對OP AC特性仿真Bench的理解

下圖是我們常見的用于仿真OP的AC特性（DC增益、GBW等）的Bench。我們通過在OP的輸出和輸入之間串聯一個一階RC網絡（R、C值通常都很大）的形式組成一個閉環系統，而我們需要的其實是OP的開環特性。

本文試圖弄明白以下幾個問題：

為何通過閉環的方式可以得到OP的開環AC特性？

R、C對仿真結果有什么影響？

R、C要取大，那到底要多大？這個問題和上面的問題關聯度很大。

問題很基礎，過程很重要，答案不簡單。

先推導這個Bench的閉環傳函：

這是一個電壓-電壓負反饋，其閉環系統的傳函可以用標準反饋方程Y/X=G/(1+G*β)來統一。

第一步：先斷環，考慮加載效應，見下圖

第二步：計算前饋增益G(s)，對于VV反饋，其實就是OP的開環增益，如下：

第三步：計算反饋系數β(s)

第四步：計算閉環增益A(s)，A(s)=G(s)/(1+G(s)*β(s))

至此，我們得到整個系統的閉環傳函，上面的推導過程中僅僅做了如下近似：

RC>>RoC，且RC>>RoCo，

由于R和C都是很大的值，這個近似誤差可以忽略不計。

接下來，該分析閉環傳函了

我們嘗試盯著閉環傳函A(s)的表達式看，能看出點啥？

閉環傳函有一個LHP零點：z=-1/RC

閉環傳函分母是一個標準的二階形式，有2個根，對應著2個LHP極點，

假設分母的兩個極點分別為p1和p2，且|p1|<<|p2|，則

p1+p2=-1/(Ro*Co)≈p2

p1 p2=Ao/(Ro R C Co)

聯合上面兩個式子，不難得到：

p1=-Ao/(R*C)

p2=-1/(Ro*Co)

至此，我們得到了整個閉環系統的零極點分布情況，總結下：

z=-1/(RC)

p1=-Ao/(R*C)

p2=-1/(Ro*Co)

不難看出，p2是OP本身的輸出極點，z和p1的頻率極低，構成一對低頻零極點對。當頻率遠＞這一對零極點對之后，A(S)可以簡化為：

繼續盯著這個表達式看，這個表達式什么意思？

這不就是我們想要的OP的開環AC特性嗎？

我們費盡千辛萬苦，終于在這一步得到我們想要的。

畫個圖，可以看得更直觀：

行文到此，問題基本上說清楚了，我們回到文章開頭的幾個問題，這時候應該有答案了吧！

對于RC的取值問題，我們要保證Ao/(RC)<<1/(Ro*Co)即可。

舉個例子：

R1=10^12，

C=1，

OP增益Ao=1000倍（60dB），

則RC造成的低頻極點為1000/(10^12)=10^(-9)，是一個極低頻率的值，低到我們可能壓根兒都沒發現它的存在。因為我們在跑AC的時候會給定一段頻率，比如從1Hz~1GHz，也就是說低于1Hz的波形我們壓根兒就沒看，所以我們跑完AC觀看波形的時候會發現AC曲線低頻是平的，并沒有我們文章所講的一對低頻零極點?？垂偃绻肟吹竭@一對零極點，從很低頻的部分開始跑AC即可，或者把RC的取值取小一點兒。

直觀解釋

終于到了群眾喜聞樂見的“直觀解釋”環節了，先把Bench拷貝過來，對照著說。

OP正輸入端AC=1

OP負輸入端AC≈0，為什么呢？因為C很大，阻抗1/(sC)很小，頻率稍微高一點，就近似于短路

R的作用：通直流隔交流，R可以將OP的輸出和負輸入短路，建立直流工作點。但是對于AC而言，大R基本不構成加載效應，不會影響OP增益。

OP正負輸入AC=1，所以直接觀察OP輸出Vo就可以得到OP的增益的開環AC特性。