量子計算與量子機器學習的解析

量子機器學習（Quantum ML）是量子力學和機器學習的一門交叉學科。兩者間像一種共生關系，我們可以利用量子計算的力量生成機器學習算法的量子版本，并應用經典機器學習算法分析量子系統。

在這篇文章中，計算機科學碩士Reena Shaw將用通俗的語言和形象的比喻帶你入門量子機器學習。

△本文作者Reena Shaw

在2017年的微軟Ignite大會上，微軟CEO Satya Nadella用玉米迷宮的形象比喻解釋了經典計算機和量子計算機之間的差異——

為了找到迷宮的出口，經典計算機先開啟一條搜索路徑，遇到障礙物后會沿原路返回。之后再次探尋新路，直到遇障返回或找到了正確出口。雖然最終能找到一個結果，但這種方法相當耗時。

對比之下，量子計算機“解鎖了神奇的并行性。它們同時探尋玉米迷宮中的每一條路?！币虼?，量子計算機可能指數級減少解決問題的步驟。

這種并行性正是起源于量子物理中“量子位（qubit）”、“疊加（superposition）”和“糾纏（entanglement）”等理論。

這其中的神奇之處遠不止如此，還得繼續往下看。

量子計算

量子（Quantum）

量子是任何物理實體（比如能量和質量等）的最小可能單位。1900年，德國物理學家、量子力學創始人馬克斯·普朗克（Max Planck）提出，在原子和亞原子水平，一個物體的能量被包含在叫做量子（quanta）的離散數據包中。

波粒二象性（Wave-particle duality）是量子粒子的特征，它是指微觀粒子基于不同的環境，有時會表現出波動性，而有時表現出粒子性。

量子理論的特點是找到給定點x在空間中存在的概率，而不是它的確切位置。

△光具有例子和波的雙重性質

量子位（Qubit）

經典計算機通過經典的“位（bit）”執行操作，這些位不是0就是1，而量子計算機借住的是“量子位（qubits）”。

量子位可被表示為繞核旋轉的電子和光子。光子的偏振態和電子的自旋態可用|1>和|0>分別表示。

疊加（Superposition）

量子位同時以0和1的形式存在，這種現象被稱為“疊加”。

雖然粒子能存在于多個量子態中，一旦我們確定了粒子的能量或位置，疊加就至此消失，它只能存在一個狀態。

△量子位被定義為一對指向單位球面中一個點的復雜向量。一般來說，直指上方（正軸）的量子位表示為列向量|0>，指向下方（負軸）的量子位為行向量|1>。

糾纏（Entanglement）

“量子糾纏”指的是量子粒子之間的相互作用。即使粒子間相隔甚遠，它們依然相互作用、相互參照，而不是獨立的。

在測量時，如果一對糾纏的量子被決定處于箭頭向下的自旋態（能量最低狀態），則當電子與它的磁場保持一致時，這個狀態就會被傳遞到另一個相關的箭頭向上的相對自旋態的例子上。

量子糾纏允許相隔很遠的量子位彼此之間及時相互作用。

講完這四個基本概念，可能會有個疑問，量子計算是怎樣釋放出巨大的并行性的？

兩個相互作用的經典位有四種狀態，即00、01、10或11。每個信息的兩個組成成分（第一個位和第二個位）組合起來僅表示給定時間內的二進制結構。向普通計算機添加更多的位仍表示二進制結構。

△在測量前的疊加中的量子位具有“自旋向上”和“自旋向下”的概率

一個量子位可同時存在0和1這兩種狀態。因此，兩個相互作用的量子位可被同時存儲為4個二進制結構。一般來說，‘n’ 量子位可同時代表 ‘2n’個經典二進制結構。

因此，一個300量子位的量子計算機能同時探索2n種可能的結果，因此帶來了巨大的并行性。所以，在量子計算機中加入更多的量子位會成倍增加計算能力。

目前，我們的技術還無法實現真正意義上的量子計算機，因為添加更多的量子位和處理亞原子需要低于-452華氏度的低溫環境。

因此，微軟通過量子模擬器LIQUi|>模擬40量子位的操作，通過微軟Azure云計算資源擴展。

量子計算可解決專業的科學問題，如分子建模、高溫超導體的產生、藥物建模和測試、分子的選擇以及有機電池的制造。對于看視頻或寫Word文檔等一般用途的任務，它并不是最佳選擇。

量子機器學習

量子版機器學習算法

尋找巨型矩陣的特征值和特征向量：

一種方式是，執行經典的PCA（主成分分析）算法的方法之一是取數據協方差矩陣的特征值分解。然而，這在高維數據的情況下并不是很有效。

一個未知的低密度矩陣量子PCA能夠揭示與大特征值相關的量子特征，與線性規模的經典算法相比速度呈指數級增長。

在量子計算機上找到近鄰

用監督學習和無監督學習計算近鄰的量子算法，是將查詢數量的上限設置為計算距離指標所需的輸入數據，如歐幾里得距離和內積。

相關論文地址：https://arxiv.org/abs/1401.2142

量子方法改進希格斯玻色子實驗

在希格斯玻色子（Higgs Boson）的實驗中，希格斯玻色子粒子在產生后幾乎立刻就衰變為小型粒子的集合。最常見的衰減大致是以下這些：

在解決“希格斯粒子信號對抗背景”機器學習優化問題時，很多研究人員嘗試將信號與背景分開。此外，量子退火法與經典退火法相結合對機器學習方法最有利。

求解線性方程組的量子算法：

一些量子技術也能在解決機器學習問題中的子程序中起作用，比如矩陣求逆。

這個問題可被表述，為一個A矩陣和一個向量b想找到向量x滿足Ax=b。為了用量子算法求解線性方程組，我們無需了解x解的本身，而是一個與x有關的對某些算子近似的期望值。

機器學習分析量子系統

經典的機器學習算法已被利用、控制和展示量子現象的基準系統，比如玻色-愛因斯坦凝聚（Bose–Einstein condensate，BEC）。

BEC是一種物質的狀態，在這種狀態下，玻色子原子的稀釋氣體被冷卻到接近絕對零度，大多數的玻色子都為基態。

量子效應在宏觀層面上會消失，但BEC卻在宏觀層面上顯示出了量子效應?？茖W家發明了一種機器學習者，可以發現最理想的蒸發坡道（evaporation ramp），來創造高品質BEC。

此外，我們需要好好裂解優化BEC的過程，因為學習過的機器學習模型決定了在BEC創建過程中哪些參數是必不可少的。

在量子設備的設計中，很多構建模塊是在機器學習算法幫助下完成的。

機器學習算法在很多問題上起到了重要作用，比如：

檢測量子變化點：

量子器件（quantum device）可在特定狀態下發射不同狀態的粒子。為了檢測這一狀態變化點，科學家們將局部測量的性能與總體測量的性能進行了比較。

局部測量：測量每個粒子到達探測器的狀態。

總體測量：待所有粒子到達探測器時最后測量

對于局部測量，Masahide Sasaki在之前的一篇論文中構建了一種未知狀態系統的分類作為監督學習的一種形式。最后研究人員發現，在檢測突然的量子變化時，總體測量的表現優于局部測量。

論文地址：https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202173

量子位狀態的二元分類：

科學家們訓練了一種量子學習機器，將量子位的狀態分為0和1，經典記憶的增長只隨訓練量子位的的數量成對數增長、即使在一個組成變化的足夠大的訓練集下，它也能表現得很好。

量子退相干：

當量子系統不是完全孤立時，就有些系統信息丟失在環境中，導致量子行為的丟失，這被稱為量子退相干。

機器學習技術可以用來了解更多的量子位上的隨機移相過程，來預測量子退相干，穩定量子位未來的移相。

重新創建熱力學可觀測值的值：

利用玻爾茲曼機的遞歸神經網絡，可以再現能量、比熱和磁等熱力學可觀測的性能。該機器使用蒙特卡洛抽樣生成的數據集進行訓練。