一文詳解文氏橋振蕩電路

文氏橋電路是一個非常經典的電路，歷經多年，盡管存在一些缺點，但仍然是教科書里面的必講內容，從電路結構來看，并不復雜，但是這里面隱含的知識點卻很多，涉及的內容也比較廣泛，有信號與系統的知識，還要用到一點復變函數的知識，還涉及到相位的概念，因此，值得把這個電路仔細研究一下。

知識鋪墊

什么是文氏橋振蕩？

先看圖吧，左邊就是文氏橋的電路連接形式，右邊是仿真的結果，從示波器顯示的結果，發現一個1.54KHz的正弦信號從無到有，就這么神奇的產生了，而且信號增大到一定幅值自動穩定下來。而我們都知道，能量是守恒的，不可能憑空產生一個信號，而這個電路沒有任何輸入的信號源，那這個正弦信號的能量來自哪里呢？答案是運放的供電電源。那這個電路之所以會產生這個信號，是由于自激振蕩的結果。

那怎樣才能讓運放電路發生自激振蕩呢？

一個閉環的反饋系統可以按照下面的結構圖來描述，

A可以理解為正向通路系統函數，F為反饋通路系統函數，Xi為輸入量，按照圖中所畫，實際上引入的是負反饋，所以Xi’=Xi-Xf，Xo=AFXo。

我們知道，交流信號需要用幅值和相位才能描述全面，那要想實現一個信號的自激，需要同時滿足幅值和相位條件：

幅值條件：|AF|略>1,因為即使是1.00001，無數個1.00001相乘最終也會是無窮大；

相位條件：一個信號從原點出發經過系統（A、F)走一圈，再回到原點時，要保持和原來的信號相位一致，正弦信號的周期是360°，對于一個負反饋系統而言，由于負反饋本身就有180°的相位移動，所以需要附加±180°相移，才能使得信號與源信號同相。

而對于正反饋系統，只要不引入額外的相移，就可以保持和原信號同相。

還有一個隱含條件是Xi如果是0，那0放大多少倍都是0，無法自激，因此，系統中我們需要在一開始給入一個初始信號，無論這個信號有多小，終究會放大出一個幅值客觀的信號。

進入正題

那我們先看這個文氏橋振蕩電路的下半部分，從輸出端反饋回來的信號接在的運放的同相端，實際上引入的是正反饋，也就是說只要保持在反饋回路中不引入額外的相移就可以了。

但是在這個反饋回路當中，有電容的存在，我們都知道，電容實際上會貢獻復數里面的虛部，一旦引入電容，不可避免的要引入相移，那這個正反饋的電路在這里是起到什么作用呢？

先把電路提取出來，整理一下，看的更清楚：

對這個電路仿真一下，得到下面的幅頻特性曲線，不難看出這是一個帶通濾波電路，再由于2個R和2個C的取值一致，所以這是一個單頻點的選頻器，中心頻率是1/（2ΠRC），而帶通濾波一定是由高通濾波和低通濾波組成，低通濾波使得信號的相位發生滯后，高通濾波使得信號相位超前，而且由于R、C相同，高通與低通的特征頻率一致，使得這個信號的相位移了2次又回到原點了，所以這里完全是虛驚一場。

對于這個正反饋電路我們還得深入剖析，那最最根本的就是傳遞函數了，這里有我們想要的一切信息:

上面這個等式w為角頻率，這個式子要想取得最大值，需要讓分母的模值最小，也就是分母的虛部為0；

令wRC-1/(wRC)=0，求得w=1/RC，

再根據w=2Πf，推出f=1/（2ΠRC）時，整個正反饋電路的模值|F|最大為1/3。

這里其實也解釋了為什么最終輸出的信號頻率是1.54Khz的問題，是根據1/（2ΠRC）算出來的，也只有這個頻率的信號經過反饋電路時幅值最大，而且沒有相位移動，那你要想改變輸出信號的頻率，就去改R和C的值就好了。

上面我們一直再說的是系統中的F，下面來說A，來看上半部分電路：

這個電路我們簡直再熟悉不過了，這就是一個典型的同相放大器，放大倍數為：A=(1+Rf/R1)，那這里Rf與R1是不是隨便取的呢？

答案是否定的，因為上文已經知道|F|=1/3，

要保證|AF|>=1，|A|必須>=3，

根據A=(1+RF/R1)，推出(Rf/R1)>=2，

在一開始起振的時候，我們需要讓它Rf略>2R1，當信號達到一定幅度的時候，我們不想讓它繼續增加，需要讓Rf=2R1，因為這個時候|AF|=1，無數個1相乘，最終也是1，所以就穩定下來了。

那問題又來了，怎么能讓這個Rf自動發生變化，從而使得輸出穩定下來呢？

答案是加入穩幅電路，可以在Rf回路上加入2個二極管，也可以用一個負溫度系數的熱敏電阻，隨電流增加，溫度升高，可以自動降低自身阻值。

最最后一個問題，就是巧婦難為無米之炊，一開始我們需要把一個小信號給進去，這個小信號還要包含各種頻率成分，才能在眾多信號當中挑選出我們想要的進行自激放大，而在實際電路中，其實很容易獲得，因為在我們的環境中，有各種頻率的噪聲，取之不盡用之不竭，所以這個就不用管了，它自己會進去的。

總 結

所以，一個系統要想實現自激振蕩需要滿足2個條件：

幅值條件		AF
相位條件	（n=0,1,2...）
	起振時	穩定時