并聯式3D打印機的設計與計算

摘 要：

從機械結構、電控部分和上位機軟件三方面講述了并聯式3D打印機的組成，采用SolidWorks三維建模軟件設計了一款并聯式3D打印機，通過運動算法計算和步進電機算法對其進行控制。結果表明，其打印速度最快達到90 mm/s，打印精度±0.2 mm，設備整體尺寸僅為200 mm×200 mm×200 mm，能作為桌面式教學設備，而且操作簡單，造價成本較低，具有很好的推廣應用價值。

0引言

自2008年起，桌面式3D打印機進入了飛速發展的階段，這主要是因為reprap的開源技術得到了極大的推廣應用，從而產生了多個制造桌面3D打印機的知名企業（如Makebot、Ultimaker等）[1]。經過不斷改進，在開源3D打印機的基礎上逐漸出現了SLS、SLA、DLP、3DP等多種打印技術，對制造業的進步發展產生了重大意義。而3D打印機的結構也出現了門架體系結構、雙光軸結構、并聯式結構等多種形式，其中并聯式具有結構簡單、機械傳動反應速度快等優勢，因而推廣應用價值較大。

然而，并聯式3D打印機算法復雜，裝配要求和加工要求也比較高。目前，FDM（熔融沉積成型）類型的3D打印機已經開發到第3代了，但所制造設備一直受限于笛卡兒坐標系，沒有進一步突破原有的結構，打印速度和打印精度遇到了瓶頸[2]。由于并聯式結構具有快速、定位精度高等優點，其打印速度比普通坐標系打印機要快，因此有必要對并聯式3D打印機進行研究。查閱相關資料可知[3]，并聯式結構的運動可以通過換算，轉化成笛卡兒坐標系的運動，最終用于設計并聯式3D打印機。

1并聯式3D打印機的設計

1.1工作原理

3D打印機主要工作原理是通過電腦的切片軟件將三維模型按照設置的層厚切成一層一層，再根據切片算法，把面化成線的填充，再轉化為G代碼。3D打印機控制軟件通過串口通信的方式，把數據傳送到3D打印機的主控板，主控板上的固件主要由G代碼解釋器組成，G代碼解釋器把數據流解釋為3個驅動噴頭運動的步進電機和1個擠料電機的運動，通過A4988驅動步進電機的運動[4]。同時，它的溫控系統用了PID閉環控制，可以把溫度穩定地控制在某個值，從而保證塑料的熔化，使噴頭能夠均勻出絲。

1.2機械結構設計

主體由陽極氧化的鋁板和4040鋁型材組成，基座執行器主要由CSK直線導軌、線軌滑塊、GT2皮帶和42步進電機組成，末端執行器主要由賽鋼材質加工而成的平臺、萬向關節、斜桿組合而成。

1.2.1打印耗材料架

傳統打印機的耗材料架一般采用三種方式設計。第一種是脫離3D打印機本體的結構，這種結構雖然輕便，但在使用上并不方便，在3D打印的過程中，偶爾料架會被帶動偏移，導致打印失敗。第二種是采用內藏式的結構，為了在外形上容納耗材料架，3D打印機機身體積會進一步增大，為使體積盡可能縮小，一般會把存放耗材的空間做得非常小，這種設計并不利于長時間打印。第三種是頂置式，頂置式對耗材的存放空間沒有限制，因此，設計一套不需要完全拆卸的頂置式料架，如圖1所示，料架兩側板根部用合頁與頂板連接。當需要上料的時候，把兩側板立起來，再放上一根支撐橫梁即可。當需要運輸拆卸時只需把橫梁提起來，兩側板往外折攤平即可。

1.3電控和軟件

電控部分主要由Mega2560、J-head加熱噴頭、熱敏電阻、Ramp1.4、A4988、MK2PCB熱床、限位開關等部件組成。桌面式3D打印機的優勢體現在其簡單易用，開源社區里發布了很多優秀的3D打印控制軟件，其中有Cura和Printrun[5]。Cura的界面如圖3所示，優點在于圖形化界面，簡單易用。Printrun的界面如圖4所示，優點在于可以控制多種3D打印機，功能選項較多。并聯式3D打印機由于其結構的特殊性，它的打印起始點與普通打印機不同，另外它的打印范圍是一個圓，有別于普通打印的正方形，因此選擇了設置參數比較多的Printrun。

2并聯式運動算法設計

2.1運動算法設計

并聯式結構特殊，它與普通直聯式不一樣，并不是通過三維坐標xyz的三個參數來直接對應控制三個軸的步進電機所走的參數。并聯式結構所用的坐標系不是笛卡兒坐標系，它的三維坐標點需要進行一個換算，映射到端點坐標中，然后根據端點坐標來推算3個軸步進電機的運動參數[6]。

如圖5所示，將并聯式結構進行模型簡化。因為FDM熔融沉積打印技術是通過熔化的塑料層層堆積，因此，要使打印平臺工作時提升1 mm（兩斜桿為剛性材料，忽略其形變），A點和B點同時往上提升1mm即可，而A點和B點的上升運動則通過其對應的兩個步進電機的轉動進行轉化。

設兩斜桿長度都為5，平臺長度為2，初始位置，斜桿與水平面所成夾角為45°，因此A點和B點與水平面距離都為，平臺需要向左移動的距離時，不難得出，A點上升，B點下降，平臺依然保持水平狀態。

同理，在三維坐標中，G代碼給出的是噴頭噴嘴的坐標，因此需要把噴嘴坐標轉換為3個基座執行器的坐標。

設噴嘴坐標為（x，y，z），噴頭平臺三點坐標A（ax1，ay1，az1），B（bx1，by1，bz1），C（cx1，cy1，cz1）。根據三角函數關系，易得出噴嘴坐標與噴頭平臺A、B、C點坐標之間的關系，jh為打印噴頭高度，R為噴頭平臺外接圓半徑，關系如表1所示。

同理，對于基座執行器，設噴頭基座執行器三點坐標，基座A（ax2，ay2，az2），基座B（bx2，by2，bz2），基座C（cx2，cy2，cz2），同時得出噴嘴坐標與基座執行器坐標之間的關系，如表2所示。

因此，設la、lb、lc為x、y、z三個軸到打印平臺萬向軸的水平距離，可得：

設3個基座與平臺之間的垂直距離分別為ha、hb、hc，可得：

所以，可以從噴頭平臺映射到3個基座執行器坐標的z軸坐標如下：

斜桿相關部分的實際尺寸如圖6所示。

通過以上理論基礎計算，控制程序可以轉化為C語言，如下所示：

部分并聯3D打印機的核心算法

// 斜桿所在兩萬向節之間的實際長度

#define BINGLIAN_LONG_XIEGAN 186.0 // mm

// 末端執行器噴頭中心到線軌之間的水平距離

#define BINGLIAN_SHUIPING_XIANGUITOPINGTAIZHONGXIN 140.0

// 末端執行器中心到其萬向節的水平距離

#define BINGLIAN_SHUIPING_XIANGUITOXIAOYINGQI 19.9 // mm

// 線軌到滑塊萬向節的水平距離

#define BINGLIAN_SHUIPING_MODUANZHIXINGQITOWANXINGJIE 19.5 // mm

// 滑塊萬向節到末端效應器萬向節的水平距離

#define BINGLIANWITHBANJING

對于該設備3個鋁型材支架上XY平面的坐標點（圖7），可以轉化代碼如下：

// Effective X/Y positions of the three vertical GAOTAs

#define SIN_60 0.8660254037844386

#define COS_60 0.5

#define BINGLIAN_GAOTA1_X -SIN_60*BINGLIANWITHBANJING // front left GAOTA

#define BINGLIAN_GAOTA1_Y -COS_60*BINGLIANWITHBANJING

#define BINGLIAN_GAOTA2_X SIN_60*BINGLIANWITHBANJING // front right GAOTA

#define BINGLIAN_GAOTA2_Y -COS_60*BINGLIANWITHBANJING

#define BINGLIAN_GAOTA3_X 0.0 // back middle GAOTA

#define BINGLIAN_GAOTA3_Y BINGLIANWITHBANJING

2.2步進電機算法驅動

該設備所用的步進電機步距角為1.8°，所以步進電機旋轉一圈：360°/1.8°=200步（0.9°步距角的電機為400）。在沒有使用細分驅動器的情況下，需要給步進電機200個脈沖，電機才會旋轉一周。在電控部分中，該設備采用A4988電機驅動器，利用其最高的細分數——16細分，因此使用細分驅動器的情況下，轉一圈需要的脈沖：200×16=3 200。

該設備采用GT2同步帶，齒型間距為2 mm，采用16齒的GT2同步輪。

因此，步進電機每走1 mm所需脈沖根據下式計算：

并聯式3D打印機上三個步進電機的運動方式是相同的，所以不難得出，另外兩軸的步進電機驅動參數也是相等的[7]，同時設備上擠出機的步進電機也用了同樣的電機驅動板，電機細分數也為16。因為擠出機的細分直接決定模型表面打印質量，所以要精細控制其擠出量。擠出機采用了遠程供料結構，所以必須使用齒輪減速，以克服3D打印耗材和導料管間的摩擦力。在齒輪減速機構中，該設備采用了行星輪減速機構，減速比為5.18，擠出輪齒輪直徑為12 mm。所以，擠出輪使耗材每走1 mm所需脈沖根據下式計算：

由于實際運動和計算存在一定的誤差，因此調試設備時，可以打印一個長方體，根據其長寬高的實際長度和模型設計長度之間的比例關系，重新映射到X、Y、Z三軸每毫米的脈沖。因此對應更改Marlin固件的參數配置，更改如下：

// 默認參數設置

#define morenA_SPU {100,100,100,439.9151}

//默認xyze電機的脈沖數

#define morenM_JINGEI {800,800,800,800}

// 單位mm/s

#define morenM_JIASUDU {1700, 1700, 1700, 1700}

// 4軸電機最大加速度

#define morenJIASUDU 2900

// 打印情況下最大加速度

#define morenFUWEIJIASUDU 2900

// 復位情況下最大加速度

3結語

本文介紹了并聯式3D打印機的設計與計算，包括該設備的機械結構、電控部分和上位機軟件。通過SolidWorks三維建模軟件模擬分析，采用運動算法計算，采用步進電機算法對其進行控制，采用Printrun 3D打印控制軟件，最終設計并制造出并聯式3D打印機。經過后期測試驗證，其打印速度最快達到90 mm/s，打印精度±0.2 mm。設備整體尺寸僅為200 mm×200 mm×200 mm，能作為桌面式教學設備，而且操作簡單，造價成本較低，具有很好的推廣應用價值。

審核編輯：湯梓紅