原理解析：IPM弱磁控制和基于模型的標定

什么是IPM的弱磁控制

IPM（Interior Permanent Magnet，內嵌式）電機是永磁同步電機（PMSM，Permanent Magnet Synchronous Machine）的一種。它具有功率密度高、功率因數高、調速范圍寬等優點, 被廣泛應用于新能源汽車中。

PMSM 一般是通過 FOC（Field Oriented Control）進行控制。FOC 的核心思想就是通過 Clarke/Park 變換，將靜止的三相交流電 abc 坐標系，轉換到旋轉的 dq 坐標系。然后通過對 Id、Iq 的控制，達到調節電機力矩的目的，其中反饋量為三相電流和電機轉子位置。通過增加速度控制反饋環，可以對速度進行控制。下圖為 Simulink 中的 SimElectrical 自帶一個 FOC 的例子。

電機的永磁體轉子，在電磁作用的影響下，旋轉產生反電動勢（back EMF）。當轉速達到一定程度（通常叫基速），加載在定子的反電動勢足以抵消施加的正向電壓。由于永磁體的 MMF（Magneto-Motive Force）是一個定值，只能改變 Id 和 Iq，使定子產生的 MMF 去抵消一部分永磁體產生的 MMF，從而總的氣隙 flux 被減小了（weaken）。因而，叫弱磁（flux weakening）。這樣轉子產生在定子上的反電動勢也會被減小，從而可以產生力矩，維持高速。

PMSM 電機在基速以下的運行區域叫 MTPA 控制區域（Maximum Torque Per Amp）。在基速以上的區域叫弱磁控制區域。弱磁控制的本質是用犧牲電流--力矩的轉換效率來換取高速運行。

IPM 電機是 PMSM 的一種，它的控制要比另外一種 PMSM，即 SPM（Surface Mounted Permanent Magnet）要復雜。其原因就在于它們的區別：SPM 將磁鋼貼在轉子表面，而 IPM 將磁鋼嵌至轉子內部。SPM 只有一種力矩，electromagnetic torque（電磁力矩）；IPM 有兩種力矩：electromagnetic torque（電磁力矩）和 reluctant torque（磁阻力矩），IPM 的總力矩是電磁力矩和磁阻力矩的和。

為了更好地研究 IPM 的控制，一般會利用數學的方法將電機的電流限制圓、電壓限制橢圓、等力矩線在 Id 和 Iq 的平面空間畫出（圖片來源：Lei Zhu）：

電流限制圓為虛線，橢圓為電壓限制橢圓。隨著電機轉速的增高，電壓橢圓會向內收縮。圖中藍色線段表示 MTPA 線，線條 AB 表示電流限制圓在弱磁區域的部分，線條 BC 是等力矩線和電壓橢圓的切線點之連線。弱磁控制的問題就在于，如何選取合適的 Id/Iq 組合，這些組合會落在藍色線條和紅色線條合夾的區域之內。

基于 Flux Amplitude 的查表法

多年來，電機控制研究人員提出很多種弱磁控制算法，例如公式法、電壓調節法、查表法等等。不管實現的方法如何，都是在輸入轉速和力矩的情況下找到一個 Id、Iq 最佳組合。我們稱為電機弱磁表格標定。在下圖的控制 FOC 控制框圖示例中，其中紅色區域就是電機弱磁表格的所在位置。它的輸入信息為力矩命令、轉速反饋和逆變器母線電壓，輸出為 Id、Iq 組合。

在新能源汽車電機業界，弱磁表格標定比較常用的是查表法。其中又可細分為：基于單電壓下的轉速和力矩的表格查表法，基于多電壓下的轉速和力矩表格的查表法，基于磁鏈（flux amplitude）和力矩的查表法等等。其中基于 flux amplitude 和力矩的查表法備受關注。引用的較多的論文是下面的這篇文章，出自GM：

圖片來源：Bon-Ho Bae, Patel N., Schulz, S., Seung-Ki Sul , “New Field Weakening Technique for High Saliency Interior Permanent Magnet Motor”

電動汽車粗分混合動力和純電動。一般來說，純電動汽車在動力電池和電機逆變器母線電壓之間沒有DC/DC（直流電壓轉換器）。純電動車在長時間行駛后，會出現電池 SOC（State of Charge）下降，從而引起輸出電壓的下降。

讓我們用 Simulink 的 Powertrain Blockset 做一下仿真：這是一個純電動車的控制模型，其中用 US06 駕駛循環做為工況。

從仿真結果來看，在逆變器母線電壓下降后（從 400V 到 350V），電機力矩會變得失控。

讓我們回到 GM 的那篇論文，論文提出了用 Flux Amplitude 這個中間變量來代替轉速，結合力矩，作為查表的輸入。這樣做的好處是，Flux Amplitude（轉速）這個中間變量（part II）帶有轉速和電壓的信息，可以反映電壓變化的影響。另外，實際的電壓可以作為反饋用來調節查表的輸入 Flux Amplitude （part IV）。

Model Based Calibration

GM 的這篇論文已經在國內外的新能源電機控制廠家廣泛使用。通常來說，電機弱磁表格標定會和 MTPA 標定放在同一個 LUT（look-up table）里。標定開發人員，往往需要通過臺架（dyno）測試數據，結合MATLAB（或者其他編程語言）腳本，利用一些搜索規則，找到弱磁和 MTPA 的 LUT 點。

例如：

先找出 MTPA line 上的點，見上左圖

再找出電流圓和 MTPV 上的點，見上右圖

之后，分多種情況尋找弱磁區域中的 LUT 點。

例如：

電機轉速在基速以下，直接將等力矩線和 MTPA 的交點作為 LUT 點。上左圖的 B 點和 A 點。

電機轉速超過基速，進入弱磁區域。如果等力矩線和電壓橢圓（等轉速線）有交點，將此交點作為 LUT 點。上中圖的 B 點。

電機轉速超過基速，進入弱磁區域。如果此時等力矩線和電壓橢圓（等轉速線）沒有交點，說明在此轉速下的要求力矩無法達到。則退而求其次，將該等轉速線和 MTPV 線的交點作為 LUT 點，此時實際力矩為上右圖的 B 點，實際力矩小于要求的力矩。

根據經驗，這些 LUT 點的標定需要花費大量的時間編寫腳本。并且，在電機特性變化的時候，更改腳本比較麻煩，很難做到較好的可移植性。

MBC（Model Based Calibration）工具箱，是大約 10 年 MathWorks 為燃油發動機開發的標定工具箱。它也可以方便地做電機弱磁表格的標定工作。標定工作基本可以分為四個步驟：

Data Collection - Data Modelling - Calibration - Implementation

通過這四個步驟，可以實現自動化標定。

1. Data Collection（數據收集）

數據收集是標定的第一步。電機數據的來源既可以是 FEA（有限元分析）和實際臺架的測試數據。

不管是哪種方式，收集數據的方式都很類似：在不同的電流運行點（Id/Iq）組合，記錄 flux 和 torque 數據。

2. Data Modelling （數據建模）

為什么要做數據建模？數據建模和電機控制算法或者被控對象建立沒有任何關系。

數據建模是將測試到的數據，以某種模型的關系進行擬合，例如：

高斯過程模型

多項式

數據建模的必要性體現在：

消除數據噪聲：有了數據模型，可以消除明顯不合理的數據和干擾。

數據插值：有一些工況條件如果沒有測試到，通過數據模型可以進行插值。

利用優化算法：對被擬合的數據進行優化算法計算要比對一堆離散的數據進行優化算法計算要快得多。

在基于 flux amplitude 的弱磁表格標定過程中，用 Id 作為輸入，輸出為 Iq 和 flux。Torque 和轉速作為 operating points。有多少個 operating points 就會有多少個數據模型。這里并不意味著，Id 和 Iq/flux 之間有任何的物理關系，只是純粹的數據處理。

3. Calibration（標定）

在有了數據模型后，可以進行標定工作。實際上，這一步會用不同的優化算法去嘗試對優化目標進行優化。這里將電流利用率最大作為目標，同時有兩個優化限制條件：

1）電流限制；

2）flux amplitude 限制——從電壓限制和速度計算得到。

有了這些優化目標和限制條件，可以利用 MBC 強大的功能進行自動優化，讓我們看一下工具的動畫：

4. Implementation （實現）

最終標定出來的 LUT，被放進了 FOC 算法中，通過 Embedded Coder 可以直接產生 C 代碼。

MathWorks 技術服務

MathWorks 技術服務團隊為了使對 MBC 工具箱不熟悉的人，也可以快速進行電機弱磁表格標定，開發了一套自動化的 GUI 界面。并且可以做如下技術咨詢服務：

進行電機標定 DOE（Design Of Experiments）設計

電機標定流程實現和 GUI 定制

用戶無需了解 MBC 的內部運作機理，即可進行方便、快速、可移植性強的電機弱磁表格標定。

審核編輯：湯梓紅