表征光學諧振腔特性的參數介紹

表征光學諧振腔特性的參數有很多， 包括品質因數、模式體積、自由譜域、諧振波長、模場分布以及諧振腔壽命等等。其中， 品質因數、模式體積、自由譜域和諧振波長作為實際應用中最常用到的參數， 下面將分別對其進行詳細的介紹。

諧振波長

光學諧振腔腔內產生穩定諧振時對應的波長或頻率稱為諧振波長或諧振頻率。不同的諧振腔具有不同的諧振波長， 因此模式求解方法也不同。不同于開放式光學諧振腔采用光線矩陣表達的衍射積分法的模式求解方式， 在對光學微腔中傳輸的光進行求解時， 通常使用波動方程與邊界條件相結合的方式。另外， 當對一些形狀比較特殊的光學諧振腔進行模式特性分析時， 有時也會采用等效諧振腔法。

品質因數

品質因數Ｑ可以表征光學諧振腔的品質高低， 衡量光學諧振腔儲存能量（ 光能） 和選擇頻率的能力， 其定義式為：

式中， ｖ是腔的諧振頻率， E1代表的是諧振腔內存儲的總能量， E0是每秒損耗的能量。其中，諧振腔中的能量損耗包括如下幾部分：幾何損耗、衍射損耗、透射損耗、吸收以及散射損耗等。腔內損耗的能量越少， 腔的儲能能力越強， 說明諧振腔的品質越好。

但在實際應用中， 上述表達式沒有實際操作意義， 通常不使用上式計算腔的品質。在光學實驗的光譜表征中， 常用的計算品質因數的公式為：

式中，是光譜諧振峰的半高全寬， ａ是光在腔內諧振一次產生的損耗， Ｌ為腔長， ｃ為真空中的光速。由上式可知， 光學諧振腔的腔長與品質因數呈正相關，腔長越長， 品質因數越大；單程損耗與品質因數呈負相關， 損耗越小， 品質因數越大；光學諧振腔發生諧振時， 其光譜的半高全寬越窄， 品質因數越大。

模式體積

光學諧振腔內的光場在三維集合空間的能量密度分布可以用有效模式體積表征， 其大小為腔內本征模式的電磁能量總和與電磁能量密度的最大值之比。

式中，為介電常數，代表的是諧振腔內光場的電場分布。假設在ｚ方向上微腔的擴展厚度為ｄ ， 那么對于填充各項同性介質的諧振腔， 上式可以轉化為：

根據有效模式體積的定義可知， 光學諧振腔內單位體積中的能量越高， 該腔的有效模式體積越大， 但根據品質因數的定義式可知， 此時該腔的品質因數也越大， 即一個光學諧振腔很難在具有高品質因數的同時實現小模式體積。但是我們可以通過對光學諧振腔結構的設計， 使其在獲得高品質因數的同時盡量實現小模式體積。

自由譜域 自由譜域（ＦＳＲ）又稱自由光譜范圍， 表示了相鄰兩個諧振峰之間的諧振波長或頻率之間的距離， 相應的表達式如下：

式中，是光學諧振腔內介質的群折射率，L為腔長，表示真空中的光速。根據上式可知， 自由譜域的大小與諧振腔腔長、腔內填充的介質有關， 可以通過調整腔長、選擇合適的材料作填充介質控制諧振腔的自由光譜范圍。

審核編輯：黃飛