一、運算由來

1.1類比

電子學抽象出了這么幾個元素RLC。

R相當于石頭 ，石頭阻礙水流，R阻礙電流。沒有方向。

C相當于水庫 ，水坑，水缸，水杯。

它是一個臨時的小容器。遠水解不了近渴，需要在自己的身邊放一些水。同樣的，遠處的電源來不及幫助近處的電路，需要在電路的邊上儲存一些能量。

同時，有的時候，為了讓水壓不能快速變化，會挖一個水坑，讓水先流進水坑，再能往前流，這在電路里，就相當于濾波，讓電壓的變化變緩慢。

簡單的瓷片電容沒有方向，相當于說，兩頭都能開口的水杯。一些特殊的鉭電容，電解電容有方向，相當于一個碗，反過來是不能用的。

L相當于水路的彎道 ，水路十八彎。彎道讓水流不能快速變化，每一個彎道都要拐彎，一拐彎速度就下來了。電路上也是一樣的。同時，那個彎彎的河道里的水其實也有一定的水壓，這個水壓就是一個能量源，放到電路里就是電壓，這部分電壓控制好了就能變成我們的各種電源。電感沒有方向。

二極管 ，有方向。只能朝著一個方向流。相當于 單向閥門 。

三極管 ，不僅有方向，還可以被控制?？梢园讶龢O管類比成一個 杠桿控制的單向閥門 。它是電子世界魔術的開始，有了它，就有了后面 一切的可能 。

可以從兩個角度去理解三極管，一個角度是 它是電子開關 ，給個信號它就打開，不給信號，它就關閉，這就是數電的基礎，就可以想象成一個杠桿，這邊用一個很小的力，另一端的閥門就打開。一個角度是 它是個放大器 ，一個慷慨的紳士，你給它1塊錢，它就給你100塊錢，就是這么有風度，類比到杠桿和閥門，就是你可以可以控制閥門開得多大。它就是模電的基礎，把真實世界放大了給你看。

集成電路 ，大部分都是由三極管構成，因為三極管可以模擬出R，C和二極管，需要外部配合L使用。L的一些特殊性，讓它不容易在芯片內部實現?，F在也有一些芯片集成了L，技術在進步。集成電路中，我們模電的明星就是運算放大器。

這些元器件都是為了要控制電壓或者電流。這就是電子的世界。

1.2抽象

取自MIT阿瓦爾教授的課程

真實的世界是這樣的。一個電池，一個燈泡，用導線連起來。然后，我們去測試電壓和電流的變化。得出來這些數字。

然后，人們發現了一些規律， U=IR，這是定律 ，是經驗的總結。但是，它是對的嗎？當然是對的，是不是？這么多經驗總結出來，會錯嗎？它還真的錯了?。?！

因為我們的麥克斯韋先生統一了電磁場，給出了 神奇的麥克斯韋方程 。麥克斯韋在電學里的地位，就是牛頓在力學里的地方，是神一樣的存在。神說，如果要U=IR，需要有前提條件。一個簡單的理解是這樣的。流進燈泡的電流和流出燈泡的電流要相等，才成立。

實際上，并不相等， 電流流進燈泡，燈泡內部會產生一些電子 ，流出燈泡的電流會有變化，但是在一定的條件下，這個新產生的電子很少，幾乎可以認為是0，所以就有了U=IR.

從這里我們就知道，其實我們的電子學是做了一些假設的， 忽略了一些次要因素 。因此就抽象出“集總電路”來了。它是一些理想化的元件。我們在做這些研究的時候，不需要去管麥克斯韋的微分方程，只需要知道U=IR，就可以了。

然后把這集總電路元件組合，就有了 放大器 ，其實就是三極管的的一些組合。這里的放大器， 不是運算放大器 ，加了“運算”兩個字，放大器就有了一個質的飛躍，可以說成了一個新的器件。

上一個類比里，我們也說，從這里，就有了數字電路和模擬電路的分別了，分成了兩條路來發展。一條路帶我們來到了互聯網，大數據，人工智能的現在，還有一條路我們還沒有走完，那就是 物聯網 。

有了放大器以后，進一步抽象，有了 邏輯門電路 。這是個什么東西，能做邏輯運算。

打個比方。兩個人要過河，只有一張通行證，兩個人一人一半，那么如果要過河，就必須兩個人都到場才行， 這就是與門 ，缺一不可。

另一種情況，兩個人要過河，有兩張通行證，一人一個，如果要過河，任何一個人都可以完成，兩個同時在，也可以完成。 這就是或門 ，一個就夠了。

這就抽象成了一些很簡單的邏輯，你不需要去理解通行證是什么，這個河面多寬，我能不能飛過去，不要考慮，你就按照這個邏輯去做，如果你要考慮這些，那么恭喜你，你需要退回到抽象之前的上一層去，去理解它的里面的原理。那是又一個復雜的世界。

有了邏輯門電路以后，就有了 組合邏輯電路 ，他就是把這些簡單的門電路組合起來，形成具有更多功能的電路，比如數據選擇器。它可以選擇你從那條路過河，給你十條路，想怎么選就怎么選。

在組合邏輯電路的基礎上，再加一個時鐘，就有了 時序邏輯電路 ，之前的那些電路是沒有時間概念的，任何人，任何時候來，只有那些邏輯條件滿足，都能過河。但是，我們知道，真實世界是有時間概念的。需要規定一下，在某個時間段內才能過河。其他時間段內，就算你有通行證，也不行。這就是有了寄存器，計數器這些元器件。它們的概念里都包含了時間。

再往后，就是大家熟悉的東西了，出現了指令集，電路復雜了以后，就出現了這個抽象的指令集，有了各種芯片平臺，X86，ARM等等。

再往后就是高級語言，操作系統，再往后就是應用程序，再往后，用阿瓦爾教授的話說，就是美元dollar。我們卻確實看到了，這里的 互聯網，大數據，人工智能， 確實都是dollar。

上面是數字電路，回到模擬，好尷尬啊，就這么點，它抽象的不夠，有的時候沒法抽象，它面對的是一個個實際世界，你想抽象并不容易。如果你抽象了，就變更成了，水很清，水很渾濁，這些簡單的認識，但是我們現在需要精確，水到底有多清，水清就夠了嗎？里面含的物質有沒有害處？要檢測這些都需要傳感器和運算放大器的配合。

運算放大器，我們今天的主角。用它可以組成很多模擬電路，通過模數轉換，這些真實世界的樣子就可以被數字化，成為 大數據中的一個點 。同時控制器也可以通過數模的轉換，來控制實際世界的樣子，比如陽光太大的時候，可以自動放下窗簾。

1.3演化

取自《運算放大器權威指南》及網絡資源

看到上面的圖，大家一定覺得這是天經地義的，原本就該如此的。

實際上， 歷史并不是這樣的 。在歷史中，是先有模擬計算機的，從專用的模擬計算機，到通用的模擬計算機。因為這些是很直觀的，電子技術直接能幫助我們進行一些數學運算，這大大提高了人工計算的速度。人們很自然的順著這條路走下去，越走越遠，直到遇到瓶頸，后來才發明了數字計算機，模擬計算機才一步一步退出歷史舞臺。

這里 要澄清一個概念 ，這里說的計算機，其實就是我們現在理解的計算器的級別，高級的計算器?，F在我們認為，計算機嘛，一定可以編程，其實編程這個事，是直到1945年左右才開始的。之前的計算機，都是用來進行數學運算的，有了一些基礎電路以后，可以用來進行加減乘除的算法，通過將不同的基礎運算電路組合起來，就做成了計算器。

模擬計算機最大的問題就是 不能編程 ，如果需要一種計算功能，就需要設計一種結構。

那么人類遇到了哪些瓶頸從而導致數字計算機的誕生的呢？主要是二戰的作用。一個是為了破譯德軍的密碼，一個是為了原子彈制作過程中的計算問題。

數字計算機取代了模擬計算機，但是運算放大器作為一個獨立的元器件，依然有著重要的作用，成為真實世界和數字世界過渡的重要橋梁 。

運算放大器脫胎于模擬計算機，是在模擬計算機環境下產生的那只雞，而運算放大器的原理就是那個蛋。我覺得這可能是個典型的先有雞再有蛋的例子。

很多物理研究都是 先有蛋后有雞 ，比如原子彈，先是在理論推導中得到了它，然后再在實踐中產生了它，這還要得益于二戰的逼迫，人類親手造出了一個可以毀滅自己的武器。

二、理解運放

2.1兩個人物

Harold****Black **哈羅德****布萊克 **貝爾實驗室

為了解決電話線失真的問題，放大器在應用過程中，聲音放大后總是會失真，要么太大，要么太小，不好控制。

長時間的困擾和思考，Black在一次通勤的路上，想到了 負反饋的方案 。靈機一動，豁然開朗。從此放大器成了運算放大器，放大變得可控，為通信和自動控制奠定了基礎。

就是這么一個簡單的負反饋，在沒有進入人類意識之前，它就是神秘莫測的，就是那層 窗戶紙 ，難以突破。

但是這個負反饋一開始大受歡迎嗎？

并沒有。布萊克的貝爾實驗室同事們，炸鍋了，非常不滿。上面說過，放大器這個階段要用于電話信號的放大。頻率在20Hz到20kHz就足夠了。但是加上了負反饋以后，需要放大器的增益和帶寬都要高一個數量級才行。但是經過實踐檢驗，Black的負反饋逐漸被工程師接受。

負反饋

負反饋的作用非常大。它體現在我們的生活中，就是反思和復盤。我們可以用幾個例子來理解它。

一個饅頭引發的血案 。這是負面信息在系統中被放大，沒有任何負反饋來糾正從而導致血案發生。在組織內部也是一樣，有的時候，某個同事會釋放一些負面能量，如果組織有抱持的能力，能夠糾正這種負面能量，那么負能量就會被轉化。不然的話，組織會發酵負能量，產生毀滅性結果。

成功也是一樣。很多企業會有 路徑依賴 ，企業一開始快速發展所依賴的外部條件改變了，但是企業還是會按照之前的模式去發展，很少企業能在合適的時間進行自我否定，產生對成功的負反饋，直到真正的災難來臨。比如 諾基亞。

Bode **伯德 **貝爾實驗室

給出了一套反饋系統穩定性的 圖解方法 ，也就是波特圖。從此，需要大量數學計算的，要進行很多乘法的費時費力的工作，變得簡單，工程師們可以從事負反饋系統的設計，而不是只有數學家能夠做了。

圖形有神奇的作用，能夠把 復雜的數學簡單化 。一張好圖，勝過千言萬語。

2.2兩個假設

虛短 ：在分析運算放大器處于線性狀態時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。

由于運放的電壓放大倍數很大，一般通用型運算放大器的開環電壓放大倍數都在80dB以上。而運放的輸出電壓是有限的，一般在10V～14V。因此運放的差模輸入電壓不足1mV，兩輸入端近似等電位，相當于“短路”。開環電壓放大倍數越大，兩輸入端的電位越接近相等。

虛斷 ：在分析運放處于線性狀態時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。

由于運放的差模輸入電阻很大，一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA，遠小于輸入端外電路的電流。故通?？砂堰\放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。

2.3典型電路

區分運算和放大

比例運算同時也是比例放大電路正向比例放大

加減運算電路，簡化以后就是差分放大電路

三、應用****場景

取自《集成運算放大器應用經典實例》

3.1****波形發生

正弦波

方波

電路實際上由一個滯回比較器和一個RC充放電回路組成。其中集成運算放大器A和電阻R1、R2組成滯回比較器，電阻R和電容C構成充放電回路，穩壓管VDZ和電阻R3的作用是鉗位，將滯回比較器的輸出限制在穩壓管的穩定電壓值±UZ。

三角波

集成運算放大器A1組成滯回比較器，A2組成積分電路。滯回比較器的輸出加在積分電路的反相輸入端進行積分，而積分電路的輸出又接到滯回比較器的同相輸入端，控制滯回比較器輸出端的狀態發生跳變。

鋸齒波

它是在三角波發生電路的基礎上，用二極管VD1、VD2和電位器RW代替原來的積分電阻，使積分電容的充電和放電回路分開，即成為鋸齒波發生電路。

3.2****信號轉換

電流電壓轉換電路

電壓電流轉換電路

電壓頻率轉換電路

3.3****有源濾波

傅立葉變換，從時域到頻域****的轉身

從我們出生，我們看到的世界都以時間貫穿，股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發生改變。這種以時間作為參照來觀察動態世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為，世間萬物都在隨著時間不停的改變，并且永遠不會靜止下來。但如果我告訴你，用另一種方法來觀察世界的話，你會發現 世界是永恒不變的 ，你會不會覺得我瘋了？我沒有瘋，這個靜止的世界就叫做頻域。

第一幅圖是一個郁悶的正弦波cos（x）

第二幅圖是2個賣萌的正弦波的疊加cos(x)+a.cos(3x)

第三幅圖是4個發春的正弦波的疊加

第四幅圖是10個便秘的正弦波的疊加

這就是傅里葉變換，他一開始告訴我們任何周期函數都可以用正弦函數和余弦函數構成的無窮級數來表示，后來告訴我們不是周期信號也可以。

世界觀的簡化，一切都是正弦波。每個人，每件事都有周期，只是有的周期大，有的周期小。

順著周期來，事半功倍。逆著周期來，頭破血流。

在這幾幅圖中，最前面黑色的線就是所有正弦波疊加而成的總和，也就是越來越接近矩形波的那個圖形。而后面依不同顏色排列而成的正弦波就是組合為矩形波的各個分量。這些正弦波按照頻率從低到高從前向后排列開來，而每一個波的振幅都是不同的。一定有細心的讀者發現了，每兩個正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的。

一切信號都是正弦波

高頻濾波

低頻濾波

帶通濾波

帶阻濾波

運算放大器的一個重要應用是組成有源濾波器。

濾波器是一種選頻電路。對一定頻率范圍內的信號衰減很小，使其順利通過；對此頻率范圍以外的信號衰減很大，使之不易通過。濾波器應用范圍很廣，比如在信號處理電路中，低通濾波器常用來防止高頻噪聲對系統的干擾；在電源系統中，常常使用帶阻濾波器來抑制50Hz或60Hz的工頻噪聲等。