鋰離子電池的等效電路建模簡析

近年來，鋰離子電池作為最常見的儲能設備（電動汽車、固定式蓄電池等）在許多應用中得到了應用。它們因其高能量和功率密度、重量輕、工作溫度范圍寬而廣受歡迎。然而，它們存在內部短路和熱失控等潛在的安全問題。

我們使用BMS實時監控電池狀態，并確保在不同的使用情況下可靠安全地運行。BMS還包括其他功能，如電池狀態、健康狀況和功率估計。這些估計依賴于一個好的電池模型，我們可以將其分為兩類：

• 電化學模型基于對底層物理的理解和從內到外構建模型
• 等效電路模型，使用電路來定義不同輸入電流刺激的行為電壓近似值。

電化學模型很耗時，通常用于了解電池內部的反應過程，這比其他電池模型具有更好的準確性。等效電路模型基于使用電壓和電流源、電容器和電阻器的電氣表示。

SOC相關模型

第一個模型基于與電阻器串聯的電壓相關電源（圖6（a））。它描述了兩種情況下的鋰離子電壓行為：

• OCV：當電池承受負載時，開路電壓（電池電壓處于靜止狀態）下降
• 當電池充電時，端子電壓上升到OCV以上

這個模型可以用兩個基本方程來描述：

z是電池的SOC；η是庫侖效率v電荷效率；i是提供給負載的電流

該串聯電阻在模型中的存在也意味著功率被電池作為熱量耗散，因此能量效率并不完美。這是一個簡單的模型，適用于許多設計，但不適用于大型電池組，如電動汽車和電網存儲系統。

擴散電壓模型

市場上的任何電池都有一些極化效應，應該對此進行建模。極化可以定義為由于電流通過電池而使電池的端子電壓偏離開路電壓的任何偏離。

圖1舉例說明了這一現象的三個階段：

• t=0至t=5min：電池靜止（T1）
• t=5min至t=20min：電池承受連續放電電流（T2）
• t=20min至t=60min：負載被移除，電池處于靜止階段（T3）

圖1：鋰離子的明顯極化

對于該模型，T3階段沒有很好地呈現。我們需要強調的是，這種現象是由鋰離子電池的緩慢擴散過程和俗稱的擴散電壓引起的。其效果可以使用一個或多個并聯RC子電路來近似。這個新模型（圖6（b））可以用以下方程來描述：

我們還可以使用圖形方法輕松地近似模型參數：

圖2：參數近似的圖形方法

一旦我們根據溫度和電荷狀態對RC支路進行建模，模型就可以得到改進，如圖6（b）所示。

Warburg阻抗模型

Randles提出了一個包括Warburg阻抗元件的等效電路模型（圖5（c）），其中對電解質電阻進行建模，是對由于負載引起的電極-電解質界面上的電壓降進行建模的電荷轉移電阻，是模擬電極表面電解質中電荷積聚效應的雙層電容，是Warburg阻抗。

圖3：Randles電路

Warburg阻抗對鋰離子在電極中的擴散進行了建模，其頻率依賴性建模為：

其中Aw被稱為Warburg系數，取決于電池的化學性質。

Warburg阻抗通常通過在某些感興趣的頻率范圍內串聯的多并聯RC電路（圖3）來近似。電容器經常被省略，因為它至少在低頻率下具有低影響。當使用電化學模型時，可以研究高頻下的沖擊?？紤]到這一點，最終模型崩潰為圖6（c）中的模型基本上是具有RC網絡的擴散電壓模型。

Warburg阻抗通常近似。Warburg阻抗通常通過在某些感興趣的頻率范圍內串聯的多并聯RC電路（圖3）實現近似。電容器經常被省略，因為它至少在低頻率下具有低影響。當使用電化學模型時，可以研究高頻下的沖擊?？紤]到這一點，最終模型崩潰為圖6（c）中的模型，該模型基本上是具有RC網絡的擴散電壓模型。

增強型自校正模型

從現實中的測試來看，還有另一種現象需要建模，稱為滯后現象。電池的這種特性造成了充電/放電結束時的電壓值與平衡后的電壓值之間的失配，這取決于電池使用的最近歷史。圖4和圖5中顯示了一個例子，證明了磁滯的影響，以確定SOC。對于3.3V的電壓，SOC可以對應于20%和90%之間的任何值。

圖4：SOC與電池電壓的關系，顯示了磁滯現象

圖5：SOC與電池電壓的關系，顯示了磁滯現象的證據，沒有OCV

我們需要一個良好的磁滯模型來了解我們期望的完全靜止的端子電壓與開路電壓的不同程度。

當在先前的模型中包括磁滯時，我們可以引入增強的自校正單元模型，該模型結合了所有先前的現象（OCV依賴性、擴散電壓、Warburg阻抗、磁滯）。圖6（d）顯示了一個具有單個并行RC的示例，但我們可以很容易地想象具有RC網絡的相同模型。

表1：電池型號和主要功能

我們可以注意到，每當我們包含電池的新特性時，我們的模型就會變得更加復雜。我們已經在MATLAB/Simulink中實現了這些模型，以測試我們可以回顧的幾種類型的電池的準確性和特性。

其他模型

在介紹不同的方法來定義我們模型的參數并達到良好估計SoC、SoH、SOP的目的之前，我們想提到的是，還有其他模型可以改進和介紹電池的某些方面，例如：

• 蓄電池自放電
• 引入隨機噪聲
• 多相關參數
• 線性回歸模型

這些已在表1中列出并總結。這些模型結合了電池測試過程中經歷的不同現象，并以不同的形式呈現。

圖6：等效電路模型

模型的標識

在開發ECM時，需要識別幾個參數，如RC網絡和串聯電阻器。這些參數隨后用于預測電池的不同狀態（SoC、SoH、SOP），這些狀態受電流、溫度和老化等因素的影響。我們區分了兩種主要方法，即：在線，數據的處理是以順序的方式逐個完成的，而不是從一開始就可用；以及離線，其中整個數據可用于算法，該算法只能在實驗室環境中實現，并且在服務期間可能逐漸失去保真度。在線識別方法優于離線識別方法。

在線方法可分為兩大類，遞歸方法，如遞歸最小二乘法（RLS）和卡爾曼濾波器家族，我們受益于其適應性和低計算量。另一方面，非遞歸方法，如優化算法，具有良好的準確性和穩定性，但代價是高昂的計算工作量和同時處理大量數據。

表2顯示了我們將在后面的文章中探索的三種主要方法（卡爾曼濾波器族、模糊邏輯、人工神經網絡）。

表2：SoC測定的不同技術總結

挑戰與展望

在線和離線參數識別技術各有優缺點。一方面，在線參數識別通過最小化估計模型和測量之間的誤差，在實際運行過程中達到最佳參數估計，這導致了比離線技術更好的適應性和魯棒性。盡管如此，在線估計器在高動態剖面下工作時顯示出局限性。此外，在線技術在相互時間常數的激勵和松弛過程中處理電池動力學，這可能導致電池電壓預測不佳。另一方面，離線技術不受上述限制，可以捕捉不同操作范圍內的模型參數和變化趨勢。