FIR與IIR濾波器的區別與特點比較

FIR是有限沖擊響應；IIR是無限沖擊響應。 FIR和IIR濾波器的一個主要區別：FIR是線性相位，IIR為非線性相位（雙線性變換法）。對于非線性相位會造成的影響，可以這樣考慮：對于輸入的不同頻率分量，造成的相位差與頻率不成正比，則輸出時不同頻率分量的疊加的相位情況和輸入時有變化，得到的通帶信號產生失真。

圖1 簡化乘法器數量的線性相位濾波器

IIR濾波器有以下幾個特點：

1、IIR數字濾波器的系統函數可以寫成封閉函數的形式。

2、IIR數字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。

3、IIR數字濾波器可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數字濾波器時，我們根據指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數字濾波器的公式。

4、IIR數字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。

圖2 IIR濾波器機構的表示方法

在matlab下設計IIR濾波器可使用buttterworth函數設計出巴特沃斯濾波器，使用cheby1函數設計出契比雪夫i型濾波器，使用cheby2設計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數設計出橢圓濾波器。

與FIR濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數不是由設計者指定，而是根據設計者輸入的各個濾波器參數（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設計出滿足這些參數的最低濾波器階數。在matlab下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數用于階數的選擇。

IIR單位響應為無限脈沖序列，FIR單位響應為有限的。

IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信號上；FIR幅頻特性精度較之于IIR低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經過FIR濾波器后他們的時間差不變。這是很好的性質。

另外有限的單位響應也有利于對數字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。

圖3 在matlab下設計IIR濾波器程序流程框圖

IIR與FIR數字濾波器的比較：

1、從性能上比較

從性能上來說，IIR濾波器傳輸函數的極點可位于單位圓內的任何地方，因此可用較低的階數獲得高的選擇性，所用的存貯單元少，所以經濟而效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好，則相位非線性越嚴重。相反，FIR濾波器卻可以得到嚴格的線性相位，然而由于FIR濾波器傳輸函數的極點固定在原點（輸出只與有限項輸入有關，所以傳遞函數分母為1，極點在零點），所以只能用較高的階數達到高的選擇性；對于同樣的濾波器設計指標，FIR濾波器所要求的階數可以比IIR濾波器高5~10倍，結果，成本較高，信號延時也較大；如果按相同的選擇性和相同的線性要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網絡進行相位較正，同樣要大增加濾波器的節數和復雜性。

2、從結構上比較

IIR濾波器必須采用遞歸結構，極點位置必須在單位圓內，否則系統將不穩定。另外，在這種結構中，由于運算過程中對序列的舍入處理，這種有限字長效應有時會引入寄生振蕩。相反，FIR濾波器主要采用非遞歸結構，不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩定性問題，運算誤差也較小。此外，FIR濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數的條件下，運算速度可以快得多。