聊一聊“阻抗修正”去嵌入

在非標準接口器件測試中，使用去嵌入方法消除測試夾具等對測試結果的影響已經被很多小伙伴們熟知。在最新的R&S ZNA/ZNB系列矢量網絡分析儀（簡稱：矢網）界面中，加入了“Deembed Assistant（去嵌助手）”，可以幫助各位小伙伴輕松完成去嵌入的操作。

細心的小伙伴們可能注意到了，在“Deembed Assistant（去嵌助手）”中有個“Impedance Correction（阻抗修正）”的選項。小編接到過很多小伙伴的相關提問。關于這個問題，幫助和手冊中都沒有詳細的說明，也挺難用一兩句話說明白的。今天我們就來聊一聊啥是“阻抗修正”去嵌入。

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圖 1“ImpedanceCorrection（阻抗修正）”選項

我們以最常見的單端（Single End）“2x-Thru”去嵌方式來說明。

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圖 2“2x-Thru”去嵌方式

熟悉去嵌操作的小伙伴都知道，我們只需要測量一次“2x-Thru Coupon（測試條）”，再測試一下“夾具-被測器件-夾具”，R&S的矢網就可以顯示被測器件的S參數結果（去嵌后的結果）。那我們就來看看，R&S的矢網背著我們干了哪些“好事”！

第一步，R&S的矢網在測量得到“2x-Thru Coupon（測試條）”的S參數以后，要分別解出“左側夾具”和“右側夾具”。每側的夾具都用一個s2p文件來表征。這一步實際是整個去嵌入的關鍵。

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圖 3由“2x-Thru Coupon（測試條）”測試結果解出“左側夾具”和“右側夾具”

為了完成這一步，

我們需要引入兩個假設：

假設Ⅰ：“左側夾具”和“右側夾具”是完全鏡像的

這一假設實際上也是個選項：

圖4對稱夾具選項

如果不勾選這個選項，則需要兩個“2x-Thru Coupon（測試條）”，這個操作我們以后再說。

根據這一假設，我們有：

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假設Ⅱ：“左側夾具”和“右側夾具”都是互易的即：

這個假設對于這樣的無源夾

具是合理的。

所以我們一共有三個未知數：

現在我們來看看我們手里的已知量，雖然我們測量得到了“2x-Thru Coupon（測試條）”的四個S參數，但由于我們假設“左側夾具”和“右側夾具”是完全鏡像的。所以有：

因此，我們可以用的已知量只有兩個：

利用S參數級聯公式或者信號流程圖，

我們可以推導出：

兩個方程，三個未知量，我們是解不出來唯一解的，看來我們陷入了困境。幸虧祖師爺之一的傅里葉老先生提供了一個神器：傅里葉變換與逆變換！既然頻域解決不了，我們就轉到時域去！矢量網絡分析儀的時域測量可以參考我們之前的文章《【實踐分享】網分的TDR功能，時頻域的雙向奔赴》。

圖5“2x-Thru Coupon（測試條）”時域結果

我們把



的結果變換到時域（階躍響應），得到圖 5中藍色跡線；再把



的結果變換到時域（沖激響應），得到圖 5中紅色跡線。顯然，傳輸的時間是反射時間的一半，也就是說紅色跡線峰值對應的位置就是“2x-Thru Coupon（測試條）”的中點，也就是“左側夾具”和“右側夾具”的分界面。然后，我們祭出另一樣法寶：時域門（Time Gate）！大刀一揮，把



的時域階躍響應一刀兩斷（Gating），就得到了



的時域階躍響應（圖 6）。

圖6利用時域門，把變成

有了的時域階躍響應結果，利用傅里葉變換，的頻域結果自然唾手可得。驚不驚喜？意不意外？現在，式（8）中有兩個方程，兩個未知數，我們可以得到“左側夾具”的s2p文件了。自然，“右側夾具”的s2p文件也就得到了。剩下的事情就簡單了：利用“左側夾具”和“右側夾具”的s2p文件，以及測得的“夾具-被測器件-夾具”s2p結果，就可以計算出“被測器件”的s2p結果了。

當然這里還隱含了一個假設：

假設Ⅲ：“夾具-被測器件-夾具”和“2x-Thru Coupon（測試條）”里的“左側夾具”和“右側夾具”部分是完全相同的。

一切看起來都很完美，是不是？小編也希望世界是這么簡單美好的。但殘酷的現實擺在了面前，在很多情況下，去嵌以后的結果在頻域上看起來很正常，但轉到時域上，就出現了一些奇奇怪怪的東西。

圖7 去嵌結果中出現了奇奇怪怪的東西

這是一個差分連接器對的去嵌結構和去嵌以后的時域阻抗結果（這個例子是差分的，對于單端也是一樣的）。圖中“M1”的位置對應“0s”，而結果顯示，在0s以前，阻抗就明顯偏離的系統阻抗100Ω。這個結果被稱為“非因果性”。因果性（Causality）這個詞聽起來有點哲學或佛學的味道，實際上也沒那么復雜。我們的世界是一個因果的世界，有因才有果。那在咱們的電子電路領域，因果性意味著有激勵才會有響應，響應不應早于激勵。根據矢網時域測試原理，激勵信號是在0s時刻產生的。在0s之前出現了偏離了系統阻抗的結果，是違背了因果性。這樣的結果在現實世界中是不應該存在的。我們現在得到了這樣一個結果，真相只有一個：一定是我們在哪一步中出現了問題。

經過各位前輩大佬們的努力工作，終于發現，引起這一問題的主要原因是我們做的第三個假設。在PCB場景中，由于公差控制、玻纖效應、連接器裝配等等因素，“2x-Thru Coupon”中的左右側夾具與“夾具-被測器件-夾具”中的左右側夾具并不完全一致，尤其是他們的時域阻抗特性。對于線纜場景，情況也基本一致。我們來一起看一下上面的例子。

我們分別看一下“2x-Thru Coupon”和“夾具-被測器件-夾具”的時域阻抗：

圖8 時域阻抗對比

左圖是“夾具-被測器件-夾具”的時域阻抗結果；右圖中的紫色跡線為“2x-Thru Coupon”的時域阻抗結果，紅色跡線為使用時域門以后得到的左側夾具時域阻抗結果?？梢钥闯?，兩個結果中，“左側夾具”對應的時間范圍內，雖然跡線的形狀有點像，但還是有差別的，雖然差別只有1-2歐姆，但也足以造成我們去嵌結果的非因果性。

問題找到了，接下來的問題是如何解決這個問題。聰明的小伙伴可能已經想到了一個辦法：前面的操作都一樣，通過“2x-Thru Coupon”找到中點對應的時間，然后在“夾具-被測器件-夾具”的時域結果上下刀（Gating），得到的時域結果，問題不就解決了嗎？

這確實是一個解決問題的思路。但我們知道，所有的S參數都是相互關聯的，也就是說和、互相影響的。用“夾具-被測器件-夾具”來獲得，用“2x-Thru Coupon”來獲得、，忽略了這些參數間的相互影響，會引起其他的問題的。

前輩大佬們采用了另外一種方法。把“左側夾具”離散成一系列不同阻抗的均勻傳輸線級聯。具體分成多少段，是由時域點數和“左側夾具”的電長度決定的。對于每一段均勻傳輸線，需要兩個參數來描述：特征阻抗和傳輸常數。可以按上面的思路，由“夾具-被測器件-夾具”的時域結果逐段得到。

當然這里還隱含了一個假設：

為了得到傳輸常數，

我們需要引入另一個假設：

假設Ⅳ：“2x-Thru Coupon”與“夾具-被測器件-夾具”的傳輸常數是均勻且一致的

基于這一假設，我們可以根據“2x-Thru Coupon”的測量結果得到每一段傳輸線的傳輸常數。這樣我們即可以得到阻抗特性與“夾具-被測器件-夾具”完全一致的，又兼顧了和、之間的互相影響。這種方法就是我們說的“阻抗修正”去嵌入。

圖9前輩大佬提出的解決方法

可以看出來，在“阻抗修正”去嵌入中，我們用假設IV代替了原來的假設III。

圖 10是剛才的例子，采用了“阻抗修正”去嵌入技術得到的去嵌結果，與圖 7對比，被測器件的時域阻抗特性更加合理，更加符合“因果性”。

圖10“阻抗修正”去嵌入結果

當然，假設IV也不是完美的，前輩大佬們認為由于引入了這一假設，“阻抗修正”去嵌入的的結果比不做阻抗修正的去嵌入結果精度差。我們在工作對這一點沒有明顯的感覺，如果各位小伙伴遇到了有明顯的差異，歡迎溝通交流。真要是遇到了，只能兩害相權取其輕了，畢竟現在還沒有一種面面俱到的完美方法。

另外我們還想提醒各位小伙伴一點：“阻抗修正”去嵌入也不是在所有的場景中都適用。比如被測器件是個帶通濾波器，那么此時“夾具-被測器件-夾具”結構是無法得到時域階躍響應結果的，因此不能適用“阻抗修正”去嵌入方法的。小伙伴們只需要在圖 1中去掉“Impedance Correction（阻抗修正）”選項前面的“√”，就可以使用標準的去嵌入了。

審核編輯：劉清