復阻抗的計算公式詳解

　　復阻抗的定義

　　在關聯參考方向下，正弦交流電路中任一線性無源單口的端口電壓相量與電流相量的比稱為該單口的復阻抗，用Z表示，即：Z==|Z|《Ψz。顯然復阻抗也是一個復數，但它不在是表示正弦量的復數，因而不是相量。在電路圖中有時用電阻的圖形符號表示復阻抗。

　　復阻抗是反映一段無源電路或無源二端網絡電性質的物理量。在交流電路的復數解法中，把電壓電流等簡諧量都用其對應復數表示，分別稱為復電壓、復電流。一段無源電路上復電壓、復電流的比稱為復阻抗。復阻抗的輻角等于電壓電流的位相差，稱為阻抗角。復阻抗的代數式表為Z=r+jX。式中復阻抗的實部r稱為有功電阻，復阻抗的虛部X稱為電抗。純電阻的復阻抗Z=R，純電感元件的復阻抗Z=jωL，其量值XL=ωL，稱為感抗。純電容元件的復阻抗Z=1/jωC=-j1/ωC，其量值Xc=1/ωC稱為容抗。

　　復阻抗的概念可以推廣到任一無源二端網絡，無源二端網絡上復電壓與復電流的比稱為無源二端網絡的復阻抗，表為Z=U/I。式中U為無源二端網絡兩個引出線端之間的電壓復有效值；I是通過二端網絡的電流復有效值。復阻抗既反映了這段電路阻抗的大?。ㄓ脧妥杩沟哪１硎荆?，又反映在這段電路上電壓與電流間的位相差（用復阻抗的輻角表示）。所以復阻抗比阻抗有更豐富的內容。

　　由復阻抗的定義式Um=ImZ或U=IZ，它與直流歐姆定律有相同的形式，稱為復數形式的歐姆定律。引入復電壓、復電流、復阻抗后使得交流電路規律的表達式變得非常簡潔。

　　RLC串聯電路的復阻抗

　　RLC串聯電路

　　電阻R、電感L、電容C的串聯電路如右圖所示，設各元件電壓uR、uL、uC的參考方向均與電流的參考方向關聯，由KVL得：u=uR+uL+uC。由于都是線性元件，所以各電壓以及電路端電壓端電流都是同頻率的正弦量，故各電流和電壓都可以用相量表示為：

　　上式表明，電阻上電壓與電流相同，電感電壓超前于電流90度，電容電壓滯后于電流90度。以電流相量為參考相量，即I=I《0，繪出電壓、電流的相量圖。

　　圖中U與UR、UX（=UL+UC）組成一個直角三角形，稱為電壓三角形，其中ΨZ=Ψu-Ψi為電壓超前于電流的相位差。通過電壓三角形得到：

　　根據UL和UC之間的關系，可以分為三種情況討論：

　　當UL–UC》0，即UL》UC時，Ψz》0，電壓超前于電流，電路呈電感性；

　　當UL–UC《0，即UL《UC時，Ψz《0，電壓滯后于電流，電路呈電容性；

　　若UL–UC=0，即UL=UC時，Ψz=0，電壓與電流相同，電路呈電阻性；

　　RLC串聯電路VCR的相量形式

　　將各元件VCR的相量形式代入式U=UR+UL+UC得：

　　UR=RI+jXLI-jXCI=［R+j（XL-XC）］I=（R+jX）I

　　其中，X=XL-XC稱為電路的電抗。這就是RLC串聯電路VCR的相量形式。

　　RLC串聯電路的復阻抗

　　由RLC串聯電路VCR的相量形式和復阻抗的定義可得RLC串聯電路的復阻抗與電源頻率及元件參數的關系為：

　　復阻抗是復數，因而可以用復平面上的有向線段來表示，如圖所示：

　　圖中復阻抗Z與R、jX組成一個直角三角形，稱為阻抗三角形，顯然，阻抗三角形與電壓三角形是相似的。由阻抗三角形可以得到下面關系：

　　及R=|Z|cosΨzX=XL-XC=|Z|sinΨz有式可以得出：

　　當X》0即XL》XC時，Ψz》0，電壓超前于電流，電路呈現感性；當X《0即XL《XC時，Ψz《0，電壓滯后于電流，電路呈容性；若X=0即XL=XC時，Ψz=0，電壓與電流同相，電路呈電阻性

　　復阻抗的計算公式

　　復阻抗等于關聯參考方向下，端口電壓相量和端口電流相量的比值，用符號Z表示，即

　　1、呈感性

　　2、呈容性

　　3、呈阻性

　　例題：