matlab應用實例

　　MATLAB是強大的科學計算軟件，下面介紹一下這款軟件強大而有特色的用途。

　　矩陣運算

　　MTALAB最強的項目就是矩陣運算，計算效率遠遠高于C/C++，是常用的工程計算線性方程組的計算軟件。

　　MTALB強大的作圖功能

　　MTALAB具有強大的3D繪圖功能，函數調用簡單，并且很多功能都以工具箱的方式可供應用，即使是沒有接觸過MATLAB，學會繪制3D圖，也很容易

　　數據擬合功能

　　MATLAB具有強大數據分析擬合能力，常用的擬合工具箱CFTOOL

　　數值積分微分運算

　　MATLAB內部有現成的一些常用的數值計算方法，例如牛頓法、高斯法等，同時MATLAB也可以進行符號運算，進行符號積分以及微分運算，這是讓人振奮的功能！

　　MATLAB還可以進行仿真實驗，以及圖像處理等等專業功能，希望以上經驗能夠有助于你了解學習MATLAB 。

　　Matlab數學建模應用例題

　　僅舉一些運用MATLAB的例子，這些問題在數學建模中時常遇到，希望能幫助同學們在短時間內方便、快捷的使用MATLAB 解決數學建模中的問題，并善用這一工具。 常用控制命令：

　　clc：%清屏； clear：%清變量； save：%保存變量； load：%導入變量

　　一、利用公式直接進行賦值計算

　　本金P以每年n次，每次i%的增值率（n與i的乘積為每年增值額的百分比）增加，當增加到r×P 時所花費的時間T為：（利用復利計息公式可得到下式）

　?。?/p>

　　01.01ln（ln）01.01（inr

　　TiPPrnT??

　?。?2，5.0，2???nir）

　　MATLAB 的表達形式及結果如下： 》》 r=2;i=0.5;n=12; %變量賦值 》》 T=log（r）/（n*log（1+0.01*i）） 計算結果顯示為：

　　T = 11.5813

　　即所花費的時間為T=11.5813 年。

　　分析：上面的問題是一個利用公式直接進行賦值計算問題，實際中若變量在某個范圍變化取很多值時，使用MATLAB，將倍感方便，輕松得到結果，其繪圖功能還能將結果輕松的顯示出來，變量之間的變化規律將一目了然。

　　若r在［1，9］變化，i在［0.5，3.5］變化；我們將MATLAB的表達式作如下改動，結果如圖1。 r=1:0.5:9; i=0.5:0.5:3.5; n=12;

　　p=1./（n*log（1+0.01*i））; T=log（r‘）*p; plot（r，T）

　　xlabel（’r‘） %給x軸加標題 ylabel（’T‘） %給y軸加標題

　　q=ones（1，length（i））;

　　text（7*q-0.2，［T（14，1:5）+0.5，T（14，6）-0.1，T（14，7）-0.9］，num2str（i’））

　　從圖1中既可以看到T隨r的變化規律，而且還能看到i的不同取值對T—r曲線的影響（圖中的六條曲線分別代表i的不同取值）。

　　二、方程組的求解

　　求解下面的方程組：??????????????12

　　29447535

　　.768321

　　321321xxxxxxxxx

　　分析：對于線性方程組求解，常用線性代數的方法，把方程組轉化為矩陣進行計算。

　　bax?bax1

　　???bax??

　　MATLAB 的表達形式及結果如下： 》》 a=［8 1 6;3 5 7;4 9 2］; %建立系數矩陣 》》 b=［7.5;4;12］; %建立常數項矩陣 》》 x=a %求方程組的解 計算結果顯示為： x =

　　1.2931 0.8972 -0.6236

　　三、數據擬合與二維繪圖

　　在數學建模競賽中，我們常會遇到這種數據表格問題，如果我們僅憑眼睛觀察，很難看到其中的規律，也就更難寫出有效的數學表達式從而建立數學模型。因此可以利用MATLAB的擬合函數， 即polyfit（） 函數，并結合MATLAB的繪圖功能（利用plot（）函數），得到直觀的表示。

　　例：在化學反應中，為研究某化合物的濃度隨時間的變化規律，測得一組數據如下表：

　　分析：

　　MATLAB 的表達形式如下：

　　t=［1:16］; %數據輸入

　　y=［4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6］; plot（t，y，‘o’） %畫散點圖 p=polyfit（t，y，2） %二次多項式擬合 hold on

　　xi=linspace（0，16，160）; %在［0，16］等間距取160 個點 yi=polyval（p，xi）; %由擬合得到的多項式及xi，確定yi plot（xi，yi） %畫擬合曲線圖 執行程序得到圖2

　　顯示的結果為 p=

　　-0.0445 1.0711 4.3252

　　p的值表示二階擬合得到的多項式為：y= -0.0445t2

　　+1.0711t+ 4.3252

　　下面是用lsqcurvefit（）函數，即最小二乘擬合方法的Matlab表達： t=［1:16］;

　　y=［4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6］; x0=［0.1，0.1，0.1］;

　　zuixiao=inline（‘x（1）*t.^2+x（2）*t+x（3）’，‘x’，‘t’）; x=lsqcurvefit（zuixiao，x0，t，y） %利用最小二乘擬合 其顯示的結果為： x =

　　-0.0445 1.0711 4.3252

　　可以看出其得到的結果與polyfit函數的結果相同。這說明在多項式擬合問題上這兩個函數的效果是相同的。

　　下面的一個例子將體現lsqcurvefit（）函數的優勢。

　　例2： 在物理學中，為研究某種材料應力與應變的關系，測得一組數據如下表：

　　如果假定應力與應變有如下關系（σ為應力值，ε為應變值）：ε=a+blnσ 試計算a 、b 的值。 MATLAB 的表達形式如下：

　　x=［925，1125，1625，2125，2625，3125，3625］; y=［0.11，0.16，0.35，0.48，0.61，0.71，0.85］; plot（x，y，‘o’）

　?。踦，resid1］=polyfit（x，y，2） hold on

　　xi=linspace（700，3700，3000）; yi=polyval（p，xi）; plot（xi，yi） x0=［0.1，0.1］;

　　fff=inline（‘a（1）+a（2）*log（x）’，‘a’，‘x’）; ［a，resid2］=lsqcurvefit（fff，x0，x，y） plot（xi，fff（a，xi），‘r’）

　　執行程序得到圖3，圖中藍色曲線為利用polyfit（）函數得到的曲線，紅色曲線為利用lsqcurvefit（）函數得到的曲線；

　　其顯示的結果為： p =

　　-0.0000 0.0004 -0.2266 resid1 =

　　R： ［3x3 double］ df： 4 normr： 0.0331 a =

　　-3.5810 0.5344 resid2 = 0.0064

　　其中a的值代表利用lsqcurvefit（）函數得到的關系為：ε=-3.5810+0.5344σ

　　resid1、resid2 分別代表運用polyfit（）函數、lsqcurvefit（）函數得到的殘差?？梢钥闯隼胠sqcurvefit（）函數殘差更小，即得到了更好的擬合效果。

　　在數學建模的實際問題中，如果問題的機理不明，我們只能采用polyfit（）函數，即多項式擬合的方法，以獲得近似的數據描述函數；但如果通過分析，可以得到一些機理，那么采用最小二乘的方法將得到更好的效果，而且得到的擬合函數也更有意義。

　　四、隱函數的圖形繪制

　　plot（）只能繪制顯函數圖形，對于形如

　　0）sin（）1ln（ln1

　　???????xxyyy

　　的復雜隱函數，很難轉化為顯函數并利用plot（）函數繪制圖形，這時就可以用ezplot（）函數直接繪制其曲線。 MATLAB的表達形式如下：

　　》》 ezplot（‘1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）’） 執行程序得到圖5

　　如果是形如下面的參數方程），0（，sin3sin，cos3sin????tttyttx，同樣可以利用ezplot（）函數繪制其曲線。MATLAB的表達形式如下：

　　》》 ezplot（‘sin（3*t）*cos（t）’，‘sin（3*t）*sin（t）’，［0，pi］） 執行程序得到圖6。