電容的充放電

★★★ Cap-2---電容的充放電 ★★★

引言：電容的充放電過程我們需要著重了解，此過程在電源方面的計算非常有用，包括一些電路設計屬性，延時電路等等。

€1.充放電公式推導

圖2-1：電容充放電簡易圖

如 圖2-1 ，在電容器的兩端加上電壓之后電荷被儲存，相反，將儲存有電荷電容器兩端短路后，成放電狀態，電荷的量與電壓成正比（若是電感器，電流通過產生磁通，磁通量與電流成正比）。

電容器的靜電容量是電荷量與電壓的比例常數（電感器的電感量是磁通與電流的比例常數）充電時或放電時的電流是電荷量隨時間的變化率（電感兩端的電壓是磁通隨時間的變化率）。

充電：電荷增加，電容兩端電壓上升；放電：電荷減少，電容電壓下降電流是電荷量隨時間的變化率：

靜電容量是電荷量與電壓比例常數：

電壓，電流和靜電容量的關系：

或者：

電感器的等量關系式：

其中：

Ic：電容器的靜電電流（A）

C：靜電電容（F）

dVc/dt：V-T曲線上的斜率

電容器由于其內部是絕緣的，因而不會有直流電流流過，但伴隨著所施加電壓的變動，通過進行充電和放電，看似好像有電流在電容器中流動。電壓隨時間變化率越大，流經電容器的電流就越會增大。

• €2. 直流充放電波形*

這里就通過電阻從直流電源向尚未被充電的電容器充電后，讓其放電時的電容器電壓和電流進行說明。圖2-2上，若在充電側將開關置于ON，V0/R1的峰值電流就會流向電容器，而后電流會隨著電容器的電壓Vc升高而降低，當Vc=V0時，充電完成，電流變為零。然后，若在放電側將開關置于ON，V0/R2的峰值電流就會流向電容器，而后電流會隨著電容器的電壓Vc降低而降低，當Vc=0時，放電完成，電流變為零。

這里需要理解的是，電容器的電流Ic的大小依賴于電容器電壓Vc變化的大小。此外，開關ON時，V0/R的電流就會流過，而在這里如果R=0，則理論上會有無限大的電流流過瞬間完成充放電。然而，實際上因受到電容器本身具有的電阻成分(ESR)或配線電阻及電抗成分的影響而不會成為無限大，但電阻成分遠比電池小，因而可以說是能夠在瞬時進行充放電的元器件。

圖2-2：直流簡圖

圖2-3：充放電電壓電流波形圖

** €3. 交流充放電波形**

這里就向電容器施加交流電壓時的電容器電壓和電流進行說明。

圖2-5中描述了流向電容器的電流大小依賴于電容器電壓變化的大小，這在交流波形時也是一樣的。

①首先，當電壓從0V上升時，會有大量的電流流過電容器，而電流則會隨著電壓的上升速度放慢而下降，并在電壓成為最大的時點(電壓變化為零)電流變為零。

②當電壓從最大值開始下降時，負電流開始流過電容器，在電壓變為零這一點(電壓變化為最大)電流成為最大。

圖2-4：交流充放電

圖2-5：電壓電流相位差90°

在對此電壓和電流的波形進行觀察時，如果電壓波形為正弦波，則電流波形也為正弦波，此外還可弄清電流波形在電壓波形之前偏移1/4周期(電流的相位先行90°)的情況。此外，電壓的變化大就會有較大的電流流過這種情況表明，越是電壓變化大，高頻流過的電流就會越大。此時流過的電流(有效值)如下式所示：

其中：

Ic：電容器電流（Arms）

f：頻率（HZ）

C：靜電電容（F）

Vc：電源電壓（Vrms）