詳解部分元等效電路法在電磁仿真中的應用

本文要點

部分元等效電路 (PEEC) 法是一種依靠麥克斯韋方程積分表述的電磁仿真

PEEC 方法的基本公式是麥克斯韋方程的電場積分方程 (EFIE) 全波解

PEEC 方法的優點包括：

只有系統中的材料被離散化，這減少了單元的數量

解的變量也是電路變量

您是否注意過電子產品上的 CE 符號？這個符號表明產品符合安全、健康、環境和電磁兼容 (EMC) 標準。

CE 符號表明產品符合 EMC 標準

滿足 EMC 標準是至關重要的，因為它們規范了產品和其他相鄰設備之間的電磁效應。電磁效應會影響電子系統的性能，如果這些效應超過了電磁兼容性 (EMC) 的限度，會導致產品退出市場。

在電子產品的研究和開發中，要預測電子產品的電磁效應，在設計階段進行電磁仿真至關重要。模擬真實世界的情況有助于確認產品可否正常運行，并檢查它是否符合 EMC 法規。

市場上有各種電磁仿真方法，包括有限差分時域法 (FDTD)、有限元法 (FEM)、矩量法 (MoM) 和部分元等效電路 (PEEC) 法：

FEM 和 FDTD 方法基于麥克斯韋方程的偏微分方程形式，適合散射問題

MoM 和 PEEC 方法則依賴于麥克斯韋方程的積分形式，MoM 方法適合平面結構，而 PEEC 方法是進行電氣封裝分析和 PCB 分析的理想方法

在這篇文章中，我們將研究 PEEC 方法的基本原理。

部分元等效電路法（PEEC）

如果想用基于電路的方法來解決電磁問題，可利用部分元等效電路 (PEEC) 法。PEEC 方法提供了一種完全基于等效電路的全波電磁電氣建模技術。使用同一個等效電路，可以同時進行電路和電磁仿真。PEEC 法將電磁問題的解轉化成電路模型，而不是解決由電位、電流、電壓或電荷等場變量組成的場方程。

PEEC 方法由 Albert E. Ruehli 博士開發，類似于基于麥克斯韋方程積分表述的 MoM 方法。PEEC 方法的基本公式是麥克斯韋方程的電場積分方程 (EFIE) 全波解。

EFIE 的一般形式被轉換為 PEEC 公式，并從該公式中得出等效電路。PEEC 方法從 EFIE 中提供了部分元的等效電路，這些元是電阻、電位系數和部分電感。這種方法便于使用電路求解器在時域和頻域方面研究電路。

使用 PEEC 方法，時域的所有發展狀況可以不受任何限制地擴展到頻域，反之亦然。宏觀模型、簡化的 PEEC 模型和特殊的電路公式等技術會進行調整，以實現 PEEC 模型的解。

應用

PEEC 方法適用于自由空間仿真和時域、頻域分析。由于支持全波和全頻譜，這種方法在研究和工業開發中很受歡迎。大型系統的綜合電磁和電路仿真是 PEEC 方法的主要應用領域。

PEEC 方法的優點

基于 PEEC 模型的解提供了顯著的電子改進，如納入電介質、入射場和散射公式。它的等效電路以異質、混合電路和電磁場問題為核心，因此很容易使用電路理論或電路求解器（如 SPICE）進行分析。由于 PEEC 基于積分公式，使用該方法的優勢（相對于基于差分公式的電磁仿真）包括：

結構的離散化：在基于差分公式的方法中，如 FEM 和 FDTD，整個系統是離散化的。在 PEEC 方法中，只有材料是離散的。這種差異的表現是，在基于差分公式的技術中，單元數量較多，而在積分公式方法中，單元數量較少。在 PEEC 方法中，在體積和表面單元離散中，單元具有靈活性（混合正交和非正交），這提供了很好的建?？赡苄?。

解的變量：FEM 和 FDTD 在場變量中提出解，如電場強度或磁場強度。變量的后處理需要將其轉換為系統中的電流和電壓。然而，在基于積分公式的方法中，解直接以電路變量表示，如電流和電壓。這使得 PEEC 方法適用于電子互連封裝、電磁干擾 (EMI) 和 PCB 分析。

如果想對 PCB 的電磁問題和電路功能進行軟件仿真，可以考慮采用 PEEC 方法。利用 PEEC 等效電路，可以進行組合電路和電磁仿真。由于 PEEC 基于麥克斯韋方程的積分公式，它需要的離散化程度較小，而且解的變量與電路變量相同。如果打算為產品設計進行時域和頻域分析，可以開發 PEEC 模型，以便在時域和頻域之間無限制切換。

文章來源：Cadence楷登PCB及封裝資源中心

審核編輯 黃宇