絕絕子，Buck電路的傳遞函數，咱就是說一整個把它給解析了！

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今天小編跟大家探討一些關于Buck電路的傳遞函數的純理論知識~

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我們很容易觀察到這樣的現象：把一個圓球放在山尖尖上，稍微施加一點擾動，哪怕微風徐徐，它也很容易滑下山坡。當把這個圓球放在山谷，即使擾動很大，不管風吹雨打，它也巋然不動。

所以我們會說石頭放在山谷里，比放在山尖尖上更加穩定。

而電源的穩定如何比較呢？其實道理也差不多，看擾動對系統工作的影響大不大。

電源里的擾動基本上是輸入和負載的變化，而為了減小擾動對輸出電壓的影響，我們需要引入反饋的環節，來進行閉環控制。一個控制系統，通常由被控對象、傳感器、控制器構成：傳感器將輸出反饋至輸入端，比較器將反饋量與給定值比較后生成誤差值送入控制器，控制器產生調節量送入被控對象，從而實現對輸出信號的準確控制。

圖1 控制系統框圖

對于這個控制系統來說：

斷開系統的反饋通路，以反饋信號B(s)作為輸出、誤差信號E(s)作為輸入而確定的傳遞函數，稱為該系統的開環傳遞函數。需要注意的是，開環傳遞函數并非字面意義上開環控制系統的傳遞函數。

描述輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之間關系的傳遞函數，稱為該系統的閉環傳遞函數。

閉環傳遞函數的分母表達式稱為系統的特征式，令該特征式為0，即可得到該系統的特征方程，特征方程的解即為系統閉環傳遞函數的極點，反映了該閉環控制系統的本質特征，而由特征方程表達式可以看出，閉環系統穩定性實則與系統開環傳遞函數息息相關。因此我們需要探究系統的開環傳遞函數。

對于Buck電路，我們可以拆解成幾個級聯的模塊：脈寬調制比較器、開關網絡、LC濾波器、分壓反饋電路、誤差放大器及其補償網絡。誤差放大器及其補償網絡組成其實也是由兩部分構成：做差和補償。但是實際應用中反饋信號是加在誤差放大器的反向輸入端的，二者功能合一。

圖2 Buck控制系統拆解

01誤差放大器及其補償網絡

根據使用的是傳統運算放大器還是跨導運算放大器，其傳遞函數形式也不同。在控制環路中，我們只關注變化或者擾動，而不關注直流值。

傳統運算放大器是一個單純的電壓放大器件，從交流的角度來說，反饋傳遞函數H(S) =-Z2/Z1，與RF2無關。這就是為什么我們看到很多DCDC芯片調節輸出電壓都是建議用戶固定上分壓電阻的數值，改變下分壓電阻。

圖3 傳統運算放大器

跨導運算放大器是一個電壓到電流的放大器件，如果兩個引腳之間存在電壓差，會轉換成輸出引腳上的電流變化量，電流×Z2(S)得到V_COMP。同樣，由于是交流分析，我們可以把Vref忽略掉，反饋傳遞函數如圖上所示，使用跨導運算放大器的芯片反饋傳遞函數與RF2有關。

圖5 跨導運算放大器

如果以II型補償計算為例，傳統運算放大器的反饋傳遞函數HS和跨導運算放大器的傳遞函數分別如圖所示。

02

脈寬調制器

下面我們來看脈寬調制器的傳遞函數GPWM是如何得來的，從電路上來看，PWM脈寬調制器其實是一個比較器，它的一個輸入是控制信號V_COMP，由前面的誤差放大器產生。另一個輸入是RAMP，電壓模式由內部時鐘產生，電流模式由電流斜坡產生。通過比較V_COMP和RAMP這兩個信號，輸出PWM信號驅動開關管。

圖6PWM脈寬調制

如果分壓器采得的輸出電壓高于參考電壓V_REF，V_COMP信號會下降，這將使得占空比D減小，從而使得輸出電壓下降。

如果分壓器采得的輸出電壓低于參考電壓V_REF，V_COMP信號會上升，這將使得占空比D增加，從而使得輸出電壓上升。

根據這個幾何關系，我們可以很容易得到占空比：

從而得到脈寬調制器的傳遞函數為：

03

開關網絡

對于開關網絡的傳遞函數，PWM信號驅動開關管開通和關斷，將輸入電壓VIN斬波成開關電壓SW，就像用菜刀砍瓜切菜一樣，把平整的直流波斬成了方波。SW電壓經過LC濾波就是輸出電壓，所以低頻下SW電壓的平均值就是輸出電壓，所以對于開關管來說傳遞函數約等于VIN。

04

LC濾波器

對于LC濾波器，本質上是一個二階濾波器，負責把前面傳遞過來的開關波形濾成穩定的直流電壓。我們這里用電阻R代表負載，它的傳遞函數為VOUT/VSW，把容抗與電阻并聯與感抗分壓就可以推導出來。

求得各模塊的傳遞函數后，把這幾項者相乘我們就得到了系統的開環傳遞函數，以II型補償的傳統運算放大器為例的開環傳遞函數計算如下圖所示。

III型補償的傳統運算放大器參考往期小課堂《巧用RT電阻和前饋電容改善動態問題》里加上前饋電容的式子，替換HFB和GEA部分就好了。

關于環路還有非常多值得探討的問題，請大家持續關注后面的電源小課堂，我們將為大家詳細講解，不要錯過哦！

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