一文了解通信中Polor碼信道聯合極化編碼的基本思想

Polor編碼最開始是土耳其的Erdal Arikan教授于2008年發明，并在2016年關于通信行業標準制定的3GPP會議上，Polor碼首次和LDPC碼共同承擔了5G時代通信行業的編碼標準。要知道，在此之前，LDPC碼就已經廣泛應用到諸多通信系統中，比如：Wimax、WiFi(802.11n)、DVB-S2等，并且在這些通信系統中都已經獲得了巨大的成功。Polor碼作為編碼屆新星，在沒有任何商用經驗的情況下，仍然能與老將LDPC碼共同入選要求嚴格的3GPP 5G-NR標準，可見其優異的性能足以打動人心。

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什么是信道編碼？為什么我們需要信道編碼？

網上搜索出來的信息是這樣的：

簡而言之，就是通過增加冗余信息，便于接收端糾錯處理，解決信道噪聲和干擾導致的誤碼問題。很直白也很易懂，但是為什么冗余信息就能解決噪聲和干擾帶來的誤碼問題呢？

舉個栗子。如果情侶之間想讓另一方幫忙洗碗，您的伴侶可能因為在刷短視頻、因為在打電話、在冥思、在變聾而無法接收到正確訊息。一個簡單的處理方式就是過兩分鐘再給他說一遍，雖然多說了兩遍，但接收方通常都能克服大多外界干擾，將洗碗的信息準確接收。這就是編碼的意義。

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什么是香農極限？

香農極限指的是在會隨機發生誤碼的信道上進行無差錯傳輸的最大傳輸速率。 也就是 說盡管噪聲會干擾通信，但還是有某種方法，讓信息速率在小于信道容量的前提下，毫無差錯的傳送信息。事實上，常見的方式就是對信道進行編碼。同時信息速率不能超過信道容量C（C為單位時間內能傳輸的最大信息量），否則將會讓信息產生不確定性。

這種不確定性可能是信息傳輸錯誤，例如“我喜歡你”變成了“我討厭你”。

也可能是信息丟失，比如：“大爺，我找馬冬梅”，“馬什么梅啊”。

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BEC二進制刪除信道

最后還需要給大家介紹的一個就是BEC二進制刪除信道（Binary Erasure Channel）



圖1 二進制刪除信道模型

BEC是二元通道，即它只能傳輸一個符號（0或1）。但它有一個很牛逼的屬性，就是傳0得0，傳1得1，即一個符號從通道X輸入，只要通道Y能接收到，就100%正確。但BEC也是不完美的，符號在BEC當中會有



的概率直接擦除，因此BEC的信道容量上限C就是

信道聯合極化編碼思想

接下來才正式進入正題。

二進制刪除信道雖然牛逼，但是它也沒有實現讓信息速率在小于信道容量C的前提下，毫無差錯的傳送信息，因為它會以



的概率將要傳輸的信息丟掉?，F在問題來了，同時也是我們以上知識點的一個串聯，那有沒有一種辦法，讓二進制刪除信道通過某種神秘的編碼方式，讓信息速率以信道容量C，進行無差錯或者差錯小到令人滿意的一個概率來傳輸呢？ 答案是有的，這就是Polor碼的信道聯合極化編碼思想。 假設有和兩個符號需要傳送，直接傳輸，而在傳輸之前，需要先跟異或，得到，再通過BEC1信道直接傳送，這里的BEC信道擦除概率假定為0.5。如下圖所示：



圖2信道極化基本單元

也就是有… …(式1)? 已知： 異或算法：相同bit異或得0， 不同(異)bit異或得1 即… … (式2)? 同時異或算法還有一個還原特性：? 如果 則,? 這一特點也可以很輕松從(式2)中觀察得到。? 因此，可以通過得出。?

前面我們講過BEC信道特點是，只要傳輸成功就一定是正確的。所以肯定有：

… …(式3) ? 因此接收端在收到和時，可以輕松借助異或的還原特性得到最初傳送的數據和? ? 即… … (式4)

由 (式4)可以發現，接收端最終解碼和的過程其實根本不需要和的任何參與，因此可以認為我們是重新構造了一個新的二進二出的信號系統，如下圖所示： ?



圖3二進二出信號系統單元

并默認該新的系統為有兩個子信道，其中可以由和算出，這個信道取名 至此我們分析一下能解出來的各種條件： 假設：和均成功接收，即兩個BEC信道都能傳輸成功，則解碼成功。 假如或者任意一個傳輸失敗，則肯定解不出來，如下表所示：



表1信道解碼情況 也就是說，在的這個信道里，只有在和均成功接收的條件下，才能解碼成功，成功的概率變成了 無語！本來可以直接通過BEC傳輸的符號，還有50%的解碼成功概率，經過我們一系列騷操作這個信道成功率居然只剩下25%了。 ?

但？不是還剩下一個信道嘛，我們暫時取名為，并繼續假設一下：? 假設接收成功，則不論是否成功，都會有，解碼成功；? 假設失敗，失敗，則解碼失??； ? 那假設失敗，成功呢，雖然無法直接通過得到，但通過(式3)和異或算法的還原特性得到, 也就說即使傳輸失敗，但只要傳輸成功，借助，我們一樣能夠解碼出。 ? 也就是說，信道只有在和都傳輸失敗的情況下才會解碼失敗，解碼成功的概率竟然達到了75%！也就是如下表所示： ?



表2信道解碼情況 所以最終我們的操作，換來了一個通信質量變差的信道，和另外一個通信質量變好了的信道！ ?

嘿！還真差點就被糊弄了！信道的情況3中，是怎么被接收的呢？

這其實就是極化的核心思想：既然有差信道，那差信道就干脆不傳輸有效信息，這個過程就叫凍結。不傳有效信息，那傳什么呢？事先約定好一個值，一般是“0”，不論接收端有沒有接收到，均按照已知的算出即可。這個思想就是信道編碼，也就是冗余。 ?

當然，將通道數量增多，就可以得到更加理想的信道和更差的信道，如果是8個通道，我們甚至可以得到如下的結果：



圖4 8通道極化碼示意圖及擦除概率

可以看到，擦除概率，也就是解碼失敗概率為0.0039的信道出現了！

事實上，只要信道數達到足夠多，就會被分為完全無噪聲的好信道，和完全噪聲的差信道，前者傳輸成功無限趨近于概率1， 后者則無限趨近于0， 并且好信道占比將達到原始信道容量的，也就是香農極限。只要將有限信息都封鎖在好信道里，差信道全部凍結，信息就能以趨近于香農極限的信道容量100%無失真的通信！

至此，就是Polor碼信道聯合極化編碼的基本思想。



審核編輯：劉清