反饋系統中負載效應的計算方法

在反饋系統傳輸函數的計算中，先計算出開環傳輸函數，再利用反饋理論公式計算閉環傳輸函數。

在計算開環傳輸函數時，斷開環路時必須在兩端加上負載效應的電路，有時會比較麻煩。

這里的方法可以將負載也當反饋處理，直接斷開環路計算開環和閉環傳輸函數，在有些場合計算會非常方便且直觀。

先看一個簡單電路，電阻分壓：

直接計算很簡單，Vout=Vin*R2/(R1+R2)=Vin/(1+R1/R2).

Vout=Vin -VoutR1/R2 這個等式正好是反饋方程的形式， 1Vin 是前向增益， Vout*R1/R2是環路增益。（物理意義是Vout 在R2上產生的電流，也流經R1產生壓降，等效負反饋）

按照反饋公式 Vout/Vin=A/(1+T)=1/(1+R1/R2). 結果與前面相同。

看一個稍微復雜點的：

前向增益是 1.

反饋環路增益: Vout在R2-R5上產生電流 Vout*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5), 反饋環路增益是 R1*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5)

利用反饋公式，最后增益是 1/(1+R1/R2+R1/R3+R1/R4+R1/R5).

這兩個例子看上去有點無用，直接用分壓公式可能更直接。下面看一個實際例子的應用。 例子來源于 “High PSR Low Drop-Out Regulator With
Feed-Forward Ripple Cancellation Technique” JSSC Mar 2010

在紅叉處斷開環路，將 RL, CL/Rc/Lc, Rf1/Rf2的負載效應全部考慮成負反饋，所以不需要加負載電路到開環中。

前向增益： 等于 Mp 的gm乘以rds,在加上Vin(1). 1+gm*rds.

反饋有三條通路, 他們的環路增益為

Rf1/Rf2的負載效應， Vout*rds/(Rf1+Rf2)

ZL 的負載效應 ， Vout*rds/ZL

通過Ae的反饋路徑 直流增益VoutRf2/(Rf1+Rf2)Aegmrds, 考慮到這個路徑上會有至少極點，穩定要性一個等效極點在帶環路帶寬內, 假設極點wp, 環路增益為 VoutRf2/(Rf1+Rf2)Aegmrds*（1/(1+s/wp)).

總的反饋環路增益為 上面三者相加 T= Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + Aegmrds*Rf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp))

利用反饋增益公式 Vout/Vin= A/(1+T)= (1+gmrds)/(1+Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + AegmrdsRf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp)))

這個和論文中的公式完全相同， 而且每一項的物理意義都很清楚。