基于ML的異構金屬材料結構設計及性能預測

異構金屬材料因其特殊的微觀結構，在具有較高強度的同時仍然能保持良好的韌性，但是復雜的結構參數使其性能預測和結構設計變得非常困難。機器學習(ML)在處理高維物理量之間的復雜非線性關系方面表現出強大的能力，從而成為異構金屬材料性能預測和結構設計的有力工具。介紹了異構金屬材料的特征，總結了ML算法及其相關的數據處理問題，綜述了ML在異構金屬材料性能預測和結構設計方面的應用研究現狀，給出了ML輔助異構金屬材料性能預測及結構設計中存在的關鍵問題，并對未來的研究方向進行了展望。

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異構金屬材料的特征

通過設計材料表面微觀結構、晶體結構或成分不均勻，構筑組分間性能不協調界面而引發額外強化效應的材料被稱為異構金屬材料。異構金屬材料中的組分分為“硬區”和“軟區”兩類，二者間的協同作用大大提高了材料的強度和韌性，甚至高于混合法的預測值。根據設計方法的不同，異質結構主要分三類：控制組元的尺寸和結構不同，如梯度結構、核殼結構；在材料的晶體內部引入孿晶等缺陷，如納米孿晶異構；調控組成成分(包括相、元素等)不同，如異質雙相結構。異構金屬材料主要通過上述調控方式來達到強韌均衡的目標，這也使得異構金屬材料具有較復雜微觀結構，為此引入了晶粒尺寸、軟硬區的體積分數、異構基元有序構筑的梯度指數、異構界面密度等結構參量，如圖1所示。LIN等通過控制梯度指數利用電沉積法制備了強度和韌性都高于粗晶鎳的梯度結構純鎳，并且發現了最佳晶粒尺寸分布曲線。ZHANG等通過機械球磨和火花等離子燒結工藝制備了一系列具有不同殼體積分數的核殼結構CoCrFeMnNi高熵合金，殼體積分數在20%~40%的核殼結構高熵合金表現出優異的強度-韌性協同作用和良好的抗低周疲勞性能。ZHANG等通過控制粗晶的空間分布，分析了具有雙峰尺寸分布的3種典型非均質結構的變形機制，并且定量研究了不同結構的界面與應變硬化之間的關系。上述研究結果均通過改變微觀結構參數來探求最優的材料性能，尋找各項參數與異構材料綜合性能的關系，這為優化異構材料的微觀結構設計提供了幫助。

異構金屬材料的微觀結構是基于其特殊的力學響應而設計的：在加載過程中，異構金屬材料中微區軟硬相之間的載荷傳遞引起了應變不協調，在異質界面處產生明顯的應變梯度。應變梯度需要幾何必需位錯(GNDs)來調節，并且幾何必需位錯密度與應變梯度正相關。幾何必需位錯的累積進一步產生了背應力，顯著增加了軟區的流動應力，提高了材料的應變硬化率；而硬區則產生背應力的反作用力即前應力。二者之間協調作用，耦合為異質變形應力。在韌性強化方面，異構金屬材料在變形過程中會發生由幾何必需位錯引起的異質塑性變形，同時存在幾何必需位錯與界面間相互作用以及幾何必需位錯特殊的運動，這有利于塑性變形的離域化。累積的幾何必需位錯含量越高，由幾何必需位錯主導的異質塑性變形占比越大。因此，異構金屬材料在拉伸卸載-再加載過程中會形成力學遲滯環，韌性得到極大提高。此外，在拉伸變形時部分微區甚至呈現多軸應力狀態，這促進了位錯相互作用,誘導了額外的應變硬化。這些力學效應與材料微觀結構特征參量的關系密不可分，對強度和韌性的提升也起著重要的作用。

在傳統異質結構設計流程中，通常需要尋求微觀結構與強化機制的聯系，進而采用高通量的試驗對異構金屬材料內部結構進行優化設計，逐步逼近金屬材料的強韌極限。利用試錯法來設計及研究異構金屬材料需耗費大量的人力物力，因此用理論計算為試驗結果做支撐，給設計找到突破口成為研究的熱點。然而這需要不斷完善本構方程來保證建模和仿真計算的準確性。早期科學家大多從試驗中建立宏觀的唯象本構模型，對深入揭示材料變形內在的物理機制缺乏認識。例如，GURSON提出的多孔微觀模型利用宏觀流場分布和耗散積分為多孔延性材料開發提供屈服標準和流動規則。然而僅在宏觀尺度上建立的這類模型，很難用于研究在加載時材料微觀結構的演變規律及失效機理。隨著非線性有限元軟件的快速發展及晶體塑性理論的不斷成熟，描述材料微觀變形行為的本構模型也在逐步發展中。LU等通過將納米梯度材料變形過程中的損傷演化和機械驅動晶粒生長納入本構模型中，研究了微觀組織梯度在整體塑性響應中的作用。ZHANG等引入與尺寸相關的異質誘導硬化項來描述因異質結構而增強的背應力。黃春陽等提出率相關的Hadamard嵌入式晶界模型來研究雙晶或者多晶材料中孿晶的成核和擴展及塑性變形模式。然而，有限元分析在處理多物理場耦合、多目標優化等復雜問題時較為困難，且計算成本高。ML可以先通過已有數據綜合分析學習，建立成分-結構-性能關系，然后對材料的設計空間進行高速搜索，最后通過微觀精準調控達到目標性能。因此，利用ML指導異構金屬材料微區結構設計及力學性能優化有著較高的研究價值與廣闊的應用前景。

機器學習算法

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ML作為解決人工智能問題的主要方法發展極為迅速，已應用于各行各業。ML算法大致可以分為監督學習、無監督學習、強化學習(RL)三類，如圖2所示。監督學習所使用的數據具有標簽，可以應用在回歸與分類的任務中，在材料性能預測與結構設計中應用最為廣泛。無監督學習所使用的數據沒有標簽，因此也難以量化效果，主要應用于聚類算法與降維算法。強化學習強調智能體與環境的交互，目標是獲取最大的長期收益。

2.1 機器學習算法應用場景

線性回歸(LR)是最簡單的監督學習算法，通過最小化均方誤差損失函數來獲得輸入與輸出之間的線性關系。當輸入特征數量增加時，可以將線性回歸推廣到多項式回歸。對于分類任務，不再是預測特征與標簽之間一一對應的精確值，而是根據特征將一條數據劃分為預定好的一個類別，因此處理分類問題一般選用交叉熵損失函數。為了更好地應對非線性問題，提出了支持向量機、人工神經網絡、隨機森林、高斯過程回歸等機器學習算法，這些算法可以勝任回歸和分類任務。在預測材料性能時，高維物理量之間復雜的非線性關系難以通過計算獲得經驗解。上述監督學習算法為這一問題提供了一種替代方法。LIU等基于決策樹、梯度提升樹、人工神經網絡模型，利用試樣尺寸、裂紋尖端因子并結合物理模型預測了多晶硅的斷裂韌性。LUO等使用線性回歸、支持向量機、核嶺回歸算法，綜合考慮最大孔徑、孔隙數、孔隙位置以及彎曲疲勞應力幅，預測了增材制造鉻鎳鐵合金的疲勞壽命。異構金屬材料具有復雜的結構參數特征。GONG等從熱力學角度出發，結合晶粒的拓撲幾何和統計分析，討論了雙峰微觀結構的熵衰變，建立線性回歸模型，根據平均晶粒表面積預測了單位微觀結構熵、平均晶粒周長和平均晶粒體積。

無監督學習中聚類算法與降維算法更多被應用于數據的預處理階段。經典的聚類算法有K-Means、DBSACN等，這些算法所使用的數據沒有標簽，即在訓練之前不會為數據指定類別，僅通過計算使得同一個簇內的對象相似性盡可能大。GAN等在訓練模型之前，首先將數據進行聚類處理，為模型訓練尋找具有代表性的數據，以此來提高模型的預測精度。降維算法是指將一組沒有標簽的特征通過線性變換，從高維空間投影到具有最大方差的低維空間中的方法。過多的特征會降低模型的預測能力，尤其是當特征相關性較高時；可以用主成分分析算法減少特征數量。

強化學習訓練目標是探索未知領域并尋找到與現有知識之間的平衡。JIN等使用強化學習模型學習不同工況下的疲勞裂紋發展模式，智能體在交互過程中學會了通過改變應力角和應力頻率控制裂紋擴展方向與速率。強化學習還可用于設計多級復合材料的微觀結構,尋找具有最佳力學性能的復合材料。

2.2 深度學習

上述ML算法在處理結構化數據方面取得了很好的成果，但是在處理非結構化數據(圖像等)方面的效果卻不盡人意。監督學習中的一個分支——深度學習在近10a來得到了更多科學家的關注。前饋神經網絡，可以視為最簡單的深度學習模型。卷積神經網絡(CNN)與循環神經網絡(RNN)2種深度學習模型可以很好地處理非結構化數據，并且分別在計算機視覺與自然語言處理領域取得了重大突破。

卷積神經網絡于1980年被首次提出。不同于全連接神經網絡，卷積神經網絡通過一定尺寸的濾波器與圖像中的像素進行卷積運算，因此在處理圖像數據時可以避免因向量展開而丟失空間信息，同時還可減少訓練參數。金屬材料的微觀結構決定著性能；卷積神經網絡可以捕獲到微觀結構中一些細微的特征從而高效地進行性能預測、目標檢測、結構設計等工作。KAUFMANN等使用卷積神經網絡成功地在低質量甚至不完整背散射電子衍射(EBSD)圖像中識別到不同的相。JHA等使用卷積神經網絡準確獲取 EBSD圖像中的晶粒取向，誤差僅有0.548°。JIA等使用包含各種強化信息的能帶對比圖、晶界圖、位錯密度圖作為輸入端建立卷積神經網絡，對馬氏體鋼的硬度進行了準確預測。

使用循環神經網絡處理具有序列特性的數據非常有效。長短期記憶網絡引入記憶門與遺忘門，門控循環單元引入重置門與更新門，這兩種常用循環神經網絡結構可以長時間記憶有用信息。在材料設計領域，循環神經網絡被用于解決蛋白質結構的設計、復雜壽命預測、裂紋擴展方向預測等問題。

傳統ML模型的建立需要對一些特征抽象化，以建立與設計目標之間的關聯。在建立異質結構中各種結構參數與強韌性之間的關系時，異質結構中存在晶粒排布方式、晶粒形狀等難以被參數化的特征；而使用卷積神經網絡這種深度學習模型可以從晶相圖中快速提取這部分信息從而完成設計，甚至尋找到前所未有的高性能異構金屬材料。此外，對于一些多步加載情況下的壽命預測問題，傳統ML算法難以捕捉到不同加載順序下的時間特征，但是循環神經網絡卻非常擅長處理這類數據。深度學習在異質結構設計中展現出了強大的力量，使用深度學習輔助性能預測、結構設計是未來的一個重要探索方向。

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數據處理

ML是一類數據驅動的方法，足夠的數據量是ML模型工作的先決條件。當具有一定量的數據后，可以根據數據量選擇合適的ML模型：數據量較少時，適合使用邏輯回歸、樸素貝葉斯等簡單算法，或者支持向量機等稀疏模型；數據量中等或較多時，適合使用樹模型，例如隨機森林、極端梯度提升樹等；數據量很大時，人工神經網絡模型表現更優。

有關材料結構設計、性能預測的數據，可以由開放數據庫、文獻、試驗、仿真等方式獲取。此外，輸入數據的預處理也是至關重要的一步。有關異構金屬材料設計的ML數據處理方法需著重討論特征選擇和數據增強。

3.1 特征選擇

只有當選用的特征合理時才能獲得一個較好的ML模型。評判一組特征的好壞通?？梢詮囊韵?個方面考慮：特征與標簽相關程度的高低；特征彼此之間的相關性；特征是否容易獲取。首先，只有當特征與標簽具有一定的物理關系時，才能獲得一個合理的ML模型，例如疲勞試驗的應力幅等參數與疲勞壽命就是一組合理的特征與標簽。其次，特征之間相關性較高會產生大量冗余信息，降低模型的訓練效率。最后，如果特征獲取困難，勢必無法獲得足夠的數據量，并且使整個設計過程的成本增加。

除了物理關系外，特征的選擇還包含過濾(filter)、封裝(wrapper)、嵌入(embedded)3種思路。過濾主要通過數學方法計算皮爾遜系數(PCC)、最大互信息系數(MIC)等特征與標簽的相關程度。ZHANG等分別計算了皮爾遜系數與最大互信息系數與疲勞壽命的相關系數，根據相關系數的大小將特征分為3組來分別訓練ML模型。分裝是指每次使用不同的特征子集訓練模型，輸出模型的準確度，根據每次選用的不同特征子集造成的模型誤差來確定每個特征的 最 終 貢 獻 率。PENG等在分析不同缺陷參數對疲勞壽命的影響時，首先計算了不同缺陷特征之間的皮爾遜系數，確保特征之間的獨立性，然后訓練隨機森林，查看某個特征在隨機森林中增加或減少時模型均方誤差的變化，以此確定不同缺陷特征的重要性，最后去除不重要特征，從而進一步提升疲勞壽命預測模型的精度。嵌入則使用模型訓練得到的特征權重來篩選特征，主要方法為正則化，LASSO便是代表算法之一。

當待選特征數量特別大時，也可以使用啟發式搜索算法，例如遺傳算法、粒子群優化算法等，其基本流程為隨機挑選若干特征作為初始種群，訓練ML模型，將模型準確度設定為目標函數，多次迭代尋找最優特征子集。

3.2 數據增強

當模型的特征選定后，可能還面臨著數據量不足的問題。由于異構金屬材料制備所需時間長、成本高，通過試驗得到所需要的數據較為困難，而通過數值模擬所獲取的數據可能因為缺少噪聲數據，使得模型的泛化能力下降?；诖?，可以考慮通過數據增強的手段來獲得足夠模型訓練的數據量。

對于傳統結構化數據，可采用虛擬樣本生成技術，如整體趨勢擴散技術(MTD)、蒙特卡洛模擬(MCs)進行數據增強。一些小樣本學習問題使用整體趨勢擴散技術生成虛擬樣本，使用尋優算法篩選有益樣本，從而有效提高小數據集訓練模型的精度。對于增材制造Ti-6Al-4V合金的疲勞數據難以獲取的問題，LI等通過蒙特卡洛模擬擴大數據集規模，構造并訓練反向傳播(BP)神經網絡模型預測疲勞壽命，由于利用了更大數據集訓練，模型的適用性和泛化能力獲得了大幅提高。

非結構化數據的增強方法也是近些年的研究熱點。對于圖像，可以對訓練集圖像進行旋轉、鏡像、剪切等變換來獲得新的數據，同時修改圖片顏色也是數據增強的方法之一。在計算機視覺領域識別物體時可能有很多干擾因素，但是在材料設計領域，圖像更多通過掃描電鏡(SEM)、EBSD等獲取，這類顯微結構圖像往往具有豐富的相關信息。因此，即使數據量少于計算機視覺領域，卷積神經網絡仍然能出色地完成圖像特征提取任務。非結構化的數據增強還可使用生成對抗網絡(GAN)來進行。生成對抗網絡包含生成模型和判別模型2個模型，生成模型不斷生成與真實數據相似的數據，判別模型做出最終預測。生成模型是天然的數據增強器，但是當真實樣本過少，無法體現樣本真實分布時，生成對抗網絡的數據增強效果可能會不理想。經過良好訓練的生成對抗網絡還可生成大量錯綜復雜的結構，這也成為了發現新型超材料的一個契機。

ML輔助異構金屬材料設計

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異構金屬材料中復雜的強化機制尚未被完全挖掘，基于當下的數學模型也很難對其性能作出準確預測。金屬材料的設計需要從性能出發，經過設計-制備-測試等繁瑣的流程才能最終得到具有目標性能的材料。雖然在之前的工作中，通過傳統試驗方式尋找新一代強韌均衡的異構金屬材料已取得不錯的成果，但是這不僅耗費時間，成本也相當昂貴。ML可以使用大量數據訓練，快速構建整體結構、成分和性能的鏈接。隨著深度學習和優化算法的發展，人們可以進一步借助高精準度的ML模型優化工藝參數并設計新材料。然而，大多數ML模型屬于“黑盒”模型，無法得到輸入與輸出之間顯性的關系式；但是異質結構中部分增韌機制已經被多次證實，將這些增韌機制的物理信息與ML模型相結合，有目標地選取特征參數，或者修改底層算法，可以在一定程度上改善模型的這種不可解釋性，同時還能得到更高精度的性能預測與更精準的結構設計。

4.1 雙峰結構材料的力學性能預測

雙峰結構是指材料晶粒尺寸呈雙峰分布，即粗晶與細晶的體積分數有各自明顯峰值的結構。研究表明，雙峰結構同時具有高強度與高韌性，細晶與超細晶組織為材料提供了高強度，微米級的大晶粒則有助于延展性的提高。引入雙峰晶粒分布是實現材料強韌均衡的途徑之一，但是目前通過試驗改變結構參數來尋找性能更優的雙峰結構材料仍然成本極高，而使用數值模擬方法計算雙峰結構材料的性能是提高設計效率的一種方式。ML算法為尋找性能更優的雙峰結構開辟了一條新的道路，并且相較于數值模擬其效率更高。

MATSUMOTO等通過試驗分析和ML方法，研究了Ti-17合金的拉伸性能和硬度，發現雙峰結構使該合金在強度和韌性方面取得了很好的平衡。WANG等建立了一種小樣本學習的ML模型，采用細晶尺寸、粗細晶尺寸比、粗晶體積分數等特征參數預測不同微結構雙峰結構材料的強度與延展性；由于試驗數據獲取較為困難，因此在這項工作中結合了晶體塑性有限元模擬來獲得一部分訓練數據，此外還用整體趨勢擴散技術進一步擴大數據集來保證模型的泛化能力；所采用的基于整體趨勢擴散技術樣本增強訓練的極限學習機模型的預測精度高于其他ML模型，使用優化算法結合效果最優的極限學習機模型得到了雙峰結構的強韌性Pareto前沿圖，證明了通過構筑雙峰結構可以使低碳鋼的強韌曲線拓維；通過分析雙峰結構Pareto前沿圖高延性區、高強度區和強度與延性平衡區3個區域的微觀結構參數，得到各自力學性能與微觀結構的三維設計圖。

4.2 主動學習擴大梯度結構設計空間

梯度結構(GS)屬于異質結構的一類，廣泛存在于生物結構中。梯度納米材料(GNS)晶粒尺寸從表面的納米尺度到中心的微米尺度呈梯度增大，其表面的納米晶決定材料的整體強度，而材料整體塑性由心部的粗晶決定，因此梯度結構材料同時具有高強度和高延展性。然而，目前仍然存在不少的問題阻礙著梯度納米材料的結構和性能優化，例如：無法確定晶?？刂铺荻冉Y構力學性能的關鍵參數；是否存在一種特定的梯度結構使其力學性能大幅度優化。使用分子動力學尋找力學性能更優異的梯度結構材料雖也取得了一定的成果，但是僅依靠分子動力學探索設計空間是極其消耗計算成本的。

CHEN等提出了一個梯度納米材料設計空間探索框架，該框架集成了原子模擬、基于高斯過程回歸的主動學習代理建模以及梯度納米材料設計和創新優化：先利用計算成本較高的分子動力學生成高保真樣本點，然后建立基于高斯過程的主動學習代理模型以建立梯度結構-性能關系。這項工作還使用了分子動力學揭示了晶粒和孿晶梯度對強度和變形機制的綜合效應，結果顯示梯度納米材料的強度隨孿晶梯度增加而增大，并且存在一個使強度最大化的臨界晶粒梯度，在臨界晶粒梯度以上的脫孿誘導的軟化機制會占據主導地位，強度會隨晶粒梯度增大而降低。

4.3 多級結構設計

天然生物材料具有的優異力學性能與其獨特的微觀結構緊密相關。研究人員受到生物材料的啟發，通過模仿生物結構來獲得更強韌的材料。多級結構作為一種仿生異質結構，具有非常高的韌性，但是多級結構拓撲結構設計空間極大，傳統優化方法很難求解大量待優化參數以及探索極大設計空間。經過訓練的ML模型，不僅可以快速預測由各向異性胞結構構成的二維多級結構性能，而且可以用來探索性能更優異的多級結構材料。

GU等使用具有各向異性的3種單元格族構建不同微結構，通過有限元模擬獲得每個微結構的韌性，具體方法：將微結構轉換為單元胞構建塊的數據矩陣，將此矩陣作為卷積神經網絡的輸入，韌性作為預測輸出。ML模型僅經過1000次訓練，就尋找到韌性超過訓練數據的新結構；經過10h訓練超過106次后，ML模型訓練集與測試集的歸一化均方根誤差分別為0.2978與0.4926，即模型可以準確預測多級結構材料的韌性，并且不存在過擬合現象；ML可以在幾秒內計算數億個微結構的性能，并且尋找到的多級結構韌性參數超過訓練數據中結構的2倍以上。上述研究展示出深度學習算法在異構金屬材料設計中的巨大潛力。深度學習結合有限元模擬的結構設計方法不僅可以準確地預測多級結構的力學性能，還能夠產生新的結構從而獲得更強韌的材料。

4.4 脆性金屬斷裂預測

由于塑性較差的材料在斷裂前不發生或僅發生少量宏觀塑性變形，因此很難對其進行預測。目前，預測裂紋擴展方向的方法主要包括擴展有限元(XFEM)、相場模型、內聚力模型等，但是這些方法的計算成本較高，且無法在短時間內獲得準確結果。ML模型經過訓練也可用于脆性斷裂預測。WANG等使用人工神經網絡預測了疲勞裂紋的擴展速率，并且其預測精度高于傳統的數學模型。

深度學習算法應用于預測脆性斷裂裂紋擴展時的效果較好，這得益于其無需結構化的參數以及處理序列信息的強大能力。帶有卷積層的長短期記憶網絡 (Conv-LSTM)在 這 方 面 取 得 了 一 定 的 成果，其具體流程如下：先使用分子動力學預測脆性斷裂位置，隨后將所獲得的裂紋擴展圖像信息作為訓練集訓練ML模型，從中學習裂紋擴展模式。這一模型較為準確地預測了裂紋在2個晶粒中擴展的位置，以及晶粒取向梯度變化材料中的裂紋擴展方向。這一研究對于預防脆性斷裂的發生以及抗脆性斷裂材料的設計具有一定的指導意義。

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結束語

基于ML的異構金屬材料結構設計及性能預測已經取得了初步成果，隨著新一代深度學習技術的發展，異構金屬材料微觀結構對宏觀非線性本構行為的影響機制的探索工作也在逐步開展。ML算法可以將多場耦合作用引入到材料精準設計流程，使材料結構設計更加符合需求。但是，目前所使用的方法仍然存在局限性。在ML推動加速異構金屬材料性能預測、結構設計、揭示強韌機理方面，未來的發展方向包括以下幾個方面。

(1)融合物理知識。目前ML算法僅依靠數據驅動，即采用輸入-訓練-預測的模式，缺少物理知識指導，其模型的實用性有待商榷，甚至有可能與現實違背，同時模型得到的結論仍然需要大量試驗來驗證。因此，需明確經過訓練的ML模型適用的物理范圍，并在模型中針對性地融入基于物理機制的內變量邊界條件或額外的變形機制等，使模型輸出結果符合常識。此外，還應從更底層的材料變形本征機制出發，將彈塑性變形物理機制納入ML模型中，基于此可以將異質結構數據和均勻結構數據相結合來訓練ML模型，并明晰各強化機制的貢獻。

(2)小樣本學習。直接從數據庫獲取材料特征是短時間內獲取大量數據的方式，但是數據庫中的數據一般難以滿足異構金屬材料設計所需要的全部信息，并且最新研究成果無法及時納入數據庫。建立在線數據庫，及時共享完整數據，將有助于新模型的快速建立。如何高效地從論文中搜集和篩選數據也是未來的一個研究熱點。主動學習的代理模型可以用來指導試驗，節省試驗時間，從而在一定程度上解決數據量少的問題。此外，需進一步發展虛擬樣本生成技術以提高模型精度。

(3)結構參數編碼。異構金屬材料優異的力學性能得益于其獨特的結構，因此在建立模型時需要將該結構科學地轉換為可供ML模型訓練的特征參數。晶粒平均尺寸、晶粒尺寸分布信息等都可作為結構參數使用，但晶粒分布方式等復雜結構參數編碼比較困難。卷積神經網絡具有識別二維圖像中異質結構邊界特征的能力，兩點相關性分析也具有該能力，將二者結合可以有效提高抽象結構參數編碼的能力?，F實中三維結構的復雜程度遠遠超過二維圖像，這使得從微觀結構設計到實際工程應用還需要長時間的努力。
責任編輯：彭菁