光學系統的坐標系統、結構參數和光學特性參數

為了計算光學系統的像質評價指標，必須先明確光學系統的坐標系統、結構參數和光學特性參數的表示方法。

一．坐標系統及常用量的符號及符合規則

坐標系與應用光學中所采用的坐標系一樣。

線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負；角度一律以銳角度量，順時針為正，逆時針為負。

對于角度和物、像距，用大寫字母代表實際量，用小寫字母代表近軸量。

光學系統中常用量的符號及符號法則，如下表所示：

名稱	符號	符號規則
物距	L	由球面頂點算起到光線與光軸的交點。
像距	L`	由球面頂點算起到光線與光軸的交點。
曲率半徑	r	由球面頂點算起到球心。
間隔或厚度	d	由前一面頂點算起到下一面頂點。
入射角	I	由光線起轉到法線。
出射角	I`	由光線起轉到法線。
物方孔徑角	U	由光軸起轉到法線。
像方孔徑角	U`	由光軸起轉到法線。
物高	y	由光軸起到軸外物點
像高	y`	由光軸起到軸外像點
光線投射高	h	由光軸起到光線在球面的投射點。
像方焦距	f`	由像方主點到像方焦點。
物方焦距	f	由物方主點到物方焦點。
像方焦截距	l`f	由系統最后一面頂點到像方焦點
物方焦截距	lf	由系統第一面頂點到物方焦點。

二．共軸光學系統的結構參數

共軸光學系統的最大特點是系統具有一條對稱軸----光軸，系統中每個曲面都是軸對稱旋轉曲面，它們的對稱軸均與光軸重合，如下圖所示。

在上圖中，各曲面之間的相對位置，依次用它們的頂點之間的距離d表示。

如上圖，在計算機里建模時，以曲面和光軸的交點O建立一個局部執教坐標系xyz，我們認為光軸是x軸，xOy平面是子午面，yOz平面是弧矢面，我們就可以在xyz這個局部坐標系里準確用一個數學方程來描述這個表面的面型。

系統中每個曲面的形狀可以用以下方程來表示：

上式中，c為曲面頂點的曲率，K為二次曲面系數，a₄,a₆,a₈,a₁₀,a₁₂為高次非曲面系數。

上式可以普遍地表示球面、二次曲面和高次非曲面。公式右邊第一項代表基準二次曲面，后面各項代表曲面的高此項。

基準二次曲面系數K值不同所代表的二次曲面如下表所示：

K值	K<0	K=0	0	K=1	K>1
面形	雙曲面	拋物面	橢球面	球面	扁球面

不同的面形，對應不同的面形系數。

球 面：K＝1，a₄=a₆=a₈=a₁₀=a₁₂=0

二次曲面：K≠1，a₄=a₆=a₈=a₁₀=a₁₂=0

實際光學系統中，絕大多數表面面形均為球面，在計算機程序中為了簡便直觀，對球面只給出曲面半徑r（r=1/c）一個參數。

對于平面，相當于半徑無限大的球面。

對于非球面，除給出曲率半徑r外，還要給出面形系數K，a₄,a₆,a₈,a₁₀,a₁₂的值。

系統中各曲面之間介質的光學性質，用它們對指定波長光線的折射率n表示。

為了全面評價系統的成像質量，一般選出3-5個波長，分別給出系統中各介質對這些波長光線的折射率，然后計算每個波長的像質指標，綜合判定系統的成像質量。

對單色光成像的光學系統，只需要計算1個波長即可；

對于人眼觀察的目視光學系統，一般采用C(656.28nm)，D(589.30nm)，F(486.13nm) 3種波長；

用感光底片接收的照相機鏡頭，則采用C，D，g(435.83nm)這3種波長。

至此，有了系統的結構參數（各個曲面的面型參數、各面頂點間距d、每種介質對指定波長的折射率n），再給出入射光線的位置和方向，系統的焦距和主面位置就相應確定了。

三．光學特性參數

（1）物距L

同一個系統對不同位置的物平面成像時，它的成像質量是不一樣的。

一個光學系統只能用于對某一指定的物平面成像。離開這個位置的物平面，成像質量會下降。

因此，在設計一個光學系統時，必須明確該系統是用來對哪個位置的物平面成像的。

表示物平面位置的參數是物距L，它代表從系統第一面頂點O₁到物平面A的距離，符號是從左向右為正，反之為負。

當物平面位在無限遠時，在軟件中用infinite表示。

如果物平面與第一面頂點重合，則用一個很小的數值代替，如10^-5mm。

（2）物高y或視場角ω

實際光學系統不可能使整個物平面都清晰成像，只能使光軸周圍一定范圍內成像清晰。

在設計光學系統時，必須指定出它的成像范圍。

表示成像范圍有兩種方式

a）當物平面位在有限距離時，成像范圍用物半高y表示。

b）當物平面位于無限遠時，成像范圍用半視場角ω表示。

（3）物方孔徑角正弦（sinU）或光束孔徑高（h）

實際光學系統口徑是一定的，只能對指定的物平面上光軸周圍一定范圍內的物點成像清晰，而且對每個物點進入系統成像的光束孔徑大小也有限制。

在設計光學系統時，必須給出符合要求的光束孔徑。

a）當物平面位在有限距離時，光束孔徑用軸上點邊緣光先和光軸夾角U的正弦（sinU）表示。

b）當物平面位在無限遠時則用軸向平行光束的邊緣光線孔徑高（h）表示。

（4）孔徑光闌或入曈位置

對于軸外物點，限制光束的孔徑光闌的位置不同，軸外物點進入系統成像的光束也不同了，成像質量當然也就不同了。

所以，在評價軸外物點的成像質量時，必須給定入瞳或孔徑光闌的位置。

入瞳位置用從第一面頂點到入瞳面的距離lz表示，符號規則是向右為正，向左為負。

如果給出孔徑光闌，則把光闌作為系統中的一個面處理，并指出哪個面是系統的孔徑光闌。

（5）漸暈系數或系統中每個面的通光半徑

實際光學系統視場邊緣的像面照度一般允許比軸上點適當降低，也就是軸外子午光束的寬度比軸上點光束的寬度小，這種現象叫作“漸暈”。

允許系統存在漸暈有兩個方面的原因：

A）為了保證軸外點的成像質量，把軸外子午光束的寬度要適量減小。

B）從系統外形尺寸上考慮，為了減小某些光學零件的直徑，也需要把軸外子午光束的寬度減小。

表示系統漸暈狀況有兩種方式：

A）漸暈系數法。

漸暈系數法是給出指定視場軸外點成像光束的上下光的漸暈系數。

如上圖，孔徑光闌在物空間的共軛像為入瞳，軸上點A的光束充滿了入瞳，軸外點B的成像光束由于孔徑光闌前后兩個透鏡同光直徑的限制，使子午面內的上光和下光不能充滿入瞳，因此存在漸暈。

從側視圖可以看到實際通光情況，直徑為M`N`的圓為軸上點的光束截面，子午面內上光的寬度為O`a，下光的寬度為O`b，對應上、下光的漸暈系數為

這時實際子午光束的中心為O_ab，一般我們把有漸暈的成像光束截面近似用一個橢圓代表，如上圖中的虛線所示。

橢圓的中心為a，b的中點O_ab，它的短軸為

橢圓的長軸為弧矢光束的寬度，一般近似等于O`M`。

用這樣的橢圓近似代表軸外點的實際通光面積來進行系統的像質評價。

B）給出系統中每個通光孔的實際通光半徑

這就是給出系統中每個曲面的通光半徑h，計算機通過計算大量光線確定出能夠通過系統成像的實際光束截面。

這種方式主要是用于最終設計結果的精確評價。

總結：有了系統結構參數和光學特性參數，利用近軸光線和實際光線的公式，用光路計算的方法即可計算出系統的焦距、主面、像面和像高等近軸參數，也能對系統在指定工作條件下進行成像質量評價。

審核編輯 ：李倩