基于頻譜分析儀的平均功率測量討論分析

平均是減小測量系統固有不確定度的一個最常用的方法。進行多次測量，對其結果求平均，可以減小測量隨機性的影響。如今大部分測量儀器都具有平均功能，儀器通常不是直接輸出含有噪聲的結果，而是測量上百次，計算出平均值，把平均值作為結果輸出。但是下文會描述：頻譜分析儀中的功率平均有時會導致不正確的結果。

本文的試驗會引用兩家不同廠商的頻譜分析儀的功率測量結果。但是本文的結論對任何使用“后處理平均方法”的頻譜分析儀都適用。

第一個錯誤觀點：對均方根功率求平均，可以得出跨度為零的軌跡（或其一部分）的平均功率。為了更好的駁斥這個觀點，有必要先了解一下平均的數學定義。如公式1所示：MAVE是某個試驗N次測量的平均值，其中Mi是每一次測量的結果。

在這個例子中，儀器A和儀器B的結果，可接受的差異在一定范圍之內（比如±1dB），所有的測試都是在頻率跨度為零ZS（zero span）的情況下測試的，這時頻譜分析儀會在一個固定的頻點，測量這個頻點的功率隨時間變化的關系。這里并不是刻意選擇ZS模式的，其實平均問題在傳統的頻域掃描測試中也存在。

在兩個例子中，都采用ZS模式測量零信道功率比ACPR（adjacent-channel-power-ratio）。對于現代采用數字中頻濾波器的頻譜分析儀而言，這種測量功能是必備的，可以在偏離載波中心不同頻偏的頻率點多次測量功率，而不需要重新調諧頻譜分析儀的中心頻率。

圖1顯示的是ZS模式下，一個GSM時隙脈沖信號。其中藍色的曲線是脈沖的功率包絡。這里測量的是“射頻輸出調制譜”，也就是所謂的ACPR測量。

從這條曲線可以得到很多結果，如最大峰值功率、最小功率和平均功率，尋找最大/最小功率在概念上非常直觀，儀器直接從軌跡中搜索出最大/最小點即可。

計算平均功率最簡單的方法（當然也是正確的）就是對紅色界限范圍內的測量點求平均。如公式2所示，其中N是紅色界限內的點數，Pith point是第i個點的功率。

問題是，儀器廠商對于功率平均的方法是不一致的。其中一個廠家是按照公式2來計算的；但是另一個廠商先把功率轉換成電壓，對電壓求平均，再把平均電壓換算成平均功率，如公式3所示。

由于兩種儀器輸出的平均值的差別不大，所以很難看出其中一種儀器用的是公式2，而另一種用的是公式3。有必要從兩種儀器分別取出多組軌跡，進行平均直到找到吻合之處。在圖1的例子中，采用“真正的均方根”平均功率算法（后面簡稱RMS功率）的儀器，和采用“電壓平均”功率的儀器之間的結果相差 0.25dB（前者比后者高0.25dB）。這點差異可能會被簡單的認為是儀器之間的個體差異。盡管0.25dB看起來很小，但是當要求的精度僅僅是±1dB時，0.25dB就顯得有點大了。如果是測量整個脈沖的平均功率的話（調制譜測量的是脈沖50%到90%時間內的功率），這個差異會擴大到約 1dB。這個值就會接近我們所要求的儀器之間誤差容限了。

“電壓平均”功率代表的是“先平均再平方（mean-squared）”的功率（如公式3），而“均方功率”則是“先平方再平均（mean- square）”功率。由統計學的知識我們可以得出：兩者的差就是幅度變化。也就是說，兩種儀器輸出功率的差值就是幅度變化。而且“均方功率”永遠大于 “電壓平均功率”（RMS power 》 average voltage power）。

第二個關于功率平均的錯誤觀點就是：對功率求平均總是在線形單位（瓦特）下進行的。實際上很多儀器常常采用對數平均。同樣采用上面那個例子，假設測試中噪聲影響很大，為了去除噪聲，決定測量多組軌跡，對軌跡求平均。GSM標準規定，ORFS調制譜的測量需要對200個脈沖求平均。公式4是對應的計算公式，其中PTrace i是用公式2或公式3計算出的單條軌跡的平均值。

當然對這個功率的線性表達結果（單位為瓦特）求平均是合理的，但是很多儀器提供了對數平均功能。這個例子中，以dBm為單位的功率進行了平均。例如，求 1和 3dBm的平均值：如果用線性平均結果為：（1.25mW 2mW）/2=1.62mW= 2.11dBm；但是對數平均的結果為：（1dBm 3dBm）/2=2dBm。因此對數平均的結果會引入0.11dB的誤差。

需要注意的是，對數平均引起的誤差的大小和信號是否重復有關。盡管對數平均方法是錯誤的，但是對于重復信號，對數平均和線性平均的結果一致。需要注意，這里說的重復信號指的是每一個周期，其功率對時間關系是完全一樣的。

必須要牢記：非重復信號會引入誤差，如果不注意，經常會導致實驗室的測量數據和實用環境中的誤差很大。因為在實驗室中，我們通常采用很好的“任意波形發生器ARB（arbitrary waveform generator）”作為信號源，這種源通常是把一個波形不斷的重復播放。但是實用環境中的信號肯定不是重復性的。然而，只要不同周期之間的功率差別不是很大，對數平均和線性平均的誤差也不會很大。

另一個需要注意的是，軌跡平均時，每次測得的各條軌跡之間對應的“點和點”的平均算法問題。同樣的，信號的重復性會影響對數平均引起的誤差。在這里，軌跡上的每一個點和其他軌跡上的對應點一起求平均，得出的結果作為這個點的平均值。

同樣的，軌跡上的每一個點和其他軌跡上的對應點（同一個x軸）一起求平均，得出一條平均的軌跡線。這里x軸對應的是時間，當然對于頻率也適用。和前面一樣，這里可以采用線性平均或對數平均。這樣對x軸上每一個點都做完平均之后就可以得到一條平均軌跡了。如果信號是重復的，線性平均和對數平均的結果相同，因為x軸上每一個點的功率在各次測量的軌跡上是相同的。

當被測信號不是重復的結果如何呢？圖2就是對20個不同的EDGE信號，分別采用對數平均和線性平均后的結果。當然兩條曲線會有差異，而且可以看出對數平均的結果比線性的小。圖3顯示的是兩條曲線每一個點的差異。注意，正如我們所料，訓練序列（譯者注：用于同步和信道估計的部分，是完全重復的）部分的軌跡完全重合。