Buck電路功耗計算(二)

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電感功耗阻性損耗

電感功耗包括線圈損耗和磁芯損耗兩個基本因素，線圈損耗歸結于線圈的直流電阻(DCR)，磁芯損耗歸結于電感的磁特性。

DCR 定義為以下電阻公式：

式中，ρ 為線圈材料的電阻系數，l 為線圈長度，A 為線圈橫截面積。

DCR 將隨著線圈長度的增大而增大，隨著線圈橫截面積的增大而減小?？梢岳迷撛瓌t判斷標準電感，確定所要求的不同電感值和尺寸。對一個固定的電感值，電感尺寸較小時，為了保持相同匝數必須減小線圈的橫截面積，因此導致DCR 增大；對于給定的電感尺寸，小電感值通常對應于小的DCR，因為較少的線圈數減少了線圈長度，可以使用線徑較粗的導線。

已知DCR 和平均電感電流(具體取決于SMPS 拓撲)，電感的電阻損耗(PL(DCR))可以用下式估算：

PL(DCR) = IL（AVG）^2× DCR

這里，IL(AVG)是流過電感的平均直流電流。對于降壓轉換器，平均電感電流是直流輸出電流。盡管DCR的大小直接影響電感電阻的功耗，該功耗與電感電流的平方成正比，因此，減小DCR 是必要的。

另外，還需要注意的是：利用電感的平均電流計算PL(DCR) (如上述公式)時，得到的結果略低于實際損耗，因為實際電感電流為三角波。本文前面介紹的MOSFET 傳導損耗計算中，利用對電感電流的波形進行積分可以獲得更準確的結果。更準確。當然也更復雜的計算公式如下：

PL(DCR) = (IP^3 - IV^3)/3 × DCR

式中IP 和IV 為電感電流波形的峰值和谷值。

磁芯損耗

磁芯損耗并不像傳導損耗那樣容易估算，很難估測。它由磁滯、渦流損耗組成，直接影響鐵芯的交變磁通。SMPS 中，盡管平均直流電流流過電感，由于通過電感的開關電壓的變化產生的紋波電流導致磁芯周期性的磁通變化。

磁芯材料對磁芯損耗的影響很大。SMPS 電源中普遍使用的電感是鐵粉磁芯，鐵鎳鉬磁粉芯(MPP)的損耗最低，鐵粉芯成本最低，但磁芯損耗較大。

磁芯損耗可以通過計算磁芯磁通密度(B)的最大變化量估算，然后查看電感或鐵芯制造商提供的磁通密度和磁芯損耗(和頻率)圖表。峰值磁通密度可以通過幾種方式計算，公式可以在電感數據資料中的磁芯損耗曲線中找到。

相應地，如果磁芯面積和線圈數已知，可利用下式估計峰值磁通：

這里，B 是峰值磁通密度(高斯)，L 是線圈電感(亨)，ΔI 是電感紋波電流峰峰值(安培)，A 是磁芯橫截面積(cm2)，N 是線圈匝數。

磁芯損耗主要由三種構成，磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。

磁滯損耗如何理解呢？

磁滯損耗源于每個交流周期中磁芯偶極子的重新排列所消耗的功率，可以將其看作磁場極性變化時偶極子相互摩擦產生的“摩擦”損耗，正比于頻率和磁通密度。

磁芯在外磁場的作用下，材料中的一部分與外磁場方向相差不大的磁疇發生了‘彈性’轉動，這就是說當外磁場去掉時，磁疇仍能恢復原來的方向；而另一部分磁疇要克服磁疇壁的摩擦發生剛性轉動，即當外磁場去除時，磁疇仍保持磁化方向。因此磁化時，送到磁場的能量包含兩部分：前者轉為勢能，即去掉外磁化電流時，磁場能量可以返回電路；而后者變為克服摩擦使磁芯發熱消耗掉，這就是磁滯損耗。

上圖為典型的磁滯曲線，從前面磁滯損耗的理解來看。剩磁Br越小，那么磁疇的剛性轉動越少，損耗就越小?；蛘哒f磁滯損耗正比于磁滯回線包圍的面積。

渦流損耗則是磁芯中的時變磁通量引入的。由法拉第定律可知：交變磁通產生交變電壓。因此，這個交變電壓會產生局部電流，在磁芯電阻上產生I2R 損耗。

如下圖，根據電磁感應定律，通電線圈產生磁場B，如果電流是交變的，那么產生的磁場B也是變化的。變化的磁場在磁芯上面產生電場e，并且這個電場是環形電場。因為磁芯材料的電阻率一般不是無限大的，會有一定的電阻值，那么感生出的環形電場會使磁芯中形成環形電流。電流流過電阻，就會發熱，產生損耗，這就是渦流損耗。

剩余損耗

剩余損耗的來源，是因為磁芯在磁化過程中，磁化狀態并不是隨磁化強度的變化立即變化到它的最終狀態，而是需要一個過程，需要一定的時間，這便是引起剩余損耗的原因。

剩余損耗是由于磁化弛豫效應或磁性滯后效應引起的損耗。所謂弛豫是指在磁化或反磁化的過程中，磁化狀態并不是隨磁化強度的變化而立即變化到它的最終狀態，而是需要一個過程，這個‘時間效應’便是引起剩余損耗的原因。它主要是在高頻1MHz以上一些馳豫損耗和旋磁共振等，在開關電源幾百KHz的電力電子場合剩余損耗比例非常低，可以近似忽略。

選擇合適的磁芯，要考慮不同的B-H曲線和頻率特性，因為B-H曲線決定了電感的高頻損耗，飽和曲線及電感量。因為渦流一方面引起電阻損耗，導致磁材料發熱，并引起激磁電流加大，另一方面減少磁芯有效導磁面積。所以盡量選擇電阻率高的磁性材料或采用碾軋成帶料的形式以減少渦流損耗。因此，鉑科新材料NPH-L適用于更高頻率、高功率器件的低損耗金屬粉芯。如圖所示：

磁芯損耗是磁芯材料內交替磁場引致的結果。某一種材料所產生的損耗，是操作頻率與總磁通擺幅(ΔB)的函數，從而降低了有效傳導損耗。磁芯損耗是由磁芯材料的磁滯、渦流和剩余損耗引起的。所以，磁芯損耗是磁滯損耗、渦流損耗和剩磁損耗的總和。公式如下：

在一個世紀以前Steinmetz 總結出一個實用于工程計算磁芯損耗的經驗公式：

這個公式表明單位體積的損耗Pv 是重復磁化頻率和磁通密度的指數函數。Cm ，α 和β 是經驗參數，兩個指數都可以不為整數，一般的1<α<3 和 2<β<3。對于不同的材質，生產廠家一般會給出其相應的一套參數，但公式和參數僅僅適用于正弦的磁化情況，這是該經驗公式應用于開關電源領域的一個主要缺陷。

有些廠家給出的計算公式，主要計算磁滯損耗，剩余損耗和渦流損耗都忽略了。如上圖所示：

根據磁芯廠家提供的計算公式計算磁損。

借助 Steinmetz 模型計算磁損在工程上的應用十分廣泛，然而該模型的參數隨頻率變化，也就是說用來反映頻率和最大磁感應強度與磁損關系的冪指數α 和β 的擬合值在不同頻率時是不同的，同時溫度對磁芯損耗的影響也很大。

飛利浦公司的3F3 材料單位體積損耗和溫度的關系。既然磁芯損耗隨溫度的變化而變化，那么計算公式就應該考慮溫度的影響。但式(2)中沒有明顯體現溫度影響的參數。為此，一些產商在Steinmetz 經驗公式的基礎上進行改進，把溫度和頻率的影響包括在一個更加通用的公式中，比如下式就是飛利浦公司提出的計算正弦波下的單位體積的磁芯損耗公式（W/m3）。

其中：

式(3)中參數Cm、α、β 反映了頻率對磁芯損耗的影響。而參數ct0、ct1、ct2,和T 體現了溫度的影響，溫度的總體影響用參數CT 來表示。表1 為飛利浦公司提供的材料的相應參數。應用式(3)和(4) ，Steinmetz 經驗公式(2)可以用來計算正弦波勵磁時，不同頻率和溫度下磁芯材料的單位體積損耗。

表1 飛利浦公司常用磁材料的單位體積損耗(W/m^3)的參數列表

電感磁芯產生損耗的原因：貼片電感磁芯的損耗主要來源于磁芯損耗和線圈損耗兩個方面，而且這兩個方面的損耗量的大小又需要根據其不同電路模式來進行判斷。其中，磁芯損耗主要是因為磁芯材料內交替磁場而產生的，它所產生的損耗是操作頻率與總磁通擺幅(ΔB)的函數，會大大降低了有效傳導損耗。線圈損耗則是因為磁性能量變化所造成的能源耗損，它會在當功率電感電流下降時，降低磁場的強度。

電感磁芯降低損耗的方法：

1、電感磁芯中產生的磁芯損耗會隨電感磁芯損耗上升而下降的容許銅線損耗，而且還會帶來相同的電感磁芯材料通量激增。因此當開關頻率上升至 500 kHz 以上，電感磁芯損耗和繞組交流損耗就可以極大地減少電感中的容許直流電流。

2、電感磁芯在線圈中的損耗主要表現在銅線損耗上，因此想要降低銅線損耗，必須要在電感磁芯損耗上升時降低，一直持續到各損耗均相等。最好的情況就是在高頻率下損耗穩定保持相等，并允許從磁結構獲得最大輸出電流。

參考文獻

《電感的損耗有哪些》知乎 迦南
《電感損耗計算》百度文庫
《磁芯損耗的經典計算方法與影響因素分析》電子發燒友 dianyuankaifa

審核編輯 黃宇