超級源隨SSF穩定性補償分析(二)

update內容：

（1）Gm(s)小信號圖中M1的小信號電流方向反了，雖然不影響計算結果，還是更正過來；

（2）增加“模型仿真驗證”這部分內容，通過建模仿真驗證推導的相關結論

本文介紹一種SSF穩定性補償方案，并推導其閉環特性，給出相關參數的設計指引。

基本結構：

在節點V1引入一個RC串聯支路，從直觀上來看會引入一個零點-1/(R1*C1)，用于抵消環路中的某個極點。

Gm(s)的推導：

對照小信號圖，可以直接寫出結果：

Gm（s）=gm1+gm1GM2（R1+1/（sC1））

zout(s)的推導：

對照小信號圖，可以直接寫出結果，這里還是用導納吧，后面的推導似乎更簡潔一點：

痛風=gm1+gm1GM2（R1+1/（sC1））+sC2

閉環增益A(s)的推導：

聯合上面Gm(s)和gout(s)的表達式，可以得到閉環增益：

閉環穩定性分析：

零點和主極點抵消，整個系統近似為一個單極點系統，閉環帶寬為gm1/C2A2，其中A2=gm2R1。 這個帶寬明顯比常規Source Follower的帶寬gm1/C2要大得多。

通過引入Local Feedback，我們成功地將帶寬從gm1/C2擴展A2倍，為了得到更好的效果，A2=gm2*R1要足夠大。

接下來關于R1和C1的取值問題，初中數學我們知道，要想閉環系統兩個極點都是實根，必須滿足時b^2-4ac>0，此時系統為過阻尼系統，可以得到以下結論：

C1>4C2/(A1A2)，其中A1=gm1R1，A2=gm2*R1, 相對于C2，C1是一個比較小的值

需要注意的是，我們在計算中忽略了V1節點的寄生電容Cp，C1在取值過程中需要保證C1>>Cp

小信號模型驗證：

搭建小信號模型，通過仿真驗證前面推導的相關結論，在次之前先把前面推導的基本結論先列舉一下：

p2=-gm1/C2*A2；p1=z1=-1/(R1*C1)

以上零極點表達式成立的前提條件是A2=gm2*R1>>1，仿真過程中至少保證A2>10

閉環帶寬: 理論上與C1取值無關，C1取值范圍：C1>4C2/(A1A2)

仿真Bench見下圖，各個參數的取值見上表

先通過仿真觀測R1和閉環帶寬之間的關系，從前面的推導可知，帶寬=gm1/C2(gm2*R1)，R1和帶寬成正比。

仿真結果見下圖，仿真結果顯示，閉環帶寬完全和R1成正比，R1越大，閉環帶寬越高。

然后通過仿真觀測C1和閉環帶寬之間的關系，從前面的推導可知，帶寬=gm1/C2(gm2R1)，C1理論上和帶寬無關，但是需要注意的是，需要滿足約束條件C1>4C2/(A1*A2)。

仿真結果見下圖，仿真結果顯示，只要C1足夠大（>2pF），閉環帶寬與C1無關的結論是成立的。但是也應該注意到，系統臨界阻尼狀態對應的C1和理論計算還是有所出入，造成這個計算誤差的原因應該是在計算關系式b^2-4ac>0時，系數b和a做了A2>>1的近似。在設計的時候可以將C1適當取大一點，pF級。However，這個其實不太重要，系統即便是進入輕微欠阻尼狀態，也不是什么大問題。

除了小信號模型，我還用真實電路進行了驗證，結果都很相近。

總結：

我們推導了SSF補償方案，給出了設計指引，并建模通過仿真對相關結論進行了確認。

RC串聯支路補償方案有效

R的取值和閉環帶寬成正比，帶寬越高，LDO 傳輸門Gate端極點頻率越高

C的取值和閉環帶寬無關，僅僅需要滿足一定的約束條件，取值范圍非常大