電池效率的預測模型建立

數學定義Contact Selectivity

接觸區域少數載流子復合電流密度為

----(1)

J m ，在電壓V時接觸區域少數載流子電流密度；

J c ，接觸區域復合電流密度因子, 單位A/cm ^2^ ；

V th ， thermal voltage熱電壓, 25oC時為25.7mV；

少數載流子電阻可定義為V/J m ，但由于電池電壓取決于接觸特性外很多其它電池特性，其不太適合作為分析接觸特性的參數。因此，作者使用零電壓下電流-電壓曲線的反斜率作為少數載流子的特征電阻率ρm的表征：

----(2)

假設接觸區域多數載流子具有線性的電流-電壓特征，即J M =V/ρ c ，則接觸區域多數載流子 電阻率ρM有：

----(3)

ρ c ，接觸區域的接觸電阻率，單位Ωcm ^2^ ；

需要注意的是，作者選擇零電壓作為參考點是任意的，也可以選擇任何其它任何電壓，例如最大功率點電壓V mpp ，此時得到的Contact Selectivity會低一個常數倍e ^Vmpp/Vth^ ，但最終推導出的所有物理結論保持不變。因此，由于不同電池最大功率電電壓Vmpp不同，因此選擇V=0是最簡單的選擇。

現在可以用多數載流子和少數載流子電阻率定于接觸區域載流子選擇性：

----(4)

另外，由于S數量級太大，定義對數標稱S 10 ：

----(5)

非理想選擇性接觸的電壓-電流曲線

下圖為僅由單個選擇性接觸構成的太陽電池等效電路，包含三個組成部分：

(i) 恒流源，本文以110μm厚度硅片為例，假設Lambertian陷光，在AM1.5G光譜0.1 W/cm^2^ 條件下，僅考慮本征復合時，電流密度Jsc=43.6 mA/cm ^2^ ；

(ii) 二極管，表征接觸區域的復合，復合電流密度為式（1）定義的J c ；

(iii) 串聯電阻，表征接觸區域接觸電阻，電阻率大小為式（2）中定義的ρ c ；

在不考慮其它因素的條件下，以上表征的等效電路滿足下式：

----(6)

V，太陽電池外電路電壓；

作者將(ρ c /f c ,f c ×J c )定義為有效器件的接觸電阻率與接觸復合電流密度，即根據金屬接觸比例對(ρ c , J c )進行歸一化處理，此時根據最大功率點V mpp ×J(V mpp )/(0.1W/cm2)獲得的效率即為部分金屬接觸（接觸比例f c ）時太陽電池的理論效率。

而其中存在一個最優的金屬接觸比例f c,max ，該參數下對應接觸選擇性參數為(ρ c /f c,max ,f c,max ×J c )，具有最大的接觸選擇性S10以及最高的器件理論效率。

文章進一步推導出fc,max的計算方案：

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式中，為S10的函數，可由以下經驗公式進行計算。

----(8)

當同時考慮正負極接觸時最優接觸比例

文章進一步討論同時考慮太陽電池背場（bsf）和發射極（emitter）接觸時對應的選擇性及最優接觸比例的計算。同時考慮太陽電池bsf和emitter的器件綜合接觸選擇性可由下式計算：

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(9)式對應方程在----(10)

時，對應的S10,bsf&emitter達到最大值，為

----(11)

而器件最優金屬接觸比例需要同時考慮bsf和emitter接觸，滿足類似式(7)的變體，如下式：

----(12)

而的計算仍滿足式(8)，但其中單接觸選擇性S10被綜合接觸選擇性所取代。

最后，由式(10)與式(12)即可解出bsf與emitter分別對應的最優接觸分數fc,max,bsf和f c,max,emitter 。

接觸選擇性與太陽電池效率

文章根據假設條件，針對式(6)數值求解得到如下效率與接觸選擇性的關系：

----(12)

以文中給出案例中較為簡單的PERC（PERC電池結構如下左圖所示）案例為例，在不考慮硅片本身復合，110um厚度前提下，已知接觸區域復合電流密度及接觸電阻參數ρ c ,bsf , J 0,bsf , ρ c,emitter , J0,emitter條件下，根據上述模型可計算出電池最優效率以及對應的接觸比例設計，計算結果如下右表所示，其中‘bsf’及‘emitter’兩列為僅考慮單獨背場（bsf）或發射極（emitter）接觸條件下對應的計算結果，’bsf&emitter’為同時考慮背場（bsf）和發射極（emitter）接觸的計算結果。計算顯示了這種電池結構的效率上限以及接觸設計優化方案。