帶PID的數字輸出控制示例解析

PID控制是一種算法，用于控制輸出，以便將某個過程保持在精確值。一些例子包括：

控制船上的舵的位置以便駛向特定的方向。

控制提供給加熱元件的功率，以保持特定的溫度。

控制汽車的發動機油門以保持特定的速度（“巡航控制”）。

控制飛機副翼的位置以保持特定的旋轉速度。

控制水處理廠中化學藥品加入水流的速度。

PID有三個變量，即輸入、輸出和設定值。PID算法控制輸出，以使輸入與設定值相匹配。

例如，在控制船舵以駛向特定航向的場景中：

輸入是指南針或GPS航向。

設定點是期望的航向。

輸出是舵角。

輸入和設定點之間的差異稱為誤差，PID算法旨在消除過程中的誤差。為了理解為什么需要PID，讓我們先來看看更簡單的過程控制方法。

棒棒控制

Bang-bang控制是一種數字形式的控制，輸出要么完全打開（最大值），要么完全關閉（最小值），兩者之間沒有任何東西。當輸出也是數字時，這種控制似乎更直觀；例如完全打開或關閉的閥門，或者可以打開或關閉的空調。使用空調的例子，輸入將由溫度傳感器提供，并且設定點將是要保持的期望溫度。算法很簡單：

If the measured temperature is above the setpoint then we turn the air-conditioner on， otherwise we switch it off.對于某些應用程序，這可能工作得很好。然而，對于其他人來說，可能會遇到兩個問題中的一個或兩個：

設定點附近的讀數快速變化。

第一個問題是在設定點附近相對快速波動的讀數。例如，假設設定值為20 ℃，根據房間周圍的氣流或溫度傳感器的穩定性，讀數可能在例如20.1℃和20.0℃之間波動；每次溫度讀數僅比設定值高0.1°C時，空調就會再次打開，一旦讀數再次達到20.0°C時，空調就會再次關閉。這可能會很快發生，這既會讓房間里的人感到討厭，也可能會損壞空調。。如果制冷和制熱都可用，我們可以想象一個場景，溫度在19.9°C和20.1°C之間波動，空調和加熱器相對快速地開關——兩者互相干擾，浪費能源。

解決方案是在設定點附近增加一些延遲或緩沖，這稱為滯后。在我們的例子中，2°C的滯后意味著一旦溫度達到20°C并且空調關閉，那么空調不會再次打開，直到溫度再次上升到22°C。如果也有暖氣，那么在溫度降到18°C之前，暖氣不會打開（但是一旦打開，在溫度升到20°C之前不會再次關閉）。

過沖。

可能遇到的第二個問題是超調。指令輸出和輸入測量輸出指令結果之間存在延遲時，通常會出現過沖。以在水處理廠向水流中添加化學物質為例：化學物質需要一段時間才能溶解到水中，因此我們只能在添加化學物質的下游一點點處測量結果，也許是pH值，也就是說，在這個過程中會有一些延遲。比方說，我們開始時pH值有點太低，所以我們打開閥門向水中添加堿，以便使pH值升高一點；這開始起作用，但是當我們在傳感器上讀取pH中性值并關閉閥門時，大量的堿已經被添加到上游，傳感器讀數遠遠超過中性值，我們開始獲得非常高的pH值讀數；現在，系統通過打開閥門向水中添加酸來對高pH讀數做出反應，以便再次降低pH值——但當這種影響到達傳感器時，我們再次超過中性，讀數再次變得過低……該過程重復，輸出繼續在設定點附近擺動——可能比觸發糾正反應的原始誤差幅度更大。

如果我們看看控制船舵位置或汽車發動機油門位置的例子，那么同樣更直觀明顯的是，需要一個比bang-bang更好的控制系統——如果只需要一個小的航向修正，我們不想將船舵擺動到最右（右舷）或最左（左舷）;或者讓汽車油門在踏板到金屬和完全關閉之間擺動——我們需要介于兩者之間的東西。

比例控制

比例控制（PID中的P）只做它所說的，并且控制輸出與輸入和設定點之間的差值成比例（與誤差成比例）。如果輸入和設定值之間的差異很小，那么我們僅對輸出進行小的調整，如果差異很大，那么我們對輸出進行大的調整。如果船只是稍微偏離了航向，那么我們只是稍微轉動一下方向舵——我們不會把它轉到底。對于某些系統來說，比例控制可能就是所需要的。然而，對于其他系統，會遇到下一種問題：

積分

使用比例控制時，幾乎總是會有一定程度的穩態誤差，這意味著系統不會完全達到設定值，因為接近設定值的比例控制量太小，不足以克服影響系統的某些偏差（可能是電流或風）。在下圖中，過程穩定在設定值以下一點。

PID的積分（I）部分查看系統偏離設定值多長時間，并提升輸出以克服該偏差。例如，如果汽車上的巡航控制設置為60英里/小時，但僅使用比例控制時，速度停留在57英里/小時（由于空氣或其他阻力），那么PID的“積分”部分將隨著時間的推移增加發動機功率，以使速度達到60英里/小時的設置。同樣，對于某些控制器來說，PI控制可能就是全部所需。然而，在穩定之前，PI本身傾向于在設定點附近至少有一些過沖和振蕩，特別是當設定點和輸入讀數之間存在大的初始差異時（例如在啟動時或當對設定點進行大的調整時），因為PID的積分部分將在過渡期間累積所有的誤差，并因此變大（比需要的更大），并且沒有任何其他東西來抑制它，那么將再次減小它的唯一事情將是在相反方向上的一些累積誤差。PID的D部分解決了這個問題：

導數

微分（PID中的D）元件通過根據其接近設定值的速度來緩和/抑制輸出，從而最小化或消除過沖；如果輸入讀數非?？斓叵蛟O定值移動，那么PID的微分部分將促使輸出變緩，以便最小化或消除過沖。在數學中，曲線的導數是曲線在特定點的角度或梯度，即變化率，這就是這個術語的含義。在下圖中，紅線代表陡峭的梯度（這將導致PID算法中的大D校正），藍線代表淺梯度（這將導致PID算法中的小D校正）。

調諧

PID算法中的每個元素——比例元素、積分元素和微分元素——都可以調整或加權，使其在算法中產生更大或更小的影響，正確的值因應用而異。PID調節是一個很深的主題，其全部深度超出了本文的范圍，但是很好地理解P、I和D中每個元素的作用是一個很好的起點。選項包括為特定類型的流程、手動調整和模擬查找一些默認值。

手動調諧主要包括按順序調諧P、I和D元件：

首先，I和D權重設置為零，P權重增加，直到系統開始在設定點附近振蕩。然后，P權重被設置為該值的一半。

接下來，增加I權重，直到任何穩態誤差被足夠快地校正，但是不要太多以至于系統變得不穩定。

最后，增加D權重，直到任何過沖都被充分抑制，但沒有抑制到系統響應遲緩甚至變得不穩定（尤其是在輸入中有一些噪聲的情況下會發生這種情況）。

帶PID的數字輸出控制

如果PID控制的輸出是數字的，例如繼電器或電磁閥，則可以使用脈寬調制等技術將數字輸出有效地轉換為模擬輸出。PWM頻率根據應用來選擇，并且取決于系統，可以實施額外的約束，例如僅在占空比高于特定水平時才切換輸出。

這是一個使用PICCOLO微控制器的烤箱PID控制示例，在中模擬變形VSM.

審核編輯：黃飛