FIR數字濾波器具有線性相位的充分條件是什么？

繼續講解！本來已經結束了第五章的講解，但自己回過來想想還是要補充一些基本知識的講解，尤其是線性系統、DFT、遞歸結構的差分方程和系統函數等基礎內容。

在課堂上，講了很多遍，同學們依舊很疑惑，這些知識是基礎知識，考試肯定考，研究生階段肯定要用。真心希望在本科階段就能夠讓同學們掌握，這也許只是一種憧憬。

不管前方路多坎坷，依舊從頭開始慢慢補習。當在課上我問到什么是線性系統的時候，幾乎鴉雀無聲。有點可怕，這種學習效果讓我震驚。哎，時間長了慢慢就習慣了。2022年上課，我很少很少在課堂提問了。偶爾問一次，依舊是鴉雀無聲。激情遇到冰，一樣冷的無語。默默的更新至v2版！

線性系統！

什么是線性移不變系統？

什么是因果系統？

什么是穩定系統？

這三個概念必須要清清楚楚?。?！還能寫出相關特性的表達式。

提問：對于穩定系統來說，其單位脈沖響應h(n)應滿足什么條件？

再擴展一點提問：FIR數字濾波器具有線性相位的充分條件是什么？IIR濾波器的基本結構分為直接I型、直接II型、還有哪兩種呢？實現一個數字濾波器所需要的基本運算單元有哪些呢？線性移不變系統是因果系統的充分必要條件是什么呢？

這就是證明的方式。請同學們理解這個過程。在課堂上，我將x(n)換成了n，結果很多同學就有點悶了，換了以后，有什么不同呢？公式里面什么代表了x(n)呢？最簡單的理解就是n就是輸入，那么在輸入為n的情況下，這個系統還是線性系統嗎？掌握了原理才不會害怕題目的千變萬化。

FFT的相關知識！

基2-FFT算法的基本運算單元是什么？

DFT是利用了哪些特性來實現FFT快速運算？

DFT的頻率分辨率是什么概念？

直接計算N點DFT所需的復數乘法次數是多少呢？

使用FFT會減少為多少呢？

同學們看到這幾個問題，是不是一下子悶了？趕快查書吧，搞懂這三個問題，才能真正的了解FFT的基本概念，否則就是空談。在做實際工程的時候需要清楚的知道頻率分辨率的概念。

再擴展一下吧。實偶序列的傅里葉變換是什么序列呢？FFT算法的基本思想是什么？

說點題外話哦。傅里葉是上世紀的一位法國數學家和物理學家，他于1807年在法國科學學會上發表了一篇論文，提到了一個觀點：任何連續周期信號可以由一組適當的正弦曲線組合而成，換言之，滿足一定條件的連續函數（周期函數）都可以表示成一系列三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合形式，這個轉換就被稱為“傅立葉轉換”。

一般情況下，若“傅里葉變換”一詞的前面未加任何限定語，則指的是“連續傅里葉變換”，與之對應的自然就是“離散傅立葉變換”。事實上，變換原始信號可以是周期的，也可以不是周期的，根據原始信號類型的不同，傅立葉變換可以分成四種形式，分別是“非周期性連續信號傅立葉變換”、“周期性連續信號傅立葉變換”、“非周期性離散信號傅立葉變換”和“周期性離散信號傅立葉變換”，其中“周期性連續信號傅立葉變換”實際上就是傅里葉級數的推廣，因為積分其實是一種極限形式的求和算子而已。

老傅學問太牛了，所以他也有一些意想不到的癖好。比如特別喜歡溫度高的環境。一維傅立葉變換的數學意義就是將時域信號轉換為頻域信號。傅立葉逆變換的變換可以將頻域信號轉換成時域信號。連續時域信號以及對應的連續傅里葉變換都是連續函數（且是無限長度的時域信號），但是用計算機進行數字處理只能處理有限長度的離散信號，因此必須將原始信號離散化，同時建立對應的離散信號傅里葉變換。

所謂的離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫為DFT）就是指傅里葉變換在時域和頻域上都以離散的形式呈現。原始信號離散化的過程其實就是以一定的周期對原始信號進行采樣的過程。未完，待續！

審核編輯：劉清