3-Stage Nested Miller Compensation 的經(jīng)典結論推到來(lái)自于Huijsing 的 "Frequency Compensation Techniques For Low-Power Operational Amplifiers"
書(shū)中利用三階巴特沃茲函數系數 (1,2,2,1)求解系統函數的系數,推導出相位裕度60°時(shí)
這個(gè)結果很簡(jiǎn)潔,但推到過(guò)程缺乏直觀(guān)性,不利于調節電路時(shí)參數的選擇。(也有書(shū)建議比例是 1/3, 1/9)
為了方便直觀(guān)理解和電路參數調節,可以分別考慮兩個(gè)反饋環(huán)路。
1.只考慮內環(huán),gm2, gm2,Cm2
這是簡(jiǎn)單的兩級Miller補償,高頻極點(diǎn)在 p'=gm1/Cl, 單位增益帶寬gm2/Cm1=1/2*p'時(shí)有大約60°相位裕度。
2.考慮外環(huán)
電路可以近似等效為上兩圖(當Cm1>>Cp),“Design of Three-Stage Class-AB 16 ohm Driver Capable of Handling Wide Range
of Load Capacitance" Appendix A 有理論推導,過(guò)程比較簡(jiǎn)單,這里不做贅述。
gm2,gm1,Cm1的單位反饋閉環(huán)的3dB帶寬等于開(kāi)環(huán)的單位增益帶寬gm2/Cm1. 也就是說(shuō)整個(gè)系統有個(gè)高頻極點(diǎn)在gm2/Cm1. 主極點(diǎn)在gm3的輸出端(miller effect), 單位增益帶寬在 gm3/Cm2. 當 gm3/Cm2=1/2*gm2/Cm1=1/4*gm1/Cl時(shí),可以獲得60°相位裕度。
這樣的直觀(guān)解法可獲得和Hujsing相同的結果,對實(shí)際的電路參數調節更有幫助。
NMC對極點(diǎn)的變化圖:
y
NMC的缺點(diǎn)是帶寬受限,尤其是當負載電容偏大,p1'=gm1/CL較小時(shí)。系統帶寬只有其1/4.
DFCFC結構通過(guò)在第二級引入零點(diǎn)拓寬了后兩級的單位增益帶寬,提高了系統的帶寬,依然使用上述方法分析。參考論文 “Three-Stage Large Capacitive Load Amplifier with
Damping-Factor-Control Frequency Compensation” JSSC Feb 2000. 為了和論文結論方便比對,交換了gm1, gm3的命名。
gm4, Cm2,R4 構成了damping circuit. 可等效為電阻和電容串聯(lián),這里不做具體推導(求反饋系統的輸入電阻)。
1/gm4 和gm4R4Cm1形成了一個(gè)零點(diǎn),補償了rds2,gm4R4Cm1形成的低頻極點(diǎn)的相移,在系統單位增益帶寬處表現為電阻1/gm4,高頻極點(diǎn) gm4/Cp . 在此頻率下進(jìn)一步簡(jiǎn)化電路
在單位增益帶寬處,gm3,gm2這兩級的增益為gm2gm3/(gm4sCL). 所以這兩級的單位增益帶寬等于 gm2gm3/(gm4CL) . 為了保證gm2,gm3閉環(huán)的60° phase margin,高頻極點(diǎn) gm4/Cp要等于兩倍的單位增益帶寬 2gm2gm3/(gm4CL). 可求出 gm4=(2gm2gm3/(gm4CL))^0.5. 代入到單位增益帶寬公式可得 UGB_gm2,gm3=(2gm2gm3/(Cp2*CL))^0.5
和NMC相類(lèi)似,gm2,gm3閉環(huán)的3dB頻率等于 開(kāi)環(huán)的單位增益帶寬,gm2,gm3閉環(huán)的主極點(diǎn)也是這個(gè)頻點(diǎn) p2=(2gm2gm3/(Cp2*CL))^0.5
整體系統的單位增益帶寬等于 gm1/Cm1, 為了保證整體開(kāi)環(huán)60°相位裕度, UGB=gm1/Cm1=1/2*p2=1/2*(2*gm2*gm3/(Cp2*CL))^0.5 =(2*gm2*CL/(gm3*Cp2)^0.5 * 1/4*gm3/CL
1/4*gm3/CL是NMC的UGB, 可見(jiàn) DFCFC 提高了系統帶寬,尤其當CL較大時(shí)。
對比論文公式:
當CL>>Cp2時(shí) β ~= (2gm2CL/(gm3*Cp2)^0.5。 上述分析的結果和論文結果近似。
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增益帶寬
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反饋系統
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等效電阻
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負載電容
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