短時傅里葉變換STFT原理詳解

傳統傅里葉變換的分析方法大家已經非常熟悉了，特別是快速傅里葉變換(FFT)的高效實現給數字信號處理技術的實時應用創造了條件，從而加速了數字信號處理技術的發展。

大家對線性調頻信號的波形和頻譜非常熟悉，下面用Matlab仿真一個簡單的線性調頻信號，參數設置如下：

采樣率：1000MHz

中心頻率：300MHz

信號時寬：10us

信號帶寬：100MHz

波形和頻譜如下：

傅里葉變換是一種線性處理方法，不是看時域波形就是在頻域查看信號頻率，我們難以弄清信號的頻率成分隨時間是如何變化的。也就是從時域波形中看不出詳細的頻率特性，而從頻譜圖中也不知道具體的頻率是在哪個時間段。

鑒于傳統傅里葉變換的缺陷提出了聯合時頻的分析方法，既反映信號的頻率，也能看出頻率隨時間變化的規律。而今天給大家介紹的就是線性聯合時頻分析方法中的短時傅里葉變換：STFT

STFT的基本思想是將信號加窗，然后再進行傅里葉變換，窗函數根據時間的變化在整個時間軸上平移，也就是利用窗函數將時刻t附近的頻譜實現局域化，從而構成待分析信號的二維時頻譜。

這樣的話，即使信號是非平穩的或者是時變的，也可以假定被窗函數分割的每一個小段信號時平穩的，這樣可以用STFT來分析信號的時頻譜了，示意框圖如下：

STFT是一個二維的復函數，表示信號隨時間和頻率變化的幅度和相位。離散傅里葉變換的表達式：

其中，g(n)是長度為M的窗函數；Xm(f)是mR時刻加窗后數據的DFT；R是每次DFT所跳的大小，它等于窗的大小減去重疊的長度L：R=M-L

從上面的變換可以看出，通過不斷移動窗函數的中心位置，得到不同時刻附近的傅里葉變換，這些傅里葉變換的集合就是STFT結果。

上圖是上面線性調頻信號的短時傅里葉變換結果，左圖橫軸是時間，縱軸是頻率，顏色反映了值得大小。右圖調整了觀察角度。

審核編輯：湯梓紅