如何輕松看懂波特圖

波特圖的主要功能是用來表示系統的頻率特性，包括幅頻特性和相頻特性。假設有一個系統用于跟隨正弦波，當輸入一個正弦波時，輸出也是一個正弦波，但是輸入、輸出在幅值和相位上是會有差異的，在時域如下圖所示。

從上圖可知在某一頻率下該系統的幅值增益為20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滯后角）為-45°（負數表示滯后）。當輸入的頻率不同，幅值增益和相相移也會變化，顯然在時域上是很難表示系統在不同頻率下的輸出，在此引入了波特圖，用于表示系統在不同頻率下的特性，即幅值變化的比例和相移的程度。定義波特圖的橫坐標為頻率，縱坐標為增益和相移并以對數的形式表示（對數能放大坐標）。我們改變輸入信號的頻率，并測出在不同頻率下輸出信號的幅值和相移，并計算進行坐標轉換，就可繪制出如下的某一理想電機的開環和閉環波特圖。

上圖理想電機的波特圖分為開環和閉環兩個曲線，閉環系統是指輸出信號反饋到輸入端參與控制，從兩根曲線可以讀出不同的信息。通過開環系統的幅頻曲線和相頻曲線可以獲得系統的幅值裕度和相位裕度來判斷系統的穩定性。規定當輸入某頻率信號時幅值增益為0dB時，該頻率下輸出的相移角+180°為開環系統的相位裕度。下圖所示的系統的相位裕度為180°+（-147°）=33°。規定當輸入某頻率信號，系統的輸出相移為-180°（輸出翻轉）時，其輸出幅值增益為系統的增益裕度（幅值裕度），下圖的系統的幅值裕度為0-32.5dB=32.5dB

上圖系統的幅值裕度為32.5dB，相位裕度為33dB，系統穩定。為了保證系統在閉環控制下能穩定，一般要求系統的相位裕度大于45°。當系統的幅值裕度為0，相位裕度為0就會發生自激振蕩，在控制上是不穩定系統。下面分析增益為0dB，相移為-180°的系統的特性。如下圖所示的PID控制系統，當系統在某一頻率的開環增益為0dB，開環相移為-180°，引入反饋構成閉環控制。PID控制的輸入量ERR=INPUT-OUTPUT，系統的開環輸出相移為-180°，因為計算出來的誤差值將翻倍，構成了一個正反饋系統，系統是不穩定的。

在調PID參數時候，不同參數下的系統階躍響應如下圖所示，可分為欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼系統。

欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼系統的波特圖如下圖所示。

另外，根據系統的波特圖也可以進行控制系統的校正，這是波特圖最大的用途。

審核編輯：黃飛