流量傳感器（1）差壓式流量傳感器說明

幾個星期前，同事發給我幾個新版的流量傳感器說明書，說我們的流量傳感器有更新變化。在規格書正式內部確認之前，我們先聊一些關于流量傳感器的事情。在當前流量滿天飛的時代，此流量非彼流量，而是正兒八經的測量工具。

1.流量傳感器的分類

流量傳感器是一種用于測量流體在一定時間內通過一定橫截面的量（流量）的設備，根據測量原理不同，可以分為但不僅限于以下幾種類型：

1. 差壓式流量傳感器（Differential Pressure Flow Meter）：差壓流量傳感器是根據伯努利定理原理設計的，它是通過測量管道內的流動壓差來計算出流體的流速，從而推算出流量。常見的裝置包括孔板、噴嘴、文丘里管等。差壓式流量計簡單、穩定、成本較低，其精度尚可，對流體的物性與流態要求較高。

2. 渦街流量傳感器（Vortex Flow Sensor）：渦街流量計的工作原理是利用流體經過一個物體時在物體后方會產生定規的渦旋，渦旋的頻率與流體速度成正比，通過檢測渦旋頻率可以知道流體的流速，從而得到流量。優點是結構簡單、精度高，且對流態和流體物性要求較低，缺點是存在零點漂移及對流體清潔度要求較高。

3. 磁電式流量傳感器（Electromagnetic Flow Sensor）：這種流量計是基于法拉第電磁感應定律，利用流體通過磁場產生感應電動勢，電動勢值與流體流速大小成正比。主要優點是不受流體物理參數，如：視密度、溫度、壓力、粘度和導電率變化的影響。主要缺點是需要流體本身有一定導電性，因此不能用來測量超純水、飲用酒精和石油產品等。

4. 超聲波流量傳感器（Ultrasonic Flow Sensor）：超聲波流量計的基本原理是利用超聲波在流體中傳播時，順流方向的傳播速度與逆流方向的傳播速度的差值與流體的流速成正比，從而推算出流量。優點是測量精度高、應用范圍廣、不受流體物性影響，且無需插入式探頭，對流態要求低，消耗??；缺點是價格相對較高，且需要流體中無大的氣泡和懸浮物。

5. 質量流量計（Mass Flow Meter）：例如熱式質量流量計及科氏力質量流量計等，直接測量的是流體的質量流量，而非體積流量，通過測量管中流體對加熱裝置的冷卻效果或是由于管內流速產生的科氏力來計算流量。其優點是能直接測量質量流量，且通常不受流體物性影響。

以上就是幾種典型的流量測量傳感器及其工作原理、特點的簡單概述。有些流量是指單位時間內的體積，有些是指單位時間內的質量，在實際應用中選擇哪一種，需要根據具體的測量需求，包括測量范圍，精度要求，介質性質（如是否腐蝕，是否清潔），以及投資成本等來綜合考慮。這里我們撿幾個稍加說明。

據說這次我們的流量傳感器不是基于差壓式的，不過還是先從差壓式流量傳感器說起吧。

2.差壓式流量傳感器的原理

可能我們很多人都知道，差壓式流量傳感器的原理是基于伯努利方程和流體連續方程，然而，從流體力學方程組到伯努利原理，其實是從繁復現實到理想主義的一種極致卻實用的簡化。

伯努利定理是流體力學中的一個重要原理，描述了在流體沿流線運動過程中，流體的動能、勢能以及壓力能的轉化關系，反應的是能量守恒的原理。

伯努利定理的基本形式可以寫作：

??? ?（1）

從6、7個方程組成的流體力學方程組精簡到式-1，可以想象需要設定多少條件。

在這個方程中：

- p 是流體的壓強；

- ρ是流體的密度；

- v 是流體的速度，反映的是流體的動能；

- g 是重力加速度；

- h 是流體相對于參考點的高度，反映的是流體的勢能。

伯努利定理說明，一個流體微粒在流動過程中，其動能、勢能和壓力能之和在沿著流線方向上是常量。也就是說，流體微粒若在高處（具有較大勢能），速度較慢（動能?。┣覊簭娸^小。若在低處的話，由于勢能減小，通常其速度更大（動能變大），并且壓強也更大。

需要注意的是，伯努利定理假定流體是不可壓縮的、沒有粘性的，且流動是穩定的、沿流線的。這方面，當氣流速度約為48m/s時，實際產生的密度改變率只有1%；一般流速小于100m/s的氣體，也可以忽略壓縮性效應[1]。

差壓式流量傳感器的工作原理是基于伯努利定理，測量流體通過一定尺寸的口徑時造成的壓力差，從而推算出流量。按照流量元件的形狀，其結構主要有以下幾種類型：

孔板式流量計：這是最常見的一種類型，它通過在管道中放置一個帶有一定直徑孔洞的板來產生壓力差?？装迨搅髁坑嫼唵?、耐用，但是壓損較大，需校準。

噴嘴式流量計：相比孔板式，噴嘴式流量計的孔洞設計更為復雜，形狀類似噴嘴，但是壓損較小。

文丘里管式和單管文丘里式：這種類型的流量計通過管道的收縮和擴張來產生壓力差。這種設計可以使得流體在流量計中的速度更均勻，壓損較小，但構造復雜。

平板形式：這是一種新型的設計，通過一塊傾斜的平板產生壓力差。這種設計可以大大減小流體沖擊，延長流量計的使用壽命。

錐形元件式：此種元件是錐形部件位于流動介質中，通過測量沿著該部件壓力分布的變化來確定流速。

以上就是幾種常見的差壓式流量傳感器的類型，實際應用中需根據實際需要進行選擇。我們這里以文丘里管為例說明原因原理。

文丘里管示意圖

設理想不可壓縮的均值流體在重力場下在文丘里管內流動，對文丘里管內的平均運動運動伯努利積分（能量守恒）及連續性方程（單位時間內通過任何一個界面的流體體積相等，質量守恒），并且平均運動后的流線是等高計算的，我們有[1]：



經過換算，我們可以得到[1]：

?????? ?

（2） 即有[1]：

????????（3）

在上面的公式中，我們需要預設管路的截面積S,流體的密度ρ都是已知的，所以通過差壓傳感器讀取到差壓?p后，就可以換算成流過管路的流量（式-2，3中的流量Qv對應的國際單位是m3/s）。

如果要將上面的體積流量轉換成質量流量Qm，（1）對于不可壓縮的液體，我們可以設想在一定溫度范圍內，密度都是不變的，就可以得到：

????????????????（4）

而要轉換成理想氣體的質量流量，則可能不會怎么簡單。我們知道，氣體密度與壓力和溫度之間的關系可以通過理想氣體定律來描述： ????????????????????????????????????????（5）

其中：

- P 是氣體的壓力

- V 是氣體的體積

- n 是氣體的摩爾數量

- R 是通用氣體常數，等于8.314 J/(mol·K)

- T 是氣體的絕對溫度（以開爾文為單位）

對于一定數量的理想氣體，無論壓力P整體有變化，還是溫度T在變化，都可能會引起體積V的變化（這是指穩態，和不可壓縮是兩種設定），從而導致密度ρ的變化。如果某氣體的摩爾質量M，那么質量m=nM,所以有：

????????????????????????????????（6）

因此，即使理想情況下，由式-3，如果我們要將差壓式流量傳感器測量的體積流量轉換成質量流量，需要額外知道當前氣體的壓強P和絕對溫度T來進行補償。

??（7）

3.理想情況下溫度和壓力變化對差壓式流量傳感器影響簡單分析

溫度變化（壓力不變）估算對換算后的質量流量的影響

假設初始溫度T0=20℃=293.15K。如果溫度增大或減小5℃，即新的溫度T1=25℃=298.15K，或T1=15℃=288.15K。根據式-7，質量流量和流體的絕對溫度T的開方成反比。

溫度升高后的質量流量與初始質量流量之比為：

（1）溫度升高5℃，質量流量降低了約0.84%。

溫度降低后的質量流量與初始質量流量之比為：

（2）溫度減低5℃，質量流量增加了約0.9%。

壓力變化（溫度不變）估算對換算后的質量流量的影響

在許多情境中，根據式-7，質量流量Q與差壓P的關系可以近似為平方根依賴關系，即Q=k*sqrt(P), 其中k為式-7中合并后的常數。

假設初始壓強為P，對應的流量為：

（1）如果壓強增加10%，新的壓強為1.1P，對應的新的流量Q'為:

這表示質量流量約為原先的√1.1倍，增加了大約為5.05%。

（2）如果壓強減小10%，新的壓強為0.9P，對應的新的流量Q''為：

這表示質量流量為原先的√0.9倍，降低了大約4.7958%。

以上兩個變量對氣體密度的影響一負一正。因為單位不一樣，實現對密度影響同等程度的條件也會不一樣，各自的估算可以簡單用于評估實際應用是否需要進行相應的溫度，壓力補償。如果要計算溫度，壓力變化對氣體的體積流量的影響呢？這部分我準備留給各位看官。

這里提供一個參數壓力：

假設我們采取這些標準條件，海平面和海拔5000米處的大氣壓強差異約為1013.25 hPa - 540 hPa ≈ 473.25 hPa。

再次強調，伯努利定理假定流體是不可壓縮的、沒有粘性的，且流動是穩定的、沿流線的。在實際應用中，實際應用需要通過其他方式考慮這些因素對流體流動的影響。

其他原理性的流量傳感器介紹先預留一下，后續會適時加上（有沒有一種續集的趕腳？）。差壓式流量傳感器所需的器件，如果您需要，安費諾傳感器仍然可以提供相關的產品。

審核編輯：劉清