DC-DC升壓轉換器的電感值計算

升壓拓撲結構在功率電子領域非常重要，但是電感值的選擇并不總是像通常假設的那樣簡單。在 dc - dc 升壓轉換器中，所選電感值會影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態響應。選擇正確的電感值有助于優化轉換器尺寸與成本，并確保在所需的導通模式下工作。本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下，計算電感值以維持所需紋波電流和所選導通模式的方法，并介紹了一種用于計算輸入電壓上限和下限模式邊界的數學方法，還探討了如何使用安森美半導體的 WebDesigner? 在線設計工具來加速這些設計步驟。

Conduction Mode導通模式升壓轉換器的導通模式由相對于直流輸入電流 (IIN) 的電感紋波電流峰峰值 (ΔIL) 的大小決定。這個比率可定義為電感紋波系數 (KRF)。電感越高，紋波電流和 KRF 就越低。??(1) ， 其中 ???(2)?在連續導通模式 (CCM) 中，正常開關周期內，瞬時電感電流不會達到零 (圖1)。因此，當 ΔIL 小于 IIN 的2倍或 KRF?<2時，CCM 維持不變。MOSFET 或二極管必須以 CCM 導通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉換器，以最大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當 KRF?> 2 且每個開關周期內都允許電感電流衰減到零時，會出現非連續導通模式 (DCM) (圖2)。直到下一個開關周期開始前，電感電流保持為零，二極管和 MOSFET 都不導通。這一非導通時間即稱為 tidle。DCM 可提供更低的電感值，并避免輸出二極管反向恢復損耗。

圖1– CCM 運行

圖2– DCM 運行

當 KRF= 2 時，轉換器被認為處于臨界導通模式 (CrCM) 或邊界導通模式 (BCM)。在這種模式下，電感電流在周期結束時達到零，正如 MOSFET 會在下一周期開始時導通。對于需要一定范圍輸入電壓 ( VIN）的應用，固定頻率轉換器通常在設計上能夠在最大負載的情況下在指定 VIN 范圍內，以所需要的單一導通模式 (CCM 或 DCM) 工作。隨著負載減少，CCM 轉換器最終將進入 DCM 工作。在給定 VIN 下，使導通模式發生變化的負載就是臨界負載（ICRIT）。在給定 VIN 下，引發 CrCM / BCM 的電感值被稱為臨界電感（LCRIT），通常發生于最大負載的情況下。

紋波電流與 VIN眾所周知，當輸入電壓為輸出電壓 (VOUT) 的一半時，即占空比 (D) 為50％時 (圖3)，在連續導通模式下以固定輸出電壓工作的 DC－DC 升壓轉換器的電感紋波電流最大值就會出現。這可以通過數學方式來表示，即設置紋波電流相對于 D 的導數 (切線的斜率) 等于零，并對 D 求解。簡單起見，假定轉換器能效為100％。根據??(3)、??(4) 和???(5),?并通過 CCM 或 CrCM 的電感伏秒平衡??(6),?則???(7).?將導數設置為零, ????(8)我們就能得出???(9). ??

圖3– CCM 中的電感紋波電流

CCM 工作為了選擇 CCM 升壓轉換器的電感值 (L)，需要選擇最高 KRF 值，確保整個輸入電壓范圍內都能夠以 CCM 工作，并避免峰值電流受 MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計算得出最小電感值。KRF最高值通常選在0.3和0.6之間，但對于 CCM 可以高達2.0。 如前所述，當 D = 0.5 時，出現紋波電流 ΔIL 最大值。那么，多少占空比的情況下會出現 KRF 最大值呢？ 我們可以通過派生方法來求得。假設 η = 100%， 則??(10), ??然后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ，得出:??(11) ???????????????????????????(12). ??對 D 求解，可得??(13).D = 1 這一偽解可被忽略，因為它在穩態下實際上是不可能出現的 (對于升壓轉換器，占空比必須小于1.0)。因此，當 D =? 或 VIN?= ?VOUT 時的紋波因數 KRF 最高，如圖4所示。使用同樣的方法還能得出在同一點的最大值 LMIN、LCRIT 和 ICRIT。?

圖4– 當 D =? 時 CCM 紋波系數 KRF 最高值

對于 CCM 工作，最小電感值 (LMIN)應在最接近 ? VOUT 的實際工作輸入電壓 (VIN(CCM)) 下進行計算。根據應用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM) 可能出現在最小 VIN、最大 VIN、或其間的某個位置。解方程 (5) 求 L，并根據 VIN(CCM) 下的 KRF 重新計算，可得出??(14)，其中 VIN(CCM) 為最接近?VOUT 的實際工作 VIN。 ?????對于臨界電感與 VIN?和 IOUT 的變化，KRF?= 2，可得出???(15).?在給定 VIN?和 L 值的條件下，當 KRF?= 2時，即出現臨界負載 (ICRIT)：???(16)?DCM 工作?如圖5所示，在一定工作 VIN?和輸出電流 (IOUT) 下的電感值小于 LCRIT?時，DCM 模式工作保持不變。對于 DCM 轉換器，可選擇最短的空閑時間以確保整個輸入電壓范圍內均為 DCM 工作。tidle 最小值通常為開關周期的3％-5％，但可能會更長，代價是器件峰值電流升高。然后采用 tidle 最小值來計算最大電感值 (LMAX)。 LMAX 必須低于 VIN 范圍內的最低 LCRIT。對于給定的 VIN，電感值等于 LCRIT?(tidle= 0) 時引發 CrCM。?

圖5– LCRIT與標準化 VIN的變化

為計算所選最小空閑時間 (tidle(min)) 的 LMAX，首先使用 DCM 伏秒平衡方程求出 tON(max) (所允許的 MOSFET 導通時間最大值) 與 VIN 的函數，其中 tdis 為電感放電時間。??(17)，其中

??(18)?可得出???(19).?平均 (直流) 電感電流等于轉換器直流輸入電流，通過重新排列 (17)，可得出 tdis 相對于 tON 的函數。簡單起見，我們將再次假設 PIN?= POUT。???(20) ，其中??(21).?將方程 (3)、(5)、(10)、(19) 和 (21) 代入 (20)，求得 VIN?(DCM) 下的 L???(22).?LMAX 遵循類似于 LCRIT?的曲線，且同在 VIN?= ?VOUT?時達到峰值。為確保最小 tidle，要計算與此工作點相反的實際工作輸入電壓 (VIN (DCM)) 下的最低 LMAX 值。根據應用的實際輸入電壓范圍，VIN(DCM) 將等于最小或最大工作 VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于 ? VOUT（含? VOUT），則 VIN(DCM) 是距 ? VOUT 最遠的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了 ? VOUT，則在最小和最大 VIN 處計算電感，并選擇較低 (最差情況下) 的電感值?；蛘?，以圖表方式對 VIN 進行評估，以確定最差情況。?輸入電壓模式邊界當升壓轉換器的輸出電流小于 ICRIT 與 VIN 的最大值時，如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界，即 IOUT 大于 ICRIT 時，則將引發 CCM 工作。而 DCM 工作則發生于兩個 VIN 的模式邊界之間，即 IOUT 小于 ICRIT 時。要想以圖表方式呈現 VIN 下的這些導通模式邊界，在相同圖表中繪制臨界負載 (使用所選電感器) 與輸入電壓和相關輸出電流的變化曲線。然后在 X 軸上找到與兩條曲線相交的兩個 VIN 值 (圖6)。?

圖6– 輸入電壓模式邊界

要想以代數方式呈現 VIN 的模式邊界，首先將臨界負載的表達式設置為等于相關輸出電流，以查找交點：??(23).?這可以重寫為一個三次方程，KCM 可通過常數計算得出???(24) ????其中

??(25).?這里，三次方程通式 x3 + ax2 + bx + c = 0 的三個解可通過三次方程的三角函數解法得出 [1] [2]。在此情況下，x1 項的“b”系數為零。我們將解定義為矢量 VMB。?我們知道???(26)、 ?

??(27)、 ??以及

??(28),?????(29).?由于升壓轉換器的物理限制，任何 VMB?≤ 0或VMB?> VOUT 的解均可忽略。兩個正解均為模式邊界處 VIN 的有效值。模式邊界 – 設計示例我們假設一個具有以下規格的 DCM 升壓轉換器：VOUT = 12 VIOUT = 1 AL = 6 μHFSW = 100 kHz首先，通過 (25) 和 (28) 計算得出 KCM 和 θ：.?將 VOUT 和計算所得的 θ 值代入 (29)，得出模式邊界處的 VIN 值：?

.?忽略偽解 (-3.36 V)，我們在 4.95 V 和 10.40 V 得到兩個輸入電壓模式邊界。這些計算值與圖7所示的交點相符。?

圖7– 計算得出的模式邊界

采用 WebDesigner? Boost Powertrain 加速設計對于不同的升壓電感值，手動重復進行這些設計計算可能會令人厭煩且耗費時間。復雜的三次方程也使輸入電壓模式邊界的計算相當繁瑣且容易出錯。通過使用安森美半導體的 WebDesigner? 等在線設計工具，就能更輕松并顯著地加速設計工作。 Boost Powertrain 設計模塊 (圖8) 會自動執行所有這些計算 (包括實際能效的影響)，并根據您的應用要求推薦最佳電感值。您可以從廣泛的內置數據庫中選擇真正的電感器部件值，或者輸入您自己的定制電感器規格，立即就能計算得出紋波電流和模式邊界、及其對輸出電容、MOSFET、二極管損耗、以及整體能效的影響。

圖8- WebDesigner? Boost Powertrain

結論電感值會影響升壓轉換器的諸多方面，若選擇不當，可能會導致成本過高、尺寸過大、或性能不佳。通過了解電感值、紋波電流、占空比和導通模式之間的關系，設計人員就能夠確保輸入電壓范圍內的所需性能。