多波長衍射透鏡仿真分析

摘要：針對傳統衍射透鏡在可見光波段工作波長單一、色散嚴重等問題，提出一種能同時在多個波長工作的衍射透鏡的設計方法，該設計方法可以讓衍射透鏡在幾個波長處具有相同位置的焦點，解決了傳統衍射透鏡在成像時焦點偏移的問題，將所設計的透鏡命名為多波長衍射透鏡。通過最小化一個目標函數來尋找衍射透鏡表面每一個位置的最佳微結構高度，該目標函數描述了多波長衍射透鏡在工作波長處的復透射函數與傳統衍射透鏡的復透射函數的偏差?；谠摲椒ㄔO計了適用于三波段的衍射透鏡，并采用標量衍射理論進行仿真分析，結果顯示其在設計波段內具有良好的消色差效果。

關鍵詞：衍射；衍射透鏡；消色差；點擴散函數；衍射效率

1 引言

傳統的折射透鏡通常具有較大的厚度，這限制了它們在某些小型光學系統中的應用，衍射透鏡具有比折射透鏡小得多的厚度，因此多應用于輕量化系統中。然而，衍射透鏡通常被設計在單一波段工作，這使得它們相對于折射透鏡具有更大的色差。實際上，傳統折射透鏡的色差通常僅由材料色散決定，而對于衍射透鏡來說，色差的產生主要是因為不同位置的微結構衍射角的變化，而衍射角與入射光的波長成正比，它們的變化所導致的色散比材料色散要強得多。

為減少衍射透鏡的色差，國內外許多單位對此開展了研究。目前常用的消色差技術包括色散補償、折衍混合技術、相位編碼孔徑及超表面等。色散補償是指在系統中采用幾種色散特性相反的材料作為透鏡材料來實現色差補償，然而這種方案所需材料的數量與消色差的波長數量成正比，額外的材料使得系統的整體結構更復雜、質量更大。相比之下，折衍混合透鏡的消色差性能更好，利用折射透鏡與衍射透鏡色散特性相反的特點，將折射透鏡的其中一個面設計為衍射面，這種做法可以在減輕系統質量的前提下將色差保持在一個較低的水平，但它們的復雜度也更高，且對于系統整體質量的改善也十分有限。另一種減少衍射透鏡色差的方法是相位編碼孔徑方法，該方法在系統中引入相位板，使其對光波進行編碼調制，拓寬各個波長的焦深從而減小色差，這需要對玻璃表面進行精確拋光，這對于目前的工藝條件來說是一個極大的難題。此外，超表面技術近些年來也一直備受國內外研究人員關注，利用表面等離子體或納米光子現象來賦予入射光一個相位突變，從而實現自由控制衍射光分布。超表面在消色差的應用中表現十分出色，但超表面對于制造的要求相較于衍射元件而言要嚴格得多。綜上所述，目前的衍射透鏡消色差技術大多存在結構復雜、加工難度大等缺點，因此，設計一種結構簡單且容易加工的消色差衍射透鏡是衍射透鏡得到廣泛應用的關鍵。

近年來，國內外許多單位針對衍射透鏡的消色差開展了許多研究。2020年，Russian Academy of Sciences的Doskolovich等采用環形激光直寫設備制備出適用于五波段的消色差衍射透鏡，該透鏡的孔徑為4 mm，焦距為100 mm，最大微結構高度為6 μm，實際制備的微結構可量化為256個臺階。2021年，中國科學院光電技術研究所的鞏暢暢等設計了兩塊基于RGB三波段的消色差衍射透鏡，使得3個波長時衍射效率標準偏差由傳統衍射透鏡的0.6607下降到0.1519和0.0592。

2022年，中國科學院光電技術研究所的趙璽竣等設計出一種基于編碼優化的消色差衍射透鏡，對衍射透鏡的微結構高度進行編碼后，利用粒子群優化算法進行優化，取得了預期的實驗效果。2023年，成都信息工程大學的周健文等為實現超振蕩望遠鏡在大氣湍流干擾下的超衍射成像，采用光學超振蕩原理局部衍射壓縮光學系統點擴散函數（PSF），實現了超振蕩望遠系統約80%瑞利衍射極限的超分辨成像效果，為衍射成像在高精度、超分辨等領域的應用提供了新思路。 本文提出一種多波長衍射透鏡（MDL）的設計方法，通過調控優化平面基底上衍射微結構的分布，使一系列波長光譜的PSF分布幾乎相同。該方法在平衡各波長光譜PSF分布、減小色差的同時，降低了寬波段成像系統的復雜程度，為衍射成像系統的應用與發展提供了一種新的思路。

2 基本原理

2.1 傳統衍射透鏡 傳統衍射透鏡通常被視為純相位型衍射光學元件（DOE），通過相位調制函數來實現對光場的控制。典型的衍射透鏡如菲涅耳透鏡的一面為平面，另一面根據相位調制函數刻錄了一系列同心圓環形狀的微結構，如圖1（b）所示，以此來彌補不同徑向位置的相位滯后。在傍軸近似的條件下，衍射透鏡的相位調制函數可寫為 圖1. 不同透鏡的成像示意圖。（a）折射透鏡；（b）DOE

圖3. MDL的成像及設計原理示意圖。（a）成像示意圖；（b）設計原理圖

...... 3.3 加工可行性


出于加工成本與加工精度的考慮，采用多掩模對準套刻法對MDL進行加工制作，通過多次曝光顯影得到多臺階結構。所設計的四臺階MDL共有839個環帶，環帶最小帶寬為9.72 μm，最大微結構高度為0.873 μm，可基于現有工藝條件加工出滿足應用要求的透鏡。

4 結論

提出一種能同時工作于多個波長的衍射透鏡設計方法，并對所設計的四臺階MDL進行仿真分析，結果表明其具備平衡多個波長下成像效果的能力。通過與DOE的PSF和MTF進行對比，發現MDL的本質是通過調控表面微結構分布，犧牲一個波段的成像質量以換取其余波段的成像質量。此外，對MDL的衍射效率進行計算，結果顯示當多個波長光共同入射時，MDL的衍射效率要高于DOE?？紤]到實際應用中不存在單一波長的光，對MDL進行了優化，使其不僅具備在一定帶寬光源下成像的能力，還具有良好的消色差效果。最后，分析了MDL的加工可行性，結果顯示其滿足現有的加工條件，保證了MDL在實際應用中的可行性。