影響基于等厚干涉原理測量膜厚精度的因素分析

眾所周知，水泡以及許多昆蟲（如蜻蜓、蝴蝶等）的翅膀在陽光照射下會出現彩色條紋，這是由于透明薄膜在光束照射下產生了薄膜干涉現象。光學薄膜是一類重要的光學元件，廣泛應用于現代光學、光電子學和光學工程等諸多領域。薄膜干涉是擴展光源照在薄膜上產生干涉的現象，主要包括等傾干涉、劈尖干涉、牛頓環和邁克爾孫干涉等?；诟缮胬碚摰墓鈱W薄膜測量逐漸成為一類重要的光學測量技術。利用薄膜干涉進行光學測量最大的特點就是測量精度高，可以達到光的亞波長量級。然而，任何測量都存在一定的誤差，基于干涉的測量也不例外。本文基于薄膜干涉理論，系統分析了影響光學測量膜厚精度的因素和改善方案。

基于薄膜干涉原理的光程計算

下圖是折射率為ｎ的薄膜示意圖，由光源Ｓ發出的兩條夾角為β光線ＳＣ、ＳＦ分別照射在薄膜表面的Ｃ點和Ｆ點，由Ｃ點折射進入薄膜的光線在下表面Ａ處反射，從上表面Ｂ處折射出薄膜，與Ｆ點反射的光線在Ｐ點相遇而互相疊加形成干涉。

薄膜干涉的光路示意圖

兩光線相交于Ｐ點，對應的光程差為

設薄膜上下表面的夾角為α，光線ＳＣ照射薄膜的入射角和對應折射角分別為θ和γ，光線入射點Ｆ處的膜厚為ｄ。由此

根據空間相干性，為使觀察區域具有較好的襯比度，照射在薄膜表面的光束必須為細光束，即夾角β≈０；同時薄膜一般為厚度均勻的平行膜或厚度變化較小的劈尖，即α≈０；且考慮到ｓｉｎθ＝ｎｓｉｎγ，因此式（５）可簡化為

根據光場疊加原理，干涉場的分布由兩束光的光程差決定。光程差相同的點，光場強度相同，在光場中所有光程差相同點的軌跡構成了干涉場的同一級條紋。由式（６）可知，光程差是薄膜折射率ｎ，厚度ｄ和光線在薄膜內的折射角γ的函數。一般情況下，薄膜材料為折射率不變的均勻材料，因此在光學測量中光程差變化僅與薄膜厚度ｄ和折射角γ有關。

光束準直性對等厚干涉測量精度的影響

在影響光程差的兩個因素中，如果光在薄膜上的入射角保持不變，光程差的變化只與薄膜厚度變化有關，此時干涉為等厚干涉。根據薄膜干涉原理，如果利用干涉法測量薄膜厚度，照射光需嚴格滿足平行光垂直照射劈尖。但在實際測量中，照射光有可能不是嚴格的準直平行光，而是具有一定的發散角，即照射薄膜不同位置的入射光存在微小角度變化，因此引起了測量結果的偏差。

非準直光照射劈尖所形成的彎曲干涉條紋示意圖

同一級條紋上的各點所對應的薄膜厚度隨入射光束發散角的變化率與光束發散角的正切成正比，即入射光束的發散角越大，條紋與等高線偏離越大。另外，在同一入射角下，等高線與干涉條紋的偏離度與要測量的薄膜厚度成正比，膜厚越大，因光線不準直所造成的測量偏差越大。因此在利用等厚干涉技術測量薄膜厚度時，一方面需要盡量改善入射光束的準直度，另一方面，測量的薄膜厚度不宜過大，這樣確保即使在入射光束并非嚴格準直光的情況下，干涉條紋與等高線的偏離度也較小，有利于提升測量精度。

膜厚對等厚干涉測量精度的影響

假設入射光束為嚴格準直光。在利用薄膜干涉測量厚度的實驗中，我們一般認為干涉條紋位于薄膜表面上，所測厚度為條紋所在處的薄膜厚度。但在實際薄膜干涉中，考慮到薄膜的厚度，來自薄膜上下表面的兩束反射光并不是在薄膜表面處相遇，即兩束反射光相遇產生的干涉條紋并不是位于薄膜表面上，而是在薄膜以上或薄膜以下，如下圖所示，因此所測得的薄膜厚度只是該條紋所對應的薄膜厚度，而非條紋所在位置處的薄膜厚度。

等厚干涉的示意圖

根據薄膜干涉的光程差公式，設定薄膜的劈尖角和平行光在薄膜上表面的入射角均為10°，計算得到薄膜厚度與干涉條紋位置之間的關系，如圖４所示。

條紋離開入射點的距離（實線）和條紋與薄膜平面的距離（虛線）與薄膜厚度的關系

準直光束的入射方向對等厚干涉測量精度的影響

設定薄膜的劈尖角為15°，下圖（ａ）和（ｂ）分別給出了光在薄膜兩表面上的反射及條紋位置與平行光束入射角的關系。

干涉條紋離開入射點的距離（實線）和條紋與薄膜平面的距離（虛線）與入射角之間的關系

當膜厚一定時，干涉條紋所在的位置隨入射角變化而變化。當入射角較小時，干涉條紋所在的位置處于薄膜上表面的下方，干涉條紋離開入射點的距離隨入射角的增大而減小。當光的入射角近似于劈尖尖角時，從薄膜上下表面的反射光相交點接近入射點。當入射角進一步增大時，上下表面反射光的交點，離開入射點的距離及離開薄膜表面的距離隨入射角增大而增大，即干涉條紋離開薄膜表面的距離隨入射角增大而增大。

結論

測量所用的光束準直度、光線在薄膜上的入射角以及薄膜厚度均對測量結果有影響。準直光線發散角越大，干涉條紋和等高線的偏離度越大，測量誤差越大。對于確定發散度的入射光線，所測薄厚對測量精度亦有很大影響。薄膜厚度越大，所造成的等高線與對應的條紋偏離度越大，測量誤差越大。在入射光嚴格準直的情況下，入射角越小，干涉條紋越接近薄膜表面，所測厚度與條紋所在處的厚度越接近，當光在上表面的入射角等于劈尖薄膜的劈尖角時，干涉條紋位于薄膜表面，所測條紋對應的薄膜厚度為條紋所在處的薄膜厚度。

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薄膜測量解決方案

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審核編輯 黃宇