一. 晶振原理概述
在數字的世界里,無(wú)處不需要時(shí)鐘,各種振蕩電路的設計可以實(shí)現片內的集成,但是要實(shí)現高精度的時(shí)鐘頻率,晶體振蕩器是很好的選擇,時(shí)鐘頻率精度可以達到ppm級別。
石英晶體是一種將電能和機械能相互轉化的壓電器件,能量的轉變發(fā)生在共振頻率點(diǎn)上。石英晶體可以等效為電阻電容電感的串并聯(lián)模型。
對于如上圖所示的模型,可以得到晶振的阻抗和頻率的關(guān)系圖。
晶振的串聯(lián)諧振頻率為Fs, 并聯(lián)諧振頻率為Fa,在小于Fs和大于Fa的頻率,表現為電容性,而在Fs和Fa之間,表現為電感性。對于晶振電路,希望工作在Fs和Fa之間,而靠近Fs的地方。
在Fs到Fa之間的區域,稱(chēng)為晶振的“并聯(lián)諧振區”,在這一區域晶振工作在并聯(lián)諧振狀態(tài)。晶振呈現電感特性,帶來(lái)了180度的相移。頻率的表達式為:
Fp就是我們晶振工作的頻率,由于Fp中,其他參數確定,唯有Cl值可以調節,所以可以通過(guò)調整晶振的負載電容值Cl達到調節頻率的目的。并且一般的溫度補償晶振電路也是通過(guò)調節Cl的值達到目的。
對于一個(gè)32.768K的晶振,按照模型參數仿真,對晶體模型兩端加交流信號,可以仿真得到其阻抗隨頻率的曲線(xiàn)。和理論值一致。
二. 晶體振蕩電路的設計
在晶體振蕩電路中,最常見(jiàn)的結構為Pierce振蕩器。而對晶體振蕩電路的分析,第一是使用負阻的概念,第二是使用增益與相位原理。
今天只說(shuō)負阻法。
由于前面的分析,得到晶振在串聯(lián)諧振頻率處阻抗為Rs,則需要振蕩電路提供-Rs的阻抗。而晶振發(fā)生了180的相移,在振蕩頻率出表現為電感的特性,則需要振蕩電路提供電容的特性。
對于Pierce振蕩電路的負阻的計算,如下圖,在Razavi的書(shū)中有描述。
而在實(shí)際的應用中,還包括由晶振的C0以及MOS的Cgd和pcb上的雜散電容等形成的電容C3, 包含C3的電路的阻抗如下圖所示。
Zc值是一個(gè)關(guān)于gm的函數,取Zc的實(shí)部,得到的即是振蕩電路的負阻值。關(guān)于Zc在復平面上,得到下面的圖。
到這里,維持電路起振所需要的gm值可以近似計算出來(lái),也可以通過(guò)matlab對上面的式子求解,得到精確的值。近似計算和matlab得到的值相差不大。
在Sanser的書(shū)中,近似計算表達式如下圖,包括gma, gmmax,以及最大負阻值。(此公式可以容易地近似計算。)
而在vittoz的論文中,給出的計算公式,可以精確計算出所需值。
設計示例:
下面給一個(gè)設計example。一個(gè)32.768K的晶振,datasheet上給出的參數為
從表中得到:C1=C2=2*Cload=25pF, C0=0.9pF, Cs=2.1fF, Rs=60K.
使用matlab計算得到的值為
使用sansen書(shū)中的公式計算得到的值為:
gm_crit=1.6u, gm_max=12.9m, gm_opt=143u,
和matlab的計算值基本很接近,可以作為近似計算。
使用Vittoz論文中的公式計算得到的值為:
gm_crit=1.8266u, gm_max=12.9m, gm_opt=153.27u,
和matlab的計算值一致。
確定了電路的gm_crit值,也就是電路能起振的最小值后,在電路設計中,取實(shí)際的gm值約510倍gm_crit.即取gm約10u20u。
實(shí)際電路設計及仿真:
假設電路使用電流源驅動(dòng)NMOS管。對于這類(lèi)電路設計,一般提供gm的nmos管處于亞閾值區,所以gm值主要與電流值成正比。
如果gm值按照計算出來(lái)的gm_opt取值,則需要的電流值大約,而在低功耗設計中,一般取5倍以上的最小gm值即可。本設計示例按照10倍取值,即gm=16uA/V。 仿真輸入輸出的gm=16uA/V, 穩態(tài)電流為1uA。同時(shí)仿真其負阻值為-510K, 大約也是10倍的晶振ESR電阻。
gm的仿真:輸入加AC電壓,加交流開(kāi)關(guān)斷開(kāi)直流,輸出利用交流開(kāi)關(guān)接到地,測試輸出的交流電流值。
負阻的仿真:輸入輸出加交流電流,測量輸入輸出的交流電壓差,并使用計算器取實(shí)部(real函數),即可。也可以使用sp仿真,得到Z11的值。
最后對晶振電路進(jìn)行瞬態(tài)仿真,可以觀(guān)察晶振的起振過(guò)程。注意瞬態(tài)仿真時(shí)需要設置step=10ns。
晶振的DL:
還有一個(gè)重要的參數就是晶振的驅動(dòng)級別DL,如果設計的電路,使得晶振的DL大于晶振要求的DL值,則晶振可能會(huì )損壞。
在晶振電路的設計中,最常見(jiàn)的一種電路結構如下圖,可以看成一個(gè)反相器加反饋電阻做放大器,而外部的Rext的作用就是限制DL值。Rext的值可以用公式計算。
加入Rext后需要重新驗證電路的gm值和負阻值是否滿(mǎn)足起振要求。
設計要點(diǎn)總結:
1.按照晶振的規格計算電路的gm值。
- 按照要求設計電路。
- 考慮DL,是否需要加入Rext電阻。
- 重新驗證,整體仿真。
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