如何在低帶寬的設計應用中實現高分辨率的模數轉換

在電路中實現模數轉換是設計人員面臨的最常見的任務之一。它可以通過各種方式來完成。但是對于諸如DC電壓表等眾多簡單的低帶寬應用而言，目標是在保持較低的實現成本的同時，仍然能實現高分辨率的模數轉換。

圖1所示為這種電路的簡化原理圖。有兩個輸入電壓連接到運算放大器U1，一次連接一個。Vref是校準中使用的固定參考電壓，而Vmeas是要轉換的未知電壓。電阻R1和電容C1構成一個充電電路，可用于將輸入電壓轉換成時間。電路中U1的存在可以消除當輸入電壓直接施加于R1和C1時所產生的對數特性。

該電路使用了Microchip的PIC16F5X單片機，通過打開和關閉四個開關（S1至S4）來控制U1的運行。此外，單片機會測量時間并計算出未知輸入電壓的數字表示方式。

該電路也可被用作電流模式A-D轉換器。在這種情況下，不需要輸入電壓到電流轉換器，且參考電流和輸入電流都通過模擬開關直接傳輸至電容。

該轉換器僅僅只需要5個外部元件，其軟件和硬件經過配置可實現6至10位的轉換分辨率以及250 μs或更長的轉換時間。這個方法可用于電壓和電流的轉換，其采用的軟件校準技術可以補償時間和溫度漂移，以及元件的誤差。

圖2所示的U1輸出電壓Vo波形圖直觀地展示了不同的轉換階段。

圖2：運算放大器輸出電壓波形

在t0-t1階段，開關S1和S3打開，S2和S4關閉，RA0經軟件設置而接地。這便得到了圖3中的等效電路。

圖3：放電過程中的等效電路

由于Vin等于Vref且S3促成了單位增益反饋，因此Vo等于Vref。C1在放電或在復位之后首次放電。在任何情況下，這一階段確保了C1被充分放電之后再進入到下一階段。在t1結束時，S1保持在打開狀態，S2保持關閉，S3被關閉，S4被打開，而RA0被配置成輸入引腳。這樣就得到了圖4中的等效電路。

作為Vref的函數，Vo在C1充電期間開始呈線性上升趨勢。而Vo的增加將一直持續直到達到單片機的閾值電壓輸入Vth。這會產生一個等同于參考電壓充電時間tref的軟件校準值。

這個校準值得到測量并用于校準大部分的電路誤差，包括電阻和電容的誤差、Vth的變化以及溫度的變化。

在軟件校準值于t2階段得到測量之后，打開S2和S3，關閉S1和S4，RA0再次經軟件設置而接地。這就得到了圖3中相同的等效電路。然而，由于Vin等于Vmeas且S3促成了單位增益反饋，Vo與Vmeas相等。從t2到t3階段，C1都在放電。在t3階段結束時，S2保持打開狀態，S1保持關閉，S3被關閉，S4被打開，而RA0被配置成輸入引腳。這便得到了圖4中相同的等效電路。

作為Vmeas的函數，Vo在C1充電期間開始呈線性上升趨勢。而Vo的增加將一直持續直到達到單片機的Vth。這會產生一個等同于tmeas的軟件Vmeas值。這個值將與軟件校準值進行比較，以確定Vmeas的實際數字表示方式。

相關的公式

基于電路運行情況，下列公式將被單片機應用于計算轉換結果。在圖4中，通過R1的電流等于通過C1的電流。當輸入電壓Vin等于Vref時，兩個電流之間的關系可由圖5中的公式1來表示。而當Vin等于Vmeas時，兩個電流之間的關系可由圖5中的公式2來表示。

用積分形式表示公式1和2可以得到公式3和4所示的結果。由于Vref和Vmeas有恒定的輸入值，公式3和4可以進一步簡化為公式5和6。因為在每個測量結束時，公式5和6的Vo都等于Vth。所以將這兩個公式進一步合并可以得到公式7。在公式7中，我們可以約去R1和C1從而得出Vmeas這一未知輸入電壓的計算公式。

從公式8可以明顯看出，測量結果與電路元件R1及C1的值是沒有關系的。因此，轉換將不會受到因不精確或溫度變化而導致的R1及C1值誤差的影響。然而這并不是說，R1和C1的值在A-D轉換器的設計中無足輕重。我們應該基于分辨率位數來選擇R1與C1的值。變換公式6我們就得到了圖6中計算R1C1的公式9。

圖6：R1C1值的計算

R1C1的實際值應略小于計算出的結果，以確保在測量過程中PIC16F5X單片機計數不會超出范圍。要注意的是，使用匯編語言和使用C語言時的R1C1值是不同的，這是因為使用C語言時每個計數的指令周期比使用匯編語言時要更大。

電路性能

在實際應用中，如果測量精度允許的話，使用較低的分辨率位數和更高的時鐘源是很有利的。這樣的話，數學代碼將大幅減少，同時測量時間也會因代碼更簡單、計數更短而減少。

校準值可消除所有的一階誤差（失調、增益、R和C誤差、電源電壓和溫度），除參考電壓漂移以外。參考電壓的任何變化，包括噪聲在內，都可能會導致測量誤差。其它誤差源還可能包含模擬開關漏電、電阻和電容的非線性現象、輸入閾值的不確定性以及時間測量的不確定性（加上或減去一個指令周期時間）。測量出的性能顯示，轉換器的精度在滿刻度的1%范圍內。

結論

對于簡單的低帶寬模擬應用而言，通常需要一個成本低、而分辨率高的A-D轉換器。本文說明了如何通過使用PIC16F5X基礎系列單片機來滿足這樣的要求。A-D轉換器并不只有使用元件較少的優勢，同時它還具有校準大部分電路誤差的功能。