關于麥克風波束成形的基本原理

簡介

所有MEMS麥克風都具有全向拾音響應，也就是能夠均等地響應來自四面八方的聲音。多個麥克風可以配置成陣列，形成定向響應或波束場型。經過設計，波束成形麥克風陣列可以對來自一個或多個特定方向的聲音更敏感。

麥克風波束成形是一個豐富而復雜的課題。本應用筆記僅討論基本概念和陣列配置，包括寬邊求和陣列和差分端射陣列，內容涵蓋設計考慮、空間和頻率響應以及差分陣列配置的優缺點。

圖1：空氣中聲波的頻率與波長的關系

方向性和極坐標圖

方向性描述麥克風或陣列的輸出電平隨消聲空間中聲源位置的改變而變化的模式。ADI公司的所有MEMS麥克風都是全向麥克風，即它們對來自所有方向的聲音都同樣敏感，與麥克風所處的方位無關。圖2所示為全向麥克風響應的2軸極坐標圖。無論麥克風的收音孔位于x-y平面、x-z平面還是y-z平面，此圖看起來都相同。

圖2：全向麥克風響應圖

本應用筆記中，陣列的“前方”稱為軸上方向，指拾取目標音頻的方向，在極坐標圖上標為0°；“后方”為180°方向；“側邊”指前后方之間的空間，中心方向分別位于90°和270°。本應用筆記中的所有極坐標圖均歸一化到0°響應水平。

涉及聲音頻率和波長的所有公式都使用以下關系式：c = f × λ，其中c為343 m/s，即聲音在20℃的空氣中的傳播速度。圖1顯示了這些條件下聲波的頻率與波長的關系。本應用筆記末尾的“設計參數計算公式”列出了本文所用陣列設計參數的計算公式。

寬邊陣列

寬邊麥克風陣列是指一系列麥克風的排列方向與要拾取的聲波方向垂直（見圖3）。圖中，d是陣列中兩個麥克風元件的間距。來自陣列寬邊的聲音通常就是要拾取的聲音。

圖3：雙麥克風寬邊陣列

寬邊陣列可以通過基本處理實現，陣列中的麥克風簡單地相加。此類陣列的缺點是它只能衰減來自陣列側邊的聲音。后方響應始終與前方響應一致，因為陣列具有軸對稱性，無法區分從前方與從后方到達麥克風的聲壓波。寬邊陣列適用于陣列背面或上下方沒有很多聲音的應用，例如壁掛式電視。

在雙麥克風寬邊陣列中，響應的最小值出現在90°和270°。這些點的信號衰減在很大程度上取決于頻率。當入射頻率的半波長接近麥克風的間距時，響應接近完全抵消。對于兩個間距75 mm的麥克風組成的陣列，理論上，當頻率約為2.3 kHz （343 m/s ÷ （0.075 m × 2）≈2.3 kHz）時，響應完全抵消。

高于理想衰減的頻率時，頻率將混疊，極坐標響應開始在其它角度顯示零點。此時，側邊衰減再次開始降低。例如，圖4中的3 kHz信號（淡藍色線）發生混疊。

圖4：間距75 mm的雙麥克風寬邊陣列的響應

頻率響應

寬邊波束成形器具有平坦的軸上頻率響應，因為它只是將接收同一信號的兩個麥克風的信號相加。圖5顯示了間距75 mm的雙麥克風寬邊波束成形器的歸一化響應。在軸外，該圖清楚地顯示了響應的零點。

圖5：不同入射角時寬邊波束成形器的歸一化頻率響應

具有更多元件的寬邊陣列

也可以構建具有兩個以上元件的寬邊陣列，只需將額外的麥克風與原來的兩個麥克風對齊，如圖6所示。寬邊陣列中的麥克風數量越多，對來自陣列側邊的聲音的衰減就越強。圖7顯示了間距75 mm的三麥克風寬邊陣列的響應。該陣列中，來自側邊的聲音衰減6 dB，而在雙麥克風寬邊陣列中，聲音只衰減3 dB。然而，發生混疊（立體交叉型）的頻率現在更低，因為所有麥克風之間的總距離已從75 mm增加到150 mm。

圖6：三麥克風寬邊陣列

圖7：間距75 mm的三麥克風寬邊陣列的響應

縮小寬邊陣列中的麥克風間距可以提高混疊頻率，但會降低低頻時的衰減。設計寬邊陣列時，必須權衡考慮這兩個因素。對多麥克風寬邊陣列中的各麥克風應用不同的加權系數，可以進一步減少混疊。此外，通過延遲各麥克風的輸出，可以將寬邊陣列的主響應角調整到前方以外的角度。系數和延遲的計算以及相應的極坐標圖形超出了本應用筆記的范圍。

端射陣列

在端射陣列中，多個麥克風的排列方向與聲音傳播的目標方向一致。如果陣列中前方麥克風（聲音在軸上傳播最先達到的麥克風）的信號與后方麥克風的反轉延遲信號相加，則這種配置稱為“差分陣列”。圖8顯示了一個雙麥克風端射差分陣列，麥克風間距為d，后方麥克風的信號在到達減法（或反轉求和）模塊之前延遲n個采樣周期。這可以用來創建心型、高心型或超心型拾音模式，其中來自陣列后方的聲音被大大衰減。

圖8：雙麥克風端射陣列

當麥克風間距和時間延遲均選擇得當時，針對混疊頻率以下的頻率，延遲求和波束成形器的響應是心型圖案（見圖9）。心型圖案不會衰減陣列前方的信號；理論上，它會完全消除以180°入射到陣列的聲音。一階（雙麥克風）延遲求和波束成形器的側邊信號衰減6 dB。

圖9：雙麥克風端射心型波束成形器的響應

假設聲音是可近似為平面波的遠場傳播，那么在端射陣列中，不同麥克風拾取的聲音僅有到達時間上的差別。為了創建心型拾取模式，應當延遲來自后方麥克風的信號，延遲時間等于聲波在兩個麥克風元件之間傳輸所需的時間。這為設計端射波束成形器的系統設計工程師提供了兩個自由度：麥克風的間距和應用于處理器的延遲時間。在許多音頻應用中，延遲時間的選擇取決于采樣速率（fS）。如果DSP的延遲時間由單一樣本的周期決定，則當fS= 48 kHz時，最短延遲為21μs。20°C時，聲音在空氣中的傳播速度為343 m/s；因此聲波在21μs內大約行進7 mm。利用不同濾波器，如延遲同步濾波器、全通濾波器和FFT濾波器組等，可以實現小數采樣延遲，但此類處理超出了本文的范圍。

與寬邊陣列一樣，麥克風的間距決定目標方向響應的第一個零點。麥克風之間距離越近，零點頻率越高（因而帶寬更寬）。距離越遠，則陣列的物理長度越長，可能會與工業設計限制相抵觸。再次假設fS= 48 kHz，取3樣本延遲時間，則聲音時間延遲約為63μs。這是聲音行進約21 mm所需的時間，該距離即為實現心型圖案所需的麥克風元件間距。8.2 kHz聲波的半波長為21 mm，因此這就是零點頻率。圖10顯示了圖9所示相同端射配置的響應，此外還顯示了10kHz時的響應。除了后方的零點以外，大約±52°處還有兩個零點。

圖10：雙麥克風端射波束成形器的頻率混疊

為實現良好性能的波束成形陣列，具有電氣延遲的麥克風之間的距離匹配至關重要。圖11顯示了在保持延遲時間不變的同時改變麥克風之間物理距離的影響。本例同樣使用3樣本延遲時間，對應于大約21 mm的距離，以便實現心型響應圖案（fS = 48 kHz）。當麥克風之間的距離小于21 mm時，后方零點并不突出，響應為準心型圖案。當物理距離大于21 mm時，響應為高心型圖案，兩個后方零點相對于180°點等距分開。在需要抑制的不是正后方，而是稍微散開方向的應用中，這可能正合適，而且側邊抑制也強于心型響應的側邊抑制。

圖11：改變端射波束成形器麥克風距離的影響

頻率響應

差分陣列波束成形器的頻率響應不是平坦的，在零點頻率范圍內，它具有高通濾波器響應特征。一階波束成形器（兩個麥克風元件）的響應以6 dB/倍頻程的速率隨頻率而提高，在混疊頻率以上歸于平坦。在零點頻率，陣列理論上沒有輸出，因為延遲信號恰好與前方麥克風的信號抵消。

圖12顯示了不同入射角時雙麥克風差分陣列波束成形器的頻率幅度響應。圖中，0 dB點是單個全向麥克風輸出電平。該波束成形器使用21 mm間距和3樣本延遲時間，因此軸上零點出現在大約8.2 kHz時。在軸上，響應以6 dB/倍頻程的速率提高，直到入射信號的四分之一波長與麥克風間距相同時。過了這一點后，響應降低到零點，然后再次在3/4波長點時提高到最大值。除了陣列元件間距與入射信號半波長相同時的軸上零點以外，在半波長的各倍數處也存在零點。

圖12. 不同入射角時端射波束成形器的頻率響應

注意，入射角為90°的信號響應比入射角為0°的信號響應低6 dB，在軸上零點頻率時具有最大輸出電平。

差分波束成形算法的輸出通常會應用一個均衡（EQ）濾波器，以使響應平坦。

零點頻率應適當選擇，不應干擾目標頻率，但又不能太高，以至于造成低頻信號被過分衰減。在使用單樣本延遲時間（fS= 48 kHz）和7 mm麥克風間距的端射差分陣列中，零點頻率約為24.5 kHz。如果麥克風間距為84 mm，并且使用6樣本延遲時間，則混疊頻率為4.2 kHz。設計通常要求零點頻率位于以上兩者之間，這樣既不至于太低，導致零點頻

率干擾語音的帶寬，又不至于太高，導致低頻響應被高度衰減?；谶@樣要求，麥克風間距的選擇一般要與兩個到四個樣本的延遲時間匹配。同樣，以上均假設fS= 48 kHz。所有這些計算均與采樣速率成線性比例關系。

高階端射陣列

通過增加更多的麥克風并使它們與最初的兩個對齊，可以構成高階差分陣列波束成形器。這將能更好地抑制來自后方和側邊的聲音，但是，構建波束成形器的物理距離當然也更長。圖13顯示了一個二階（三麥克風）端射波束成形器的例子。在陣列后方的零點相同的情況下，二階端射波束成形器可以實現12 dB的側邊衰減，如圖14所示。圖中，藍色線是一階（雙麥克風）波束成形器的響應，紅色線是二階波束成形器的響應。

圖13：二階差分波束成形陣列

圖14：一階與二階端射波束成形器的比較

對于更高階端射波束成形器，可以運用同樣的思路，不過陣列尺寸顯然會增大。

麥克風匹配

為實現良好性能的麥克風波束成形器，陣列中不同元件的靈敏度和頻率響應必須精密匹配。如果不同元件的這兩個參數有差異，就無法實現陣列的期望響應，零點可能不那么突出，陣列的方向性可能不是很恰當。ADI公司MEMS麥克風的靈敏度和頻率響應均精密匹配，非常適合用于波束成形陣列。

陣列處理對系統噪聲的影響

對信噪比（SNR）的影響取決于陣列配置和處理，陣列拓撲結構不同，可能會導致系統SNR提高或降低。必須選擇SNR規格最高的麥克風，從而使總體系統性能最高。

在軸上，寬邊波束成形器的輸出類似于將兩個相同信號簡單相加以改善SNR。在寬邊求和陣列中，多個麥克風本身的噪聲以指數形式相加。因此，麥克風數量每增加一倍，噪聲就會提高3 dB。這種情況下，信號電平加倍，提高6 dB，而噪聲則以非相干形式相加，總電平僅提高3 dB，因此SNR性能提高3 dB。在軸外，此波束成形器的信號輸出不是平坦的，如圖5所示。在軸外入射角，由于信號電平降低，SNR低于軸上峰值。

差分陣列對SNR的影響更復雜，在此不進行量化分析。對于波長為麥克風間距2倍的頻率（在圖12所示例子中，此頻率約為4.1 kHz），雙麥克風差分陣列波束成形器的軸上頻率響應為6 dB。在此頻率附近，陣列信號的輸出與其噪聲的差別高于各麥克風的輸出與其噪聲的差別，但整個頻率范圍內的信噪比關系更加難以計算。

多個麥克風的放置

陣列中麥克風收音端口之間的線性距離只是構建麥克風陣列時需要考慮的路徑之一。雖然ADI公司的MEMS麥克風非常薄，但仍有一定的高度，進行陣列設計時應當予以考慮。ADI公司MEMS麥克風薄膜上的聲學中心位于收音端口以上0.57 mm。除了麥克風所在PCB的厚度以外，選擇麥克風間距時還應考慮此距離。如果所有麥克風都以同樣的方式安裝（同一PCB、相同收音端口長度），那么這不是一個問題。

高級波束成形

本應用筆記僅僅討論了麥克風波束成形的基本原理，并未詳細介紹這一處理領域。采用不同數量麥克風和不同配置的陣列顯然是可行的，其信號處理算法的復雜度可能遠遠超過本文所述的簡單算法。更高級的算法可以用于語音跟蹤和波束導引，甚至只需少量麥克風。

本文所述的陣列均為線性分布，但在更高級的高階波束成形器中，各對麥克風之間的間距可以不同。這種配置會改變零點和混疊頻率以及不同麥克風的信噪比，有可能使陣列的噪聲更低，可用頻率響應更寬。

附：寬邊與端射波束成形器的優缺點