開關電容加法器的電路詳解

根據電荷守恒原理,在一個孤立回路中，電荷代數和總是相等不變。

對于一個1F的電容，當它的壓差為1V時，它所攜帶的電荷量是Q=CU=1庫侖，這里的電荷量是指電容的兩個極板各自攜帶的電荷量的絕對值是1C。定義極板正負后，正極板攜帶的是1庫侖的正電荷，負極板攜帶的是1庫侖的負電荷。正負極板的電荷量絕對值永遠是相同的，電容的電壓并非是正負極板的電荷量絕對值不同產生的。

從電荷角度理解開關電容加法器中的電荷守恒，開關電容加法器的電路如下所示：

φ1時C2對Vo2采樣，C1清零，選定C2的正負之后不再改變，計算C2的正負極板電荷如下圖所示：

φ2時C1對Vo1采樣，并產生輸出電壓Vout。因為C2的上極板是正并與C1的右極板連接，同一個節點連接的極板極性相同，所以定義C1左負右正。因為C1右極板要變成正極性，所以右極板電子要往C2正極板移動直到穩定，此時電子也會從Vo1流向C1的負極板以保持C1的正負極板電荷量相同。

在上述過程達到穩定時，由于電容正負極板之間是斷路，所以在Vout節點只是C1正極板的電子流向C2的正極板而無外部電荷流入或內部電荷流出，所以這個節點的電荷總量是守恒的，因此穩定時（φ2時C1正極板電荷量+φ2時C2正極板電荷量）=φ1時C2正極板電荷量，所以：

由上式可以求得Vout的表達式。

以開關電容積分器為例說明什么樣的節點是電荷守恒，一個考慮負載電容CL的開關電容積分器電路在φ1和φ2時電路如下：

Phi1時CS采樣，定義Cs左正右負，電子從運放輸出流到Cs的右極板使得右極板變負，當然CL上極板也會有電子流出使得CL上極板變正。

Phi2時，假定VCM小于Vin，那么一開始運放負輸入端電壓會向下跳變，因為電容的電壓無法突變。由于負反饋，運放輸出電流對負輸入端進行充電，電子流向如圖。

在這個過程中，Cs的負極板電子流向CI左極板，電子只是從CS的負極板移到CI的負極板，所以在運放負輸入端看到的總負電荷量是沒有變化的，因此這個節點是電荷守恒的，對這個節點列寫電荷守恒方程是可以求出VO的。

那運放輸出端會符合電荷守恒嗎？但如果看運放輸出端時這并不是一個封閉的系統，因為CI的電子在移動到CL上的同時，還會有部分電子電流流向運放到VDD，所以Vo節點看到的總電荷是減少的，該節點不適用電荷守恒，無法列寫該節點的電荷守恒方程。

值得注意的是，不是所有節點都符合電荷守恒，只要這個節點無能夠從外部充放電的支路而只與電容極板相連，那這個節點就是電荷守恒的。

審核編輯：劉清