基于相位補償方法的天線增益提高方法介紹

說在前面

關于電磁超材料的研究已經持續了幾十年了，學術研究方面依然是一個熱點，工程應用方面也逐步走向落地。電磁超材料按照功能不同可以分為很多類：提高增益、拓展帶寬、實現隱身、提高隔離度等...。

本篇文章將介紹利用電磁超材料提高天線增益的應用。增益為天線最重要的指標之一，決定了天線最大指向的輻射距離。提高天線增益成為天線設計優化的一個重要方向，具體的實現的方式有多種多種形式：1）基于陣列天線；2）基于電磁帶隙結構；3）基于諧振腔結構；4）基于相位補償超表面；5）基于介質透鏡...。

基于陣列天線

基于陣列天線的增益提高在前文《陣列天線分析余綜合基礎（理論篇）》中已經做了詳細的說明：陣列天線的輻射機理就是大量天線單元輻射的電磁波產生了”干涉“現象，不同天線陣元輻射的電磁波，同相疊加時，產生波瓣，在反相相消的地方，形成零點。如圖所示為含有5個單元的陣列天線的近場和遠場分布圖像，由由圖可知：一方面電場如同波浪起伏一般由近及遠的向前傳播，另一方面，不同于單天線的近場分布，陣列天線的電場分布沿周向的分布并不均勻，可以發現在某些扇區較亮（場分布同相疊加），而在某些扇區則較暗（場分布反相相消），從而導致天線陣列的遠場方向圖表現出明顯的方向性。

基于諧振腔結構

開式諧振腔，也被稱為開腔諧振器，是光學諧振結構Fabry-Perot諧振器在微波、毫米波頻段的延申。開式諧振腔的兩個平行反射板具有極高的反射率，其對特定頻段的入射電磁波會發生多次反射，每一次反射后會與前一次入射波透射后實現同相疊加，多次反射多次同相疊加，從而實現透射電磁波的能量匯聚。這種諧振腔是開放式的，在諧振時通過輸入輸出耦合與外界進行能量交換。

基于介質透鏡

介質透鏡可以很好的滿足天線陣列對小型化、高增益、低副瓣、多波束等性能的追求，其基本原理可以借鑒光學透鏡的相關理論來解釋。毫米波透鏡天線與旋轉拋物面或雙曲面等反射面天線作用效果相似，即可以將低增益、寬波束天線饋源輻射匯聚為高增益、筆形波束輻射，從而極大地提高天線的增益，減小了陣列規模，降低副瓣電平。

基于相位補償超表面

利用相位補償超表面實現高增益的機理與介質透鏡類似，只不過介質透鏡是通過改變介質厚度來實現插入相移的調節，而相位補償超表面則是利用周期性結構單元尺寸的改變來實現插入相移的調節，相位補償超表面一般為平板結構，相較于傳統的介質透鏡，具有較好的低剖面特性。

正文

機理分析

喇叭天線的遠、近場分析

基于FEKO的component Library中喇叭建模模塊，輸入工作頻率，可以一鍵快速建模喇叭天線，饋電端口一波端口進行激勵。

喇叭天線的遠場方向圖以及縱切面的電場分布如圖所示，天線增益為20dB，對比未加開口喇叭的波導（增益為8dB），增益要顯著提高，通過對比喇叭和波導的近場幅相分布，可以一窺其原因。

對比兩種天線的近場分布，可以發現，電磁波從喇叭天線的波導口發出后，因為開口喇叭的“約束”和“引導”，能量被限制在一定夾角的扇形區域內并向前傳播，表現在遠場方向圖就是增益高，指向性好；然而對于波導天線，由于缺乏開口喇叭的“約束”和“引導”，電磁能量從波導口輻射出來后，立即向四周擴散，朝著各個方向均有較強的傳播，表現在遠場方向圖上就是增益低，指向性差。

坡印廷矢量（表示能量的流動）的分布清晰的展示了開口喇叭對于內部的電磁波影響，電磁能量從波導口輻射出后，向四周擴散，但是由于喇叭金屬壁的阻礙，“打了一個滾”后，又被輸運至喇叭中央區域，如此經過幾個周期的“折騰”，使得喇叭中央區域的能量顯著高于邊緣區域的能量，而中央區域的能量則基本前向輻射，邊緣的能量則會表現為向四周輻射。

電磁能量的傳播方向，可以通過觀察電場等相位面的分布獲得最直觀的感受。等相位面，亦即波前，始終于電磁波的傳播方向垂直。對比喇叭和波導縱切面電場相位分布，可知：1）喇叭內的等相位面為一段圓弧，直至喇叭口處，方才逐漸形成閉合的橢球曲面；2）波導內的等相位面近似為一段直線，直至波導口處，電磁波向四周發散，等相位面相應的形成閉合的球形曲面。

惠更斯-菲涅爾原理

喇叭和波導的波前（等相位面）分布特征可以使用惠更斯-菲尼爾原理進行解釋，1678年，惠更斯完成著作《光論》，1690年這本書公開發行。在這本書中他提出“惠更斯原理”：波前的每一點可以認為是產生球面次波的點波源，而以后任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡。即電磁波的傳播是以“波前”上的“子波源”沿周向傳播再形成新的包絡面作為新的“波前”的方式，不斷循環往復向前傳播的。如下圖所示：全向性的球面“波前”上的子波源形成包絡依然是球面波，而定向性的平面“波前”子波源形成的包絡面則依然是平面波。

依據該原理，再來分析喇叭天線和波導天線的差異。由圖可知：

波導：當子波源從波導向外輻射的時候，位于輻射口面中間的子波源的外包絡近似平面，而邊緣的子波源的包絡則依舊為球面，且口徑上的能量分布相對均勻，合成下來，總包絡近似為一個橢圓，向四周輻射，會逐漸近似為球面，從而表現為較強的全向性；

喇叭：對于喇叭，情況則有所不同，由上面的分析可知，開口喇叭對于內部電磁能量的影響，使得位于喇叭口邊緣的子波源能量被抑制，顯著低于中央區域子波源的能量，方向性主要取決于中央區域子波源的輻射，中央區域等相位面平坦，近似平面，從而表現為較強的定向性。

回到喇叭天線口徑場

喇叭天線具有較強的定向性，但是通過觀察喇叭縱切面的電場相位分布可知：電磁波從喇叭輻射端口輻射出去的時候，等相位面（波前）只是近似為平面，但依舊為弧面，其口徑場的相位不完全是等相分布，這也影響了喇叭天線的定向性傳播。

進一步的調整喇叭口徑上電磁場的相位分布，盡可能使得電磁波從喇叭輻射口面輻射出去的時候，其等相位面（波前）為平面，從而可以進一步提高喇叭天線的定向性能。相位補償超表面可以很好的完成這一任務。

實施過程

Step1：提取喇叭口徑場

在電磁仿真軟件FEKO中完成喇叭天線的輻射口面上近場分布的計算，如下圖所示，在Postfeko中導出輻射口面上電場/磁場的分布，生成近場文件.efe和.hfe。

近場數據文件由三部分構成：1）文件說明，介紹近場文件的格式、工作頻率、采樣點數目等信息；2）數據抬頭，即每個采樣點的坐標以及三個方向場分量的實部與虛部；3）對應抬頭的數據。

相位補償的對象為口徑面上電場的主極化分量，利用歐拉公式將實部+虛部的表現形式轉化為幅度+相位的表達形式，即可以提取輻射口面上電場主極化分量的相位分布數據，為后續的相位調控超表面的設計提供依據。利用如下程序對提取的近場數據進行處理，生成口徑場主極化分量相位分布數據。

step2：相位補償超表面單元設計

相位調控單元機理

實施過程中最為重要的一步，就是要設計一個性能優良的相位補償超表面單元，標準有兩個：1）通過單元結構尺寸的調整，相位調節范圍盡可能大，最好能覆蓋360°；2）單元結構尺寸調整過程，單元的傳輸系數盡可能大，降低傳輸損耗。

本文選擇的是一種三層圓環結構的相位調控超表面，該結構形式具有較好的極化對稱性和角度穩定性。

單元的諧振頻率與圓環的周長關系最為密切，一般情況下，諧振波長=單元周長，電磁波穿過單元的插入相移則取決于單元等效電路模型的電參（電容，電感），其中電感來源于電流流經單元間金屬貼片時，金屬周圍感生磁場對于電流的阻礙；電容來源于電荷在圓環內外徑上積累，所產生的電勢差。圓環內徑的變化，對于等效電路中電感值的影響相對較小，而電容則因為圓環寬度的不同而有著明顯的差異，電容的不同，從而導致單元的插入相移有著明顯的不同，從而實現了對透過電磁波相位的調節，與此同時，對透過電磁的幅值則影響較小。觀察切面電場通過FSS的波動圖像可知，參數選擇合適時，電場以近似行波狀態通過單元，無反射。

關于周期性結構的設計，三款主流的仿真軟件FEKO/HFSS/CST均可以用來進行仿真，從計算效率來說CST和HFSS要更為優秀，設置過程來說，CST和FEKO要更為簡便，三種軟件的建模方法分別如下：

HFSS：需要設置主從邊界條件和Floquet模，計算速度快，精度高，參數優化也較為便利；

CST：利用模板，直接建模仿真，計算速度塊，操作簡單；

FEKO：設置周期邊界和平面波入射，較為簡單，但是計算速度相對較慢，參數優化也不勝方便。

本文選擇CST進行相位調控單元的仿真和設計。以目標頻點傳輸系數為優化項，對單元尺寸參數進行優化，確定了單元尺寸p、介質厚度d以及圓環外圓尺寸r1的尺寸，并對圓環內圓尺寸r2進行掃描，獲得了不同圓環尺寸下的傳輸曲線。

參數說明	數值（mm）
單元周期p	7.65
介質厚度d	1.91
外圓尺寸r1	3.78
內圓尺寸r2	0.25~3.12

參數掃描的傳輸曲線放在一起比較凌亂，右擊曲線，選擇“0D from 1D”，即可以查看目標頻點（16GHz）處的傳輸特性幅度和相位隨參數掃描的變化。

由圖可知：1）r2=3.12時，透波率為78%，其余尺寸下的透波率均大于80%（一般而言的標準）；2）相位從150°單調的下降至-150°，相位調控范圍為300°，雖然未達到360°的要求，但是在不影響單元傳輸特性的情況，也基本夠用。

在曲線后處理模塊Post-Processing將曲線導出，以備后續相位調控超表面設計時，進行調用。

Step3：設計相位補償超表面

單元設計完成后，相位調控超表面設計特點就來了，相位補償超表面的基本工作機理，就是利用離散的、相移參數各異的相位調控單元，對口徑近場相位分布的精準調節，實現口徑近場相位的同相分布，從而提高天線增益。因此，需要做的就是依據口徑近場相位分布，按照相位調控單元尺寸-相移參數的對應曲線，將口徑近場相位分布轉化為相位調控單元尺寸分布。

其中：1）相位提取結果為基于FEKO仿真計算的相位分布數據，利用插值算法，按照相位調控表面的尺寸以及單元的尺寸，提取調控單元處的相位分布；2）相位修正結果為依據已經完成設計的相位調控單元的實際相位調節范圍，將待調控相位分布調整至可調控相位區間內；3）單元尺寸計算結果為依據相位修正結果，參照單元相位-尺寸的關系曲線，依據插值擬合算法，計算相應單元尺寸分布，并保存為.xls，為后續建模提供依據。

Step4 相位調控超表面自動建模

相位調控超表面尺寸分布完成設計后，接下來就要開展建模工作，其建模思路于往期“陣列天線自動建模”的思路一致，即：圓環內徑尺寸分布不均勻，可以采取腳本建模，圓環外徑、介質層等分布均勻或結構簡單，可以直接手動建模。

圓環相位調控單元相對簡單，所用的API接口函數也只需要“圓面”建模、feko軟件運行以及單位設置幾個輔助API函數即可。

準備工作都做好后，主程序則非常簡單，一方面調用文件“isunitflg.xls”，獲取相位調控單元圓環內徑的尺寸數據，另一方面調用接口程序（API），依據相位調控單元尺寸分布數據，生成相位調控超表面自動建模腳本。

將建模腳本.lua文件Copy至腳本編輯器Script editor，運行即可完成相位調控單元內圓的自動建模。

內圓完成建模后，外圓尺寸都是一樣的，可以直接利用周期操作，與介質、金屬襯底等通過手動建模即可。

Step5：加天線一體化仿真

按照口徑場的位置，將建模完成相位調控超表面，放置于喇叭天線上方，并進行一體化仿真，對比喇叭天線和喇叭-相位調控超表面遠場方向圖的仿真結果：加載相位調控超表面后，喇叭天線的增益從17.1dB提高至19.4dB，提高了2.3dB，相應的，主瓣波束寬度也顯著減小，即相位調控超表面實現了波束聚焦的目的。

近場分析

近場分布特征決定了遠場的輻射特性，作者希望從近場的角度，對加載相位調控超表面前后的天線近場分布進行更為深入的分析。這應該也是一件有趣的事。

對比加載相位調控超表面前后喇叭從切面近場相位分布，從喇叭口輻射出的電磁波“波前”經過相位調控超表面的“調節”后，變得更為平坦。

加載相位調控超表面后，口面上近場相位分布差被顯著縮小，尤其是位于口面中心區域的相位分布，從原來的弧頂分布，轉變為平頂分布（當然有些波動），同時也可以注意到，由于邊緣單元周期性的破壞，越往口面的邊緣走，相位的調控效果也就越差。

相位調控超表面的加載，不總是帶來有利的方面，對比加載相位調控超表面前后的縱切面坡印廷矢量（能量流動）沿z方向的分布情況，可知：未加載相位調控超表面的喇叭天線中心區域的坡印廷矢量的指向始終為+z方向，表示能量相位輻射，無反射；加載相位調控超表面后，情況則有所不同，中心區域的坡印廷矢量存在沿-z方向指向的分量，說明能量在相位調控超表面處發生了反射，弊端就是會帶來一定的能量損失。

延申

如上，介紹了利用相位調控超表面實現喇叭天線增益的提高，通過仿真實踐，可以看出效果確實顯著，但是對加載相位調控超表面前后的喇叭天線近場的深入研究，可以發現，還是有一些地方有待進一步優化：

單元小型化設計，提高調控精度：觀察調控后的相位分布，發現相位存在波動，波動周期與單元周期大致相仿，單元的小型化設計，可以進一步提高相位調控精度，有可能進一步提高天線增益；

對于邊緣單元尺寸的進一步優化，提高口徑邊緣相位調控效果：觀察上文中的相位調控結果可知，中央區域相位調控效果較好，等相位面相對較為平坦，邊緣區域相位于中央區域還有較大差距，分析原因應為邊緣單元周期性被破壞，相位調控與目標有一定偏差。針對邊緣單元進行二次優化，有可能會進一步提供天線增益；

總 結

本文圍繞著天線增益提高的目的，基于相位調控超表面技術，對其工作機理、設計過程、優化效果進行了詳細的介紹，附帶的參考文獻、仿真模型以及建模腳本等，有助于想要深入研究的同學立即開展相關工作。

審核編輯：劉清