永磁電機設計—長徑比的選擇（1）

電動機，通俗地講，即為通電后能夠運動的機械裝置。所以其最根本的依據就是安培力,也就是通電導線，在磁場中，會受到力的作用，如圖1所示。

圖1 通電導線在磁場中的受力方向

對應在永磁電機中，就是定子繞組通電后，在永磁體建立的徑向磁場中，會產生安培力。根據左手螺旋定則，定子繞組受到的安培力方向與該位置的轉子圓周方向相同。

同時，力的作用是相互的，定子繞組受到一個力，那么，轉子也會受到一個大小相等，方向相反的力。

但繞組固定在定子、機殼，不會發生旋轉。而轉子受到的反作用力，一旦大于其總的阻力，就會運動。

下面，將基于安培力，對電機長徑比的選擇進行簡單介紹。為了便于分析，將永磁電機簡化為一對極和一個線圈，線圈的匝數為N，如圖2所示。

圖2 永磁電機簡圖

整個線圈所受的安培力與氣隙磁場強度B，線圈內通入電流I以及線圈的有效長度L有關，滿足

線圈的有效長度L就等于匝數*2（一個線圈有兩個元件邊）*線圈有效長度。

將（2）代入（1）得

式中Lef為線圈有效長度，對應電機里面，就是定子的鐵心長了。（忽略繞組端部長度）。

根據高中物理知識，對于穩態運行、速度為v的物體，其所受力F做功的功率P滿足

對于旋轉角速度為ω（rad/s）的剛體（圓筒型電機），功率P滿足

式中，R為氣隙半徑。

對式（5）進行變形

根據式（6）可以看出，電機功率與轉速之比，也就是轉矩，與轉子的半徑和鐵心長的乘積成正比。對于圓柱形剛體，長度Lef確定，半徑R確定。

那么剛體的體積也就確定了。所以，在最小的體積下，實現最大的轉矩，能夠顯著提高電機的轉矩密度。

此外，在相同尺寸下，還可通過提高轉速的方法提高電機功率。

下面，以最小轉子體積為目標，來選擇電機轉子的尺寸。

圓柱的體積滿足

部分電磁參數一定后，電機的轉矩滿足

轉子轉矩密度

從式（9）中可以看出，電機的轉子轉矩密度ρ隨著電機半徑的減小而增大。減小電機的半徑，能夠有效增加電機的轉子轉矩密度。

然而，在實際生產中，有的電機細長，有的電機短粗，這是為什么呢？