光學編碼器分辨率的定義方法

光學編碼器由于功能類似，很難比較。磁性編碼器作為一種以數字形式提供附著在機械軸上的磁體角度的器件，常用“分辨率”作為其關鍵的規格參數，用它來代表傳感器能夠辨識的最小角度。然而，由于在宣傳和技術文檔中分辨率的定義方式不同，用戶在比較產品時常常被誤導。

本文提出了分辨率最具意義的定義方法，可以幫助用戶在各種各樣的產品數據手冊中始終清晰地確定分辨率。 文章還將說明，對于磁性編碼器，單靠分辨率是不足以充分比較產品的；很多磁性位置傳感器數據手冊中缺失的傳感器帶寬，也是比較磁性角度傳感器必要的參數。

測量誤差

在定義分辨率之前，首先需要澄清有關測量誤差的一些要點。測量誤差被定義為一個參數的測量值與其真實值之間的差異。此誤差由兩個部分構成，如下所述：

系統（或偏移）誤差：在相同的條件下進行多次測量，其中保持不變的分量即為系統誤差。該誤差是大量測量的平均值與被測參數真實值之間的差異估值。

隨機誤差：隨機誤差為總誤差減去系統誤差。它代表了在相同條件下執行的一組測量中不可預測的變化。

圖 1 所示為隨機誤差和系統誤差的不同組合情況。其中包括三組測量值，分別具有不同數量的隨機誤差和系統誤差。A組隨機誤差較大，B組系統誤差較大，而C組則具有相似的隨機誤差和系統誤差。

圖 1：隨機誤差和系統誤差的不同組合情況

在磁性角度傳感器的數據手冊中，系統誤差和隨機誤差分別表示為 INL 和分辨率。為簡單起見，本文將假設傳感器沒有系統誤差，這意味著平均值即真實值。

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文章

采用磁傳感器提升觸覺人機界面的可靠性

本文為設計高性價比的非接觸式 HMI 解決方案提供了簡單的設計指南，該方案擁有無可比擬的使用壽命和低功耗。

MA600(MA600)(MA600(MA600))是光學編碼器的有力競爭者，可以完美替代市場現有的霍爾角度位置傳感器。

應用模塊

機器人

探討MPS在機器人領域的集成電機驅動器和電池管理 IC 解決方案

標準偏差和置信度

在測量中用于量化隨機誤差的指標稱為標準偏差 (σ)。在統計學中，σ 衡量一組樣本在其平均值附近的分散度。分散度越高，σ 越高。該參數也稱為均方根 (RMS) 噪聲。

當隨機變化不依賴于過去的誤差時，測量數據集通常遵循鐘形曲線分布，也稱為高斯或正態曲線（見圖 2）。高斯曲線在測量平均值 (μ) 處達到峰值，σ 表征其寬度。如果將高斯曲線下的總面積歸一化為 1，則由[a1, a2] 值范圍界定的面積就是測量結果落在 a1 和 a2 之間某處的概率。范圍越大，單個測量值落入該范圍的置信度就越高。

圖2: 高斯分布（μ = 0 和σ = 1）

表 1 列出了測量值在 [μ - nσ, μ + nσ] 范圍內的概率或置信度。

表 1：部分n 值的置信因子

定義分辨率

美國國家標準與技術研究院 (NIST) 將分辨率定義為“ 測量系統檢測并準確指示出測量結果特征微小變化的能力”。

分辨率是儀器可以檢測到的最小區間。為確定這個區間，本文將假設隨機誤差的分布遵循高斯分布。這就引出了一個問題：對磁性角度傳感器而言，兩個角度應相距多遠，才能以相當高的概率區分它們？

當兩個角度之間的距離小于6σ時，以角度為中心的兩個噪聲分布明顯重疊（如圖3中的A）。 如果測量結果落在重疊區域，則無法知道真正的角度是角度a1還是角度a2。只有當兩個角度之間的距離等于或大于 6σ 時，單次測量才能以等于或高于 99.73% 的置信度區分這兩個點（如圖3中的B）。因此，傳感器的分辨率為一個6σ區間。

圖 3：以 μ1 為中心的 6σ 區間中包含的樣本

模數轉換

位置傳感器的輸出通常以數字形式給出，例如，通過 ABZ 或 SPI 接口提供。在這種情況下，來自磁性傳感器的模擬信號必須被數字化。圖 4 顯示了數字磁角度傳感器的簡化框圖。注意，圖中包含的濾波器模塊，我們將在下一節進一步討論。

圖4: 數字磁角度傳感器功能框圖

AD 轉換的步長（即模擬域中值的范圍除以數字域中的步數）通常被錯誤地解釋為傳感器的分辨率。 實際上只有當模擬信號的峰峰值噪聲小于 AD 轉換的步長時，這種解釋才是正確的。

然而在大多數情況下并非如此。模擬信號的峰峰值噪聲常常超過 AD 步長，它在傳感器的數字輸出中表現為輸出端最低有效位 (LSB) 的隨機閃爍。這也是模數轉換器 (ADC) 制造商還會定義“無噪聲分辨率”或“峰峰值分辨率”等指標的原因。

圖 5 顯示了噪聲如何從模擬域傳輸到數字域。在此示例中，步長為 1，峰峰值噪聲為 6。連續分布和離散分布分別顯示于 X 軸和 Y 軸上。由于噪聲超過數字步長，因此減小步長并不會提高分辨率。

圖5: 模數轉換中的噪聲

當以數字格式提供測量值時，分辨率也可用位（bit）來表示，并用公式 (1) 計算：

$$resolution_{bit} = log_2 frac {FS}{6 sigma}$$

其中 FS 為測量值的滿量程。

如果是角度測量，則FS = 360°，分辨率可以通過公式 (2) 來估算：

$$resolution_{bit} = log_2 frac {360}{6 sigma}$$

帶寬

討論傳感器性能時，常常會忽視一個關鍵參數，即帶寬，也稱為截止頻率。傳感器帶寬對應于信號的頻率范圍，可由傳感器測量。大于傳感器帶寬的頻率信號會被衰減。傳感器的詳細表征需要以分析或圖形形式呈現的傳遞函數，至少也應提供截止頻率。

如圖 4所示，低通濾波器級可以在傳感器中實現，用于降低傳感器輸出上的噪聲。在這種情況下，傳感器帶寬與濾波器帶寬相同。如果噪聲分布為高斯分布，則濾波器帶寬降低 4 倍會使噪聲降低 2 倍，從而將分辨率提高 1 位。這意味著有關噪聲或分辨率的信息應與帶寬相關信息對應。

但對應用而言，帶寬太低又會帶來重大影響。如果傳感器位于控制回路之內，系統可能會不穩定，電機可能出現振蕩、噪聲和/或效率損失（見圖 6）。在圖6中，R 是位置參考，AM 是電機軸角度，AS 是傳感器輸出。常見的設計規則是，讓濾波器帶寬至少比控制系統或控制回路帶寬大十倍。

圖6: 電機控制環路

圖 7、圖 8 和圖 9 分別顯示了低通濾波器帶寬 (BW) 對角度測量、噪聲和控制環路性能的影響。

圖 7 顯示出，具有高帶寬濾波器的傳感器輸出與電機軸角度幾乎重疊（分別用藍線和綠線表示）。 而具有較低帶寬濾波器的傳感器輸出則無法精確跟隨電機的軸位置（用紅線表示）。

圖 7：濾波器帶寬對傳感器輸出的影響

將BW 濾波器用于角度傳感器可顯著降低噪聲（參見圖 8）。帶寬越低，噪聲衰減得越多。

圖 8：濾波器帶寬對傳感器輸出噪聲的影響

圖 9 顯示了不同的濾波器帶寬對電機控制環路性能的影響。具有較低帶寬的濾波器（用紅線表示）過沖更多，穩定時間也更長。

圖 9：濾波器帶寬對電機控制回路性能的影響

數據手冊中的相關指標

為確保傳感器適合您的應用，區分數字步長和實際的傳感器分辨率非常重要。

通常，當數據手冊中列出了 SPI 分辨率、AD 分辨率和 ABZ 分辨率等指標時，它們只表明了測量的數字表達位數，而不是實際的傳感器分辨率。

傳感器數據手冊中的RMS 噪聲、峰峰值噪聲、角度噪聲或噪聲密度等指標才是獲得傳感器分辨率的可靠來源。設計人員可以通過公式 (1) 來計算以位表示的分辨率。

表 2 為一個數據手冊的示例。這種分辨率具有誤導性，因為它實際上是指數字步長。如果濾波器帶寬是可配置的，則可能列出多個噪聲值。實際分辨率可用表中所列的最低噪聲值并通過公式 (3) 來計算：

$$resolution_{bit} = log_2 frac {360}{6 sigma} = log_2 frac {360}{0.06} = 12.55$$

通過比較分辨率和帶寬，可以確定產品之間的實際性能差異。濾波器帶寬可以通過多個參數來表示，例如時間常數、階躍響應或截止頻率。表 2 中的示例采用了濾波器時間常數和截止頻率。

表2: 數據手冊示例

MPS傳感器性能

對大多數 MPS 角度傳感器，數據的數字表達位數均為 16 位；與此同時，分辨率、傳感技術（霍爾或 TMR）和濾波器帶寬則因器件而異。

表 3 列出了 MagAlpha 系列中部分傳感器的分辨率和帶寬值。注意，部分傳感器具有可配置的濾波器帶寬，這使它們能夠適應不同的應用要求。

表3: MagAlpha系列產品

從上表可以看出，與基于霍爾的傳感器相比，內部采用 TMR 傳感技術的 MA600(MA600)(MA600(MA600))傳感器可以在較高帶寬下實現出色的分辨率。

結語

本文從隨機誤差以及標準偏差和置信度的統計概念出發，解釋了分辨率的定義。文章還闡明了數字表達（傳感器輸出端提供的比特位數）與傳感器測量分辨率（以數字形式提供時）之間的區別。

通過展示濾波的影響，我們還證明了確定產品的實際性能需要同時考慮分辨率和帶寬。最后，文章提供了一個典型的磁性角度傳感器數據手冊示例，對如何正確解讀其中的含義做出了說明。

審核編輯：彭菁