SVPWM原理推導與Mathcad建模的基本概念

1.概述：

SVPWM由于直流電壓利用率高，諧波含量少，易于數字化控制。隨著近年來SVPWM的發展，已經脫離了交流電機磁鏈軌跡控制的原意，形成了電力電子技術中的一類PWM控制方式。用Mathcad搭建模型從三相逆變器拓撲結構與數學概念出發，來理解并闡述SVPWM。

2.基本概念：

學習SVPWM之前需要引入一些基本概念，即相量、矢量、空間、時間。

相量

表征穩態正弦量三要素，幅值、頻率、初相位。即可以寫出正弦量的瞬時值表達式，也稱解析式，通過解析式可畫出波形圖。

Va、Vb、Vc、幅值最大值都是Vm，角頻率均為ω，初相φ0分別是0，2π/3，-2π/3， 可以發現要對正弦量進行運算，無論是用波形圖還是瞬時值表達式，均是正弦函數之間運算很不方便，為此人為定義了相量，引入正弦量的相量表示。

如上圖所示，在直角坐標系內，作一條有向線段OA,其長度為正弦幅值最大值Vm，它的起始位置與x軸正方向的夾角等于初相，并以正弦交流電的角頻率ω為角速度逆時針勻速旋轉，則在任一瞬間旋轉相量與x軸的夾角即為正弦交流電的相位，它在y軸的投影即為該正弦交流電的瞬時值。此時用旋轉相量能完全反映正弦量的三要素及變化規律。

應用相量圖時注意 ：

1. 同一相量圖中，各正弦交流電的頻率相同
2. 同一相量圖中，相同單位的相量應按相同比例畫出
3. 取直角坐標軸的水平正方向為參考方向即逆時針轉動角度為正，反之為負。
4. 相量表示正弦量后，它們的加、減運算可按平行四邊形法則進行。
5. 相量圖、波形圖、解析式是正弦量的不同表示方法，有對應關系，但在數學并上不相等。

可得結論1：

相量表示的正弦量，要區分Va、Vb、Vc，只需要將它們的初相位單獨標識出來，即Va、Vb、Vc，可分別記為∠0，∠-120°，∠120°。在相同電路系統中一般頻率相同，幅度大小變化，故初相位的基礎上加上幅值信息，就是這個系統的相量表達。即Va=Vm∠0,Vb= Vm∠-120,Vc= Vm∠120

可得結論2：

通過使用旋轉相量表示正弦量，可以發現正弦量運算轉換到非常簡單的系統中了，可以看出相量的表示，實際是把正弦量轉換到了極坐標表示。這樣就可以用歐拉公式非常方便的運算。

矢量

在物理學中，曾學習過速度矢量、力矢量等，它們都是即有大小、又有方向的向量，一般稱它們為空間矢量，其加、減運算遵循平行四邊形法則。用以表示穩態正弦量的旋轉相量與力學中的矢量不同，它只是相位隨時間變化的量，雖然加、減運算也遵循平行四邊形法則，但與方向無關?？梢钥吹较嗔看硎噶?，有著明確的物理意義。不過矢量也是向量，其大小可以表示幅值，其方向可以表示相位。

空間

任何矢量都必須存在于某一個空間，相量這個定義的矢量也是，它的矢量空間就是復平面。例如在ABC空間，有ABC三個軸，這個三個軸上的基地長度都是1，方向依次增加120°。同時有幅值為1的三相對稱正弦量ua、ub、uc，相位依次滯后120°，將其記為“adc系統”。

結論：

上式可以證明合成矢量是一個長度保持 3/2 不變 且在空間中勻速旋轉的矢量，旋轉方向為逆時針方向，旋轉速度等于 abc 系統中角頻率 ω。這里分別用sin與cos求證，是因為sin與cos存在π/2相位差，clark變換會導致α軸與β軸不一樣。

時間

在對正弦穩態信號的分析中，時間信息其實是和頻率信息高度捆綁在一起的，在相量表達中，時間信號伴隨著頻率系統一起被省略。而在空間矢量系統中（旋轉相量），頻率和時間則可以被拿出來討論，但是這里的頻率并不是正弦穩態信號中的頻率，而是空間矢量旋轉的角速度。