同構數的概念

今天看到一個比較有意思的概念，叫做同構數。同構數是一個數字，它的平方數與數字本身的尾數相同。

例如，25是一個同構數，因為25的平方是625，它的結尾是25。同樣地，76是一個同構數，因為76的平方是5776，同樣以76結尾。

判斷一個數是否是同構數

有許多算法可以用來確定一個數字是否是同構，接下來我們選幾種來看看。

在數字上循環并進行比較

驗證一個數字是否同構大概有以下幾個步驟：

1. 計算數字平方數
2. 獲取平方數的最后一位數字并與數字的最后一位數字進行比較 如果最后一位數字不相等，則該數字不是一個同構數 如果最后一位數字相等，則進入下一步
3. 刪除數字和平方的最后一位數字
4. 重復步驟2/3，直到數字的所有數字都得到比較

上述方法以相反的方式對輸入數字的數字進行循環。

我們現在寫一個Java程序來實現， isAutomorphicUsingLoop()方法將一個整數作為輸入，并檢查它是否是同構數。

public boolean isAutomorphicUsingLoop(int number) {
    int square = number * number;

    while (number > 0) {
        if (number % 10 != square % 10) {
            return false;
        }
        number /= 10;
        square /= 10;
    }
    
    return true;
}

在任何一個步驟，如果最后一位數字不相等，我們就返回false 。否則，我們就去掉最后一個數字，對number的剩余數字重復這個過程。

我們可以通過以下的代碼來驗證這個方法是否可行。

測試用例：

assertTrue(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingLoop(76));
assertFalse(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingLoop(25));

直接比較數字

當然我們還可以用更直接的方法來確定一個數字是否是同構數。

1. 得到數字并計算數字的位數n
2. 計算數字的平方數
3. 從平方數中得到最后的n個數字，如果平方數中的最后n個數字與原始數字相同，則該數字是同構的，否則就不是同構數

在這種情況下，我們不需要對數字的位數進行循環。我們可以直接使用Math庫來完成數字的長度以及平方數的最后幾位的計算。

代碼示例：

public boolean isAutomorphicUsingMath(int number) {
    int square = number * number;

    int numberOfDigits = (int) Math.floor(Math.log10(number) + 1);
    int lastDigits = (int) (square % (Math.pow(10, numberOfDigits)));

    return number == lastDigits;
}

與第一種方法類似，我們先計算number的平方?，F在我們不是逐一比較number和square的最后一位數字，而是通過使用 Math.floor() 一次性得到 number 的總的 numberOfDigits 。然后通過使用 Math.pow() 從square提取盡可能多的數字。最后，我們將輸入的number與提取的數字lastDigits進行比較。

如果number和lastDigits相等，這個數字就是同構的，我們返回 true ，否則，我們返回 false 。

測試用例：

assertTrue(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingMath(76));
assertFalse(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingMath(25));

總結

在這篇文章中，我們了解了什么是同構數，還學習了幾種確定一個數是否為同構數的方法，以及相應的Java程序。