有約束條件下n維極值的單純形法　548
12.3.3　[算法128]　解線性規劃問題的單純形法　556
12.3.4 【實例75】　用單純形法求無約束條件下N維的極值　568
12.3.5 【實例76】　用單純形法求有約束條件下N維的極值　569
12.3.6 【實例77】　求解線性規劃問題　571
第13章　隨機數產生與統計描述　574
13.1　均勻分布隨機序列　574
13.1.1　[算法129]　產生0到1之間均勻分布的一個隨機數　574
13.1.2　[算法130]　產生0到1之間均勻分布的隨機數序列　576
13.1.3　[算法131]　產生任意區間內均勻分布的一個隨機整數　577
13.1.4　[算法132]　產生任意區間內均勻分布的隨機整數序列　578
13.1.5 【實例78】　產生0到1之間均勻分布的隨機數序列　580
13.1.6 【實例79】　產生任意區間內均勻分布的隨機整數序列　581
13.2　正態分布隨機序列　582
13.2.1　[算法133]　產生任意均值與方差的正態分布的一個隨機數　582
13.2.2　[算法134]　產生任意均值與方差的正態分布的隨機數序列　585
13.2.3 【實例80】　產生任意均值與方差的正態分布的一個隨機數　587
13.2.4 【實例81】　產生任意均值與方差的正態分布的隨機數序列　588
13.3　統計描述　589
13.3.1　[算法135]　分布的矩　589
13.3.2　[算法136]　方差相同時的t分布檢驗　591
13.3.3　[算法137]　方差不同時的t分布檢驗　594
13.3.4　[算法138]　方差的F檢驗　596
13.3.5　[算法139]　卡方檢驗　599
13.3.6 【實例82】　計算隨機樣本的矩　601
13.3.7 【實例83】　t分布檢驗　602
13.3.8 【實例84】　F分布檢驗　605
13.3.9 【實例85】　檢驗卡方檢驗的算法　607
第14章　查找　609
14.1　基本查找　609
14.1.1　[算法140]　有序數組的二分查找　609
14.1.2　[算法141]　無序數組同時查找最大和最小的元素　611
14.1.3　[算法142]　無序數組查找第M小的元素　613
14.1.4 【實例86】　基本查找　615
14.2　結構體和磁盤文件的查找　617
14.2.1　[算法143]　無序結構體數組的順序查找　617
14.2.2　[算法144]　磁盤文件中記錄的順序查找　618
14.2.3 【實例87】　結構體數組和文件中的查找　619
14.3　哈希查找　622
14.3.1　[算法145]　字符串哈希函數　622
14.3.2　[算法146]　哈希函數　626
14.3.3　[算法147]　向哈希表中插入元素　628
14.3.4　[算法148]　在哈希表中查找元素　629
14.3.5　[算法149]　在哈希表中刪除元素　631
14.3.6 【實例88】　構造哈希表并進行查找　632
第15章　排序　636
15.1　插入排序　636
15.1.1　[算法150]　直接插入排序　636
15.1.2　[算法151]　希爾排序　637
15.1.3 【實例89】　插入排序　639
15.2　交換排序　641
15.2.1　[算法152]　氣泡排序　641
15.2.2　[算法153]　快速排序　642
15.2.3 【實例90】　交換排序　644
15.3　選擇排序　646
15.3.1　[算法154]　直接選擇排序　646
15.3.2　[算法155]　堆排序　647
15.3.3 【實例91】　選擇排序　650
15.4　線性時間排序　651
15.4.1　[算法156]　計數排序　651
15.4.2　[算法157]　基數排序　653
15.4.3 【實例92】　線性時間排序　656
15.5　歸并排序　657
15.5.1　[算法158]　二路歸并排序　658
15.5.2 【實例93】　二路歸并排序　660
第16章　數學變換與濾波　662
16.1　快速傅里葉變換　662
16.1.1　[算法159]　復數據快速傅里葉變換　662
16.1.2　[算法160]　復數據快速傅里葉逆變換　666
16.1.3　[算法161]　實數據快速傅里葉變換　669
16.1.4 【實例94】　驗證傅里葉變換的函數　671
16.2　其他常用變換　674
16.2.1　[算法162]　快速沃爾什變換　674
16.2.2　[算法163]　快速哈達瑪變換　678
16.2.3　[算法164]　快速余弦變換　682
16.2.4 【實例95】　驗證沃爾什變換和哈達瑪的函數　684
16.2.5 【實例96】　驗證離散余弦變換的函數　687
16.3　平滑和濾波　688
16.3.1　[算法165]　五點三次平滑　689
16.3.2　[算法166]　α-β-γ濾波　690
16.3.3 【實例97】　驗證五點三次平滑　692
16.3.4 【實例98】　驗證α-β-γ濾波算法...　693

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