詳細剖析阻抗匹配

阻抗匹配是指信號源或者傳輸線跟負載之間的一種合適的搭配方式。阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況討論。
我們先從直流電壓源驅動一個負載入手。由于實際的電壓源，總是有內阻的（請參看輸出阻抗一問），我們可以把一個實際電壓源，等效成一個理想的電壓源跟一個電阻r串聯的模型。假設負載電阻為R，電源電動勢為U，內阻為r，那么我們可以計算出流過電阻R的電流為：I=U/(R+r)，可以看出，負載電阻R越小，則輸出電流越大。負載R上的電壓為：Uo=IR=U/[1+(r/R)]，可以看出，負載電阻R越大，則輸出電壓Uo越高。
再來計算一下電阻R消耗的功率為： P=I2×R=[U/(R+r)]2×R=U2×R/(R2+2×R×r+r2) =U2×R/[(R-r)2+4×R×r] =U2/{[(R-r)2/R]+4×r} 對于一個給定的信號源，其內阻r是固定的，而負載電阻R則是由我們來選擇的。注意式中[(R-r)2/R]，當R=r時，[(R-r)2/R]可取得最小值0，這時負載電阻R上可獲得最大輸出功率Pmax=U2/(4×r)。即，當負載電阻跟信號源內阻相等時，負載可獲得最大輸出功率，這就是我們常說的阻抗匹配之一。對于純電阻電路，此結論同樣適用于低頻電路及高頻電路。當交流電路中含有容性或感性阻抗時，結論有所改變，就是需要信號源與負載阻抗的的實部相等，虛部互為相反數，這叫做共扼匹配。在低頻電路中，我們一般不考慮傳輸線的匹配問題，只考慮信號源跟負載之間的情況，因為低頻信號的波長相對于傳輸線來說很長，傳輸線可以看成是"短線"，反射可以不考慮（可以這么理解：因為線短，即使反射回來，跟原信號還是一樣的）。

從以上分析我們可以得出結論：如果我們需要輸出電流大，則選擇小的負載R；如果我們需要輸出電壓大，則選擇大的負載R；如果我們需要輸出功率最大，則選擇跟信號源內阻匹配的電阻R。有時阻抗不匹配還有另外一層意思，例如一些儀器輸出端是在特定的負載條件下設計的，如果負載條件改變了，則可能達不到原來的性能，這時我們也會叫做阻抗失配。 在高頻電路中，我們還必須考慮反射的問題。當信號的頻率很高時，則信號的波長就很短，當波長短得跟傳輸線長度可以比擬時，反射信號疊加在原信號上將會改變原信號的形狀。如果傳輸線的特征阻抗跟負載阻抗不相等（即不匹配）時，在負載端就會產生反射。為什么阻抗不匹配時會產生反射以及特征阻抗的求解方法，牽涉到二階偏微分方程的求解，在這里我們不細說了，有興趣的可參看電磁場與微波方面書籍中的傳輸線理論。
傳輸線的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由傳輸線的結構以及材料決定的，而與傳輸線的長度，以及信號的幅度、頻率等均無關。 例如，常用的閉路電視同軸電纜特性阻抗為75Ω，而一些射頻設備上則常用特征阻抗為50Ω的同軸電纜。另外還有一種常見的傳輸線是特性阻抗為300Ω的扁平平行線，這在農村使用的電視天線架上比較常見，用來做八木天線的饋線。因為電視機的射頻輸入端輸入阻抗為75Ω，所以300Ω的饋線將與其不能匹配。實際中是如何解決這個問題的呢？不知道大家有沒有留意到，電視機的附件中，有一個300Ω到75Ω的阻抗轉換器（一個塑料封裝的，一端有一個圓形的插頭的那個東東，大概有兩個大拇指那么大）。它里面其實就是一個傳輸線變壓器，將300Ω的阻抗，變換成75Ω的，這樣就可以匹配起來了。這里需要強調一點的是，特性阻抗跟我們通常理解的電阻不是一個概念，它與傳輸線的長度無關，也不能通過使用歐姆表來測量。為了不產生反射，負載阻抗跟傳輸線的特征阻抗應該相等，這就是傳輸線的阻抗匹配。
如果阻抗不匹配會有什么不良后果呢？如果不匹配，則會形成反射，能量傳遞不過去，降低效率；會在傳輸線上形成駐波（簡單的理解，就是有些地方信號強，有些地方信號弱），導致傳輸線的有效功率容量降低；功率發射不出去，甚至會損壞發射設備。如果是電路板上的高速信號線與負載阻抗不匹配時，會產生震蕩，輻射干擾等。
當阻抗不匹配時，有哪些辦法讓它匹配呢？第一，可以考慮使用變壓器來做阻抗轉換，就像上面所說的電視機中的那個例子那樣。第二，可以考慮使用串聯/并聯電容或電感的辦法，這在調試射頻電路時常使用。第三，可以考慮使用串聯/并聯電阻的辦法。一些驅動器的阻抗比較低，可以串聯一個合適的電阻來跟傳輸線匹配，例如高速信號線，有時會串聯一個幾十歐的電阻。而一些接收器的輸入阻抗則比較高，可以使用并聯電阻的方法，來跟傳輸線匹配，例如，485總線接收器，常在數據線終端并聯120歐的匹配電阻。
為了幫助大家理解阻抗不匹配時的反射問題，我來舉兩個例子：假設你在練習拳擊--打沙包。如果是一個重量合適的、硬度合適的沙包，你打上去會感覺很舒服。但是，如果哪一天我把沙包做了手腳，例如，里面換成了鐵沙，你還是用以前的力打上去，你的手可能就會受不了了--這就是負載過重的情況，會產生很大的反彈力。相反，如果我把里面換成了很輕很輕的東西，你一出拳，則可能會撲空，手也可能會受不了--這就是負載過輕的情況。
另一個例子，不知道大家有沒有過這樣的經歷：就是看不清樓梯時上/下樓梯，當你以為還有樓梯時，就會出現"負載不匹配"這樣的感覺了。當然，也許這樣的例子不太恰當，但我們可以拿它來理解負載不匹配時的反射情況。