利用模糊CMAC神經網絡優化機械臂系統中控制器的設計

1、模糊CMAC神經網絡的結構和學習算法

圖1顯示了模糊CMAC神經網絡的結構和運算過程。模糊CMAC神經網絡可以用于近似一個非線性映射y（x）：Xn→Ym，其中Xn∈Rn是在n維輸入空間中的應用，Ym“∈Rm是在m維輸出空間中的應用［1，2］。模糊CMAC算法由決定一個復雜函數值的兩個初等函數組成，如圖1所示。

其中，X為連續n維輸入空間；A為NA維聯合空間；Y為m維輸出空間。

函數φ=R（x）通過模糊量化把輸入空間中的每一個點映射到聯合空間A。函數P（φ）通過把由R（x）決定的聯合向量映射到如下的一個可以調節加權的向量來計算一個輸出y∈Y。

2、基于模糊CMAC神經網絡的機械臂最優控制

圖2給出了基于模糊CMAC神經網絡的機械臂最優控制結構圖。機械臂關節處的外部控制轉矩由最優反饋控制率和模糊CMAC神經網絡輸出部分組成。

三連桿機械臂的Lagrange動力學方程為：

其中，q為關節轉角；H（q）為慣量矩陣；C（q，q）為向心力；G（q）為重力項；f和Td分別為摩擦力項和擾動項；τ（t）為外部控制轉矩。

把外部轉矩定義為：

其中，是由最優控制規律得出的控制量，g（x）是模糊CMAC神經網絡的輸出值。

設給定一個理想的軌跡qd（t）跟蹤誤差為：

定義：

其中，Λ是恒增益矩陣或者鑒定器。

對于最優化的轉矩控制器沒，定義速度誤差動態特性為：

得到如下增廣系統：

令二次性能指標：

其中：

根據Hamilton-Jacobi最優化方法，可知必須存在一個函數V=V（z，t）使最優化控制u*t滿足H-J-B方程［4］。

可以求得最優化控制u*t：

非線性函數通過模糊CMAC神經網絡來表達。得到：

其中，WT為理想權值，εM為極大誤差。

將g（x）的函數估計g（x）由模糊CMAC神經網絡的輸出確定，誤差部分通過魯棒化向量ν（t）來進行補償，從而提高系統的動態特性。

權值誤差估計是W=W－W，采用Lyapunov穩定性理論調節權值［6］。

取Lyapunov函數為：

其中K是正定且對稱的，F=FT》On×n

基于李雅普諾夫第二法可知，如果使Lyapunov函數的時間導數L《0，則系統是漸進穩定的。也即通過調節神經網絡權值矩陣，誤差e可以任意小。

利用最優化反饋控制律和系統的狀態空間表達式，得到神經網絡的權值自適應學習規則為：

3、仿真實驗

以三關節機械臂為控制對象進行仿真實驗以驗證所提模糊CMAC最優控制器用于機器人軌跡跟蹤控制的有效性。期望的運動軌跡為：

初始條件為q1（0）=0 rad，q2（0）=0．5 rad，q3（0）=1．07 rad，q1（O）=q2（0）=q3（0）=0 rad／s。采樣周期為0．002 s。

CMAC中聯想強度的初值?。郏?，1］之間的隨機值。隸屬度函數取Gaussian函數，圖3和圖4分別給出了各關節的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線。

仿真結果清楚表明了模糊CMAC神經網絡最優控制器克服結構和非結構不確定性的能力，同時也表明了提出的神經自適應學習算法可以改進系統動態性能的魯棒性和適應性。

4、結 語

本文將Hkamilton－Jacobi－Bellman最優控制和CMAC神經網絡結合起來，給出了一種三連桿機械臂系統的最優控制器設計方法。仿真結果證明，這種控制方法能夠很好地克服機械臂系統的非線性和不確定性，實現對期望軌跡的跟蹤。

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