研究RLC電路中的共振現象

在2017年12月的模擬對話文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續我們系列的第七部分，并進行一些小的基本測量。您可以在此處找到以前的ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

目的：本實驗活動的目的是研究RLC電路中的共振現象。使用對正弦源的幅度響應確定給定網絡的諧振頻率和帶寬。

背景：諧振電路，也稱為調諧電路，由電感器和電容器以及電壓或電流源組成。它是電子產品中最重要的電路之一。例如，以多種形式之一的諧振電路允許我們隨時從我們周圍的大量信號中調諧到所需的無線電或電視臺。

當網絡輸入端子處的電壓和電流同相并且網絡的輸入阻抗是純電阻時，網絡處于諧振狀態。

圖2.并聯諧振電路。

考慮圖2的并聯RLC電路。電路提供的穩態導納是：

當輸入端子處的電壓和電流同相時，發生諧振。這對應于純粹的實際準入，因此必要條件由下式給出

可以通過調節L，C或ω來實現諧振條件。保持L和C恒定，諧振頻率ωo由下式給出：

要么：

頻率響應是作為頻率的函數的諧振電路的輸出電壓的幅度的曲線圖。當然響應從零開始，在自然諧振頻率附近達到最大值，然后隨著ω變為無窮大再次下降到零。頻率響應如圖3所示。

圖3.并聯諧振電路的頻率響應。

還指示了兩個附加頻率ω1和ω2; 這些被稱為半功率頻率。這些頻率定位曲線上的電壓響應為1 /√2或最大值的0.707倍的點。它們用于測量響應曲線的帶寬。這稱為諧振電路的半功率帶寬，定義如下：

圖4.串聯諧振電路。

材料：

ADALM1000硬件模塊電阻：100Ω，1kΩ電容：1μF，0.01μF電感：20 mH程序：在無焊面包板上設置如圖5所示的RLC電路，元件值R S =100Ω，R 1 =1kΩ，C 1 =1μF，L 1 = 20 mH。

圖5.并聯諧振電路，串聯電阻連接到電源。

圖6.并聯諧振電路面包板電路。

將通道A AWG最小值設置為0.5，將AWG最大值設置為4.5 V，以將以2.5 V為中心的4 V pp正弦波作為電路的輸入電壓。從AWG A Mode下拉菜單中，選擇SVMI模式。從AWG A Shape下拉菜單中，選擇Sine。從AWG B模式下拉菜單中，選擇Hi-Z模式。

從ALICE Curves下拉菜單中，選擇CA-V和CB-V進行顯示。從Trigger下拉菜單中，選擇CA-V和Auto Level。將Hold Off設置為2 ms。調整時基，直到顯示網格上有大約兩個正弦波周期。從Meas CA下拉菜單中，選擇CA-V下的PP并對CB執行相同操作。同樣從Meas CA菜單中，選擇AB Phase。

改變AWG A菜單上正弦波的頻率，從500 Hz到2.5 kHz，步長為100 Hz。對于每個頻率，記下通道A和通道B的pp電壓以及AB相。注意通道B電路輸出端電壓最大的頻率。這將接近電路的諧振頻率。請注意，在此頻率下相位應接近0°。在您看到CB pp電壓的最大值時，以10 Hz為增量調整頻率，直到AB相位正好為零。

圖7.諧振頻率附近的輸入和輸出波形。

對圖4中的串聯諧振電路重復實驗，使用L 1 = 20 mH，C 1 =0.01μF，R 1 =1kΩ。電阻器上的Vo電壓與串聯RLC電路電流成比例。使用ALICE-Bode繪圖儀繪制頻率響應圖ALICE-Bode繪圖儀軟件可以更輕松地生成頻率和相位響應圖。使用圖5中的并聯諧振RLC電路，我們可以將輸入頻率從10 Hz掃描到5000 Hz，并繪制通道A和通道B的信號幅度以及通道B和通道A之間的相對相位角。

將電路連接到ALM1000，如圖5所示，從ALICE主接口啟動ALICE-Bode繪圖儀。在Curves下拉菜單下，選擇CA-dBV，CB-dBV和Phase BA。選擇Lin F作為掃描的線性表示。

在Options下拉菜單下，單擊Cut-DC。

將AWG 通道A最小值設置為1.086，將最大值設置為3.914。這將是以模擬輸入范圍的2.5 V中間為中心的1 V rms（0 dBV）幅度。將AWG A模式設置為SVMI并將Shape設置為Sine。將AWG通道B設置為Hi-Z模式。確保選中“ 同步AWG”復選框。

在Sweep Gen菜單下，使用Startfreq將頻率掃描設置為以10 Hz開始，并使用Stopfreq將掃描設置為以5000 Hz停止。選擇CH-A作為掃描通道。同時使用“ 掃描步驟”輸入頻率步數，應設置為100。

您現在應該可以按綠色的“運行”按鈕并運行頻率掃描。掃描完成后，您應該看到類似圖8中的屏幕截圖。您可能希望使用LVL和dB / div按鈕來優化繪圖以最佳地適合屏幕網格。

圖8.從10 Hz到5000 Hz的頻率掃描。

附錄：

圖9.步驟5的屏幕截圖，Time / Div設置為0.5 ms。

筆記與所有ALM實驗室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時，我們使用以下術語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱為CA和CB。當配置為強制電壓/測量電流時，添加-V（如在CA-V中）或當配置為強制電流/測量電壓時，添加-I（如在CA-1中）。當通道配置為高阻抗模式以僅測量電壓時，添加-H（如在CA-H中）。

示波器軌跡類似地通過通道和電壓/電流來表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們在這里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請在這里下載。

ALICE Desktop軟件提供以下功能：

2通道示波器，用于時域顯示和電壓和電流波形分析。2通道任意波形發生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數據，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網絡分析儀，內置掃頻發生器。用于分析復雜RLC網絡的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測量相對于已知外部電阻或已知內部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進行電路板自校準。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關更多信息，請查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖10. ALICE桌面1.1菜單。

作者

道格默瑟

Doug Mercer于1977年獲得倫斯勒理工學院（RPI）的電子工程學士學位。自1977年加入ADI公司以來，他直接或間接為30多種數據轉換器產品做出了貢獻，并擁有13項專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉型，并繼續在ADI咨詢，擔任積極學習計劃的榮譽退休人員。2016年，他在RPI的ECSE部門被任命為駐地工程師。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系統應用工程師，負責ADI學術課程，以及來自Lab?和QA過程管理的Circuits的嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞的Cluj-Napoca開始在ADI公司工作。

他目前是理學碩士。他是Babes-Bolyai大學軟件工程碩士課程的學生，他有一個B.Eng。在克盧日納波卡技術大學的電子和電信領域。