硅的電阻率和方阻測定和使用問題解析

在MEMS器件設計過程中電學性能是重中之重。MEMS大多數由襯底、介質層和金屬層組成，硅襯底、多晶硅和金屬均與電學性能密不可分。其中，硅作為最常見的半導體材料，可分為單晶硅、多晶硅和非晶硅，它的電阻率和方阻的測定和使用問題，有很多半導體初學者都沒有想明白。

電阻率和方阻

電阻率(Resistivity)是用來表示各種物質電阻特性的物理量，是材料的固有屬性。某種材料制成的長為1m、橫截面積為1m2的導體的電阻，在數值上等于這種材料的電阻率，單位是Ω·m（半導體習慣用Ω·cm）。對半導體硅材料來說，電阻率與硅內部的電子和空穴的濃度相關，與其尺寸和形狀無關。

方阻，全稱是方塊電阻（Sheet Resistance），指薄膜單位面積上的電阻，等于電阻率除以厚度，單位為Ω/□。方塊電阻有一個特性，即任意大小的正方形邊到邊的電阻都是一樣的，不管邊長是1m還是1mm，它們的方阻都是一樣。

對于硅材料，什么時候用電阻率，什么時候用方阻呢？

對硅晶圓或絕緣體上硅（SOI），規格書上通常用電阻率表征其基本電學參數。硅片一般分為高阻硅和低阻硅，高阻硅中的雜質濃度非常低，通常在1012cm-3以下，這使得高阻硅片的電阻率非常高，在103-106Ω·cm之間。相對于低阻硅，高阻硅的制造工藝極為難，電阻越高要求的硅的純度越高，很多標稱的高阻硅經過退火，電阻率都有一定程度的衰減。

方阻這個概念，主要是針對薄膜提出來的，它的提出使MEMS器件電學設計更為簡便。它好比一個正方形方塊積木，我們知道了方阻值，只要數出它的方塊數（電阻的長除以寬），就很容易計算出總電阻。所以，方塊和方阻的引入，極大了方便了設計和制造人員之間的溝通。對于多晶硅或者注入單晶硅，我們甚至不需要知道注入深度（結深），只需要測定方阻值，即可輕易完成電路部分的設計。

圖1 不同尺寸方塊數相同的兩個摻雜硅總電阻相同

測定方法

四探針法是一種常用的測試半導體材料電阻率和方阻的方法，其基本原理是在樣品上放置四個探針，通過測量探針之間的電流和電壓關系，可以計算出樣品的電阻率和方阻等參數。四探針法通常用于測量薄層材料的方阻，因為它可以消除接觸電阻的影響，并且具有較高的測量精度。

圖2 四探針法測試方阻示意圖

四根探針，間距均為s；探針適當施加壓力，垂直落于硅片上，形成歐姆接觸；2個外側探針（1,4）之間施加電流I14，形成測試回路；2個中間探針（2,3）連接高阻抗精密電壓表，測得電位差V23；方阻計算公式為：

從公式看，四探針法測試方阻與薄膜厚度形狀無關，方便測試及讀出，無需再測定膜厚或者結深厚度去反推電阻率。

如果要測定厚度大于0.1mm，直徑2英寸以上的硅晶圓的電阻率，其計算公式為：

審核編輯：劉清